广西省玉林市防城港市中考数学试题word版含答案.docx
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广西省玉林市防城港市中考数学试题word版含答案
广西玉林市防城港市2013年中考数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求。
1.(3分)2的相反数是( )
A.
2
B.
﹣2
C.
D.
2.(3分)若∠α=30°,则∠α的补角是( )
A.
30°
B.
60°
C.
120°
D.
150°
3.(3分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数字是( )
A.
6.75×103吨
B.
67.5×103吨
C.
6.75×104吨
D.
6.75×105吨
4.(3分)直线c与a,b均相交,当a∥b时(如图),则( )
A.
∠1>∠2
B.
∠1<∠2
C.
∠1=∠2
D.
∠1+∠2=90°
5.(3分)在数轴上表示不等式x+5≥1的解集,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)已知一组从小到大的数据:
0,4,x,10的中位数是5,则x=( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
7.(3分)某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体共用了( )小方块.
A.
12块
B.
9块
C.
7块
D.
6块
8.(3分)如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图.根据图中信息,可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是( )
A.
1月至2月
B.
2月至3月
C.
3月至4月
D.
4月至5月
9.(3分)方程的解是( )
A.
x=2
B.
x=1
C.
x=
D.
x=﹣2
10.(3分)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:
甲:
连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.
乙:
分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断( )
A.
甲正确,乙错误
B.
乙正确,甲错误
C.
甲、乙均正确
D.
甲、乙均错误
11.(3分)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a100=( )
A.
B.
2
C.
﹣1
D.
﹣2
12.(3分)均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个瓶子的形状是下列的( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)|﹣1|= .
14.(3分)化简:
= .
15.(3分)分解因式:
x2﹣9= .
16.(3分)如图,实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长是 m.
17.(3分)如图,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有 6 个,写出其中一个点P的坐标是 .
18.(3分)如图,△ABC是⊙O内接正三角形,将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF,DE分别交AB,AC于点M,N,DF交AC于点Q,则有以下结论:
①∠DQN=30°;②△DNQ≌△ANM;③△DNQ的周长等于AC的长;④NQ=QC.其中正确的结论是 .(把所有正确的结论的序号都填上)
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(6分)计算:
+2cos60°﹣(π﹣2﹣1)0.
20.(6分)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.
求证:
△ABC≌△AED.
21.(6分)已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2,m.求m,n的值.
22.(8分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为:
可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类,分别记为A,B,C:
并且设置了相应的垃圾箱,依次记为a,b,c.
(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱,请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率:
(2)为了调查小区垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾,数据如下(单位:
)
a
b
c
A
40
15
10
B
60
250
40
C
15
15
55
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.
23.(9分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求证:
AC是⊙O的切线:
(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半径r.
24.(9分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min时,材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作.那么锻造的操作时间有多长?
25.(10分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上,连接AF交BD于点E,AF的延长线与BC的延长线交于点G,M,N分别是BG,DF的中点.
(1)求证:
四边形EMCN是矩形;
(2)若AD=2,S梯形ABCD=,求矩形EMCN的长和宽.
26.(12分)如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)求点B,C的坐标;
(2)判断△CDB的形状并说明理由;
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
参考答案
1、B2、D3、C4、C5、B6、B7、C8、C9、A10、C11、A12、B
13、114、15、(x+3)(x﹣3)16、40π17、(5,0)18、①②③
19.
解:
原式=2+2×﹣1=2.
20.:
证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD,
∵在△ABC和△AED中,
,
∴△ABC≌△AED(AAS).
21.:
解:
∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2,m,
∴,
解得,,即m,n的值分别是1、﹣2.
22.:
解:
(1)如图所示:
共有9种情况,其中投放正确的有3种情况,故垃圾投放正确的概率:
=;
(2)“厨余垃圾”投放正确的概率为:
=.
