问题解决导学方案答案数学.docx

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问题解决导学方案答案数学

问题解决导学方案答案数学

【篇一：

新人教版八年级数学上册导学案（全有答案）】

们身边的轴对称图形

教学目标：

1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：

1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：

1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：

一、情境导入

教师展示图片：

五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：

这些图形有什么特点？

二、探究新知

1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？

学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：

用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？

学生活动：

观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：

⑴“完全重合”是什么意思？

⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？

⑶圆的直径是圆的对称轴吗?

学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则

必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：

正三角形有几条对称轴？

正方形呢？

正五边形呢？

正六边形呢？

从中可以得到什么结论？

学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？

6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：

想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？

7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？

思考：

轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？

学生思考、分组讨论、交流。

教师引导小结。

三、巩固反馈

1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________。

2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字-______________________。

3、关于奥运会五环图案有下列各说法：

①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______。

从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特？

简要说明你的理由。

5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。

a

d

6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？

四、课堂小结

学完本节，你有什么收获？

五、作业设计

1、必做题：

教科书第6页练习题1-4题。

2

ef处，折痕为kh，则与梯形cdgh成轴对称的图形是（）。

a、梯形abhgb、梯形abkgc、梯形efghd、梯形efkh

1.2线段的垂直平分线

教学目标：

1、通过折叠的方式认识线段的轴对称性。

2、理解并能运用线段垂直平分线的性质。

教学重点：

引导学生了解有关线段垂直平分线的知识。

难点：

运用线段垂直平分线的性质解决问题。

教学过程：

一、自主探索

在纸上画一条线段ab,通过对折使点a与点b重合，独立解决以下问题：

1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为mn，直线mn与线段ab的交点为o，线段ao与bo的长度有什么关系？

________________________________________2、直线mn与线段ab有怎样的位置关系？

_______________________________________

3、由以上1、2，直线mn叫做线段ab的______________。

4、线段ab是轴对称图形吗？

如果是，对称轴是什么？

______________________________________________

5、在直线mn上任取一点p，连接pa与pb，如果把这张纸沿直线mn对折，pa与pb重合吗？

__________________________________________________

6、在直线mn上再取另一点q，连接qa与qb，把这张纸沿直线mn对折，qa与qb重合吗？

________________________________________________7、由以上5、6，你有什么结论？

_______________________________________

8、尝试用尺规作图的方法作出线段ab的垂直平分线。

________________________________________________二、小组合作

任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，有什么发现？

_________________________________________________________________

三、学以致用

1、点p、c、d是线段ab的垂直平分线上的三点，分别连接pa、pb，ac、bc，ad、bd，指出图中所有相等的线段。

2、任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分。

3、ab要在a、b、c三个村庄之间修一座变电站，使它到三个村

庄的距离

相等，你能在图中找出点o的位置吗？

c

四、达标反馈，当堂训练

1、如上左图，直线

mn和

de分别是线段ab、bc的垂直平分线，它们交于点p，请问：

pa和pc相等吗？

2、如上右图，ab=ac，mn垂直平分

ab,若ab=6，bc=4,求△dbc的周长。

3、如上左图，在直线上求作一点p，使pa=pb.

本节课主要学习了：

1、线段垂直平分线的知识。

2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等。

【篇二：

人教版七年级数学上册导学案全册】

>第1学时

内容：

正数和负数

（1）

学习目标:

1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.

学习重点：

两种意义相反的量

学习难点：

正确会区分两种不同意义的量

教学方法：

引导、探究、归纳与练习相结合

教学过程

一、学前准备

果有，那叫做什么数？

3、阅读课本p1和p2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）

回答上面提出的问题：

.

二、探究新知

1、正数与负数的产生

1）、生活中具有相反意义的量

如：

运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.

请你也举一个具有相反意义量的例子：

.

2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：

下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

3）阅读p3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是0既不是正数也不是负数。

3）练习p3第一题到第四题（直接做在课本上）

三、练习

1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？

—2，0.6，+1，0，—3.1415，200，—754200，3

2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示

四、应用迁移，巩固提高（a组为必做题）

a组1．任意写出5个正数：

________________；任意写出5个负数：

_______________．

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．

3．已知下列各数：

?

13，?

2，3.14，+3065，0，-239．54

则正数有_____________________；负数有____________________．

4．如果向东为正，那么-50m表示的意义是?

?

?

?

?

?

?

?

?

（）

a．向东行进50mc．向北行进50m

b．向南行进50md．向西行进50m

5．下列结论中正确的是?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

（）

a．0既是正数，又是负数b．o是最小的正数

c．0是最大的负数d．0既不是正数，也不是负数

6．给出下列各数：

-3，0，+5，?

3

b组

1．零下15℃，表示为_________，比o℃低4℃的温度是_________．

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______

地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．

c组

1．写出比o小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．

2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，

试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．

11，+3.1，?