23.:
(1)证明:
连接OA、OD,
∵D为弧BE的中点,
∴OD⊥BC,
∠DOF=90°,
∴∠D+∠OFD=90°,
∵AC=AF,OA=OD,
∴∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,
∵∠CFA=∠OFD,
∴∠OAD+∠CAF=90°,
∴OA⊥AC,
∵OA为半径,
∴AC是⊙O切线;
(2)解:
∵⊙O半径是r,
当F在半径OE上时,
∴OD=r,OF=8﹣r,
在Rt△DOF中,r2+(8﹣r)2=()2,
r=,r=(舍去);
当F在半径OB上时,
∴OD=r,OF=r﹣8,
在Rt△DOF中,r2+(r﹣8)2=()2,
r=,r=(舍去);
即⊙O的半径r为.
24.:
解:
(1)停止加热时,设y=(k≠0),
由题意得600=,
解得k=4800,
当y=800时,
解得x=6,
∴点B的坐标为(6,800)
材料加热时,设y=ax+32(a≠0),
由题意得800=6a+32,
解得a=128,
∴材料加热时,y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤5).
∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=(5<x≤20);
(2)把y=480代入y=,得x=10,
故从开始加热到停止操作,共经历了10分钟.
答:
从开始加热到停止操作,共经历了10分钟.
25.:
(1)证明:
∵点A、F关于BD对称,
∴AD=DF,DE⊥AF,
又∵AD⊥DC,
∴△ADF、△DEF是等腰直角三角形,
∴∠DAF=∠EDF=45°,
∵AD∥BC,
∴∠G=∠GAF=45°,
∴△BGE是等腰直角三角形,
∵M,N分别是BG,DF的中点,
∴EM⊥BC,EN⊥CD,
又∵AD∥BC,AD⊥DC,
∴BC⊥CD,
∴四边形EMCN是矩形;
(2)解:
由
(1)可知,∠EDF=45°,BC⊥CD,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴BC=CD,
∴S梯形ABCD=(AD+BC)•CD=(2+CD)•CD=,
即CD2+2CD﹣15=0,
解得CD=3,CD=﹣5(舍去),
∵△ADF、△DEF是等腰直角三角形,
∴DF=AD=2,
∵N是DF的中点,
∴EN=DN=DF=×2=1,
∴CN=CD﹣DN=3﹣1=2,
∴矩形EMCN的长和宽分别为2,1.
26.:
解:
(1)∵点A(﹣1,0)在抛物线y=﹣(x﹣1)2+c上,
∴0=﹣(﹣1﹣1)2+c,得c=4,
∴抛物线解析式为:
y=﹣(x﹣1)2+4,
令x=0,得y=3,∴C(0,3);
令y=0,得x=﹣1或x=3,∴B(3,0).
(2)△CDB为直角三角形.理由如下:
由抛物线解析式,得顶点D的坐标为(1,4).
如答图1所示,过点D作DM⊥x轴于点M,则OM=1,DM=4,BM=OB﹣OM=2.
过点C作CN⊥DM于点N,则CN=1,DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1.
在Rt△OBC中,由勾股定理得:
BC===;
在Rt△CND中,由勾股定理得:
CD===;
在Rt△BMD中,由勾股定理得:
BD===.
∵BC2+CD2=BD2,
∴△CDB为直角三角形(勾股定理的逆定理).
(3)设直线BC的解析式为y=kx+b,∵B(3,0),C(0,3),
∴,
解得k=﹣1,b=3,
∴y=﹣x+3,
直线QE是直线BC向右平移t个单位得到,
∴直线QE的解析式为:
y=﹣(x﹣t)+3=﹣x+3+t;
设直线BD的解析式为y=mx+m,∵B(3,0),D(1,4),
∴,
解得:
m=﹣2,n=6,
∴y=﹣2x+6.
连接CQ并延长,射线CQ交BD于点G,则G(,3).
在△COB向右平移的过程中:
(I)当0<t≤时,如答图2所示:
设PQ与BC交于点K,可得QK=CQ=t,PB=PK=3﹣t.
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