，2004，+2008．22其中是负数的有?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

（）a．2个b．3个c．4个d．5个

第2学时

内容：

正数和负数

（2）

学习目标:

1、会用正、负数表示具有相反意义的量.

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.

3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想

学习重点：

用正、负数表示具有相反意义的量

学习难点：

实际问题中的数量关系

教学方法：

讲练相结合

教学过程

一、.学前准备

通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.

问题1：

“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

引导学生思考讨论,借助举例说明.

参考例子:

温度表示中的零上,零下和零度.

二.探究理解解决问题

问题2：

（教科书第4页例题）

先引导学生分析，再让学生独立完成

例

（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

（2）2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.

解:

（1）这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.

（2）六个国家2009年商品进出口总额的增长率:

美国-6.4%,德国1.3%,

法国-2.4%,英国-3.5%,

意大利0.2%,中国7.5%.

三、巩固练习

从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.

在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.

在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题

（2）提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.

四、阅读思考

（教科书第8页）用正负数表示加工允许误差.

问题:

1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?

请举例.

五、小结

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

六、应用与拓展

必做题:

教科书5页习题4、5、:

6、7、8题

选做题

3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m，它们之间相差多少米？

4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？

应怎样表示？

一共走过的路程是多少米？

5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

标重的记录情况如下：

+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。

问这10筐橘子各重多少千克？

总重多少千克？

正数和负数巩固提高练习

第3学时

1．具有相反意思的量

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．

“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？

________________________________________

2．正数和负数

数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作-5℃（读作负5℃）．

①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。

②如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_________。

③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作_________m。

④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。

问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

42?

1,2.5,?

0,?

3.14,120,?

1.732,?

37

正数：

__________________________________________________

负数：

__________________________________________________

3．有理数

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

（整数和分数统称为有理数）

有理数的分类：

【篇三：

2015新人教版九年级上学期数学导学案】

t>21．1一元二次方程

1.了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．

2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）及有关概念．

3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．

重点：

一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．

难点：

由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．

一、自学指导．（10分钟）

问题1：

如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：

设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为__（100－2x）cm__，宽为__（50－2x）cm__．列方程__（100－2x）2（50－2x）＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①

问题2：

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：

全部比赛的场数为__437＝28__．

设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__（x－1）__个队各赛1场，所以全部比赛共场．列方程28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．②探究：

（1）方程①②中未知数的个数各是多少？

__1个__．

（2）它们最高次数分别是几次？

__2次__．

归纳：

方程①②的共同特点是：

这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数（一元），并且未知数的最高次数是__2__的方程．

1．一元二次方程的定义

等号两边都是__整式__，只含有__一__个未知数（一元），并且未知数的最高次数是__2__（二次）的方程，叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．

点拨精讲：

二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（6分钟）

1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x3－2x2＋5＝0；

（2）x2＝1；

132（3）5x－2x－x－2x＋；452

（4）2（x＋1）2＝3（x＋1）；

（5）x2－2x＝x2＋1;（6）ax2＋bx＋c＝0.

解：

（2）（3）（4）．

点拨精讲：

有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．

2．将方程3x（x－1）＝5（x＋2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

解：

去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得3x2－8x－10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.

点拨精讲：

将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．

一、小组合作：

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（8分钟）

1．求证：

关于x的方程（m2－8m＋17）x2＋2mx＋1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．

证明：

m2－8m＋17＝（m－4）2＋1，

∵（m－4）2≥0，

∴（m－4）2＋10，即（m－4）2＋1≠0.

∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．

点拨精讲：

要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m＋17≠0即可．

2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.

解：

将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．

点拨精讲：

要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．

二、跟踪练习：

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（9分钟）

1．判断下列方程是否为一元二次方程．

（1）1－x2＝0;

（2）2（x2－1）＝3y；

12（3）2x2－3x－1＝0;（4）2－＝0；xx

（5）（x＋3）2＝（x－3）2;（6）9x2＝5－4x.

解：

（1）是；

（2）不是；（3）是；

（4）不是；（5）不是；（6）是．

2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．

解：

∵x＝2是方程ax＋4x－5＝0的一个根，

∴4a＋8－5＝0，

3解得a＝－4

3．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；2

（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.

解：

（1）4x2＝25，4x2－25＝0；

（2）x（x－2）＝100，x2－2x－100＝

0.

学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）

1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0），特别强调a≠0.

3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．（10分钟）

21．2解一元二次方程

21．2.1配方法（1

）

1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程．

2.渗透转化思想，掌握一些转化的技能．

重点：

运用开平方法解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程；领会降次——转化的数学思想．难点：

通过根据平方根的意义解形如x2＝n（n≥0）的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程．

一、自学指导．（10分钟）

问题1：

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：

__1036x2＝1500__，

由此可得__x2＝25__，

即x1＝__5__，x2＝__－5__．

可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm.探究：

对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程（2x－1）2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?

方程（2x－1）2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为

，即将方程变为

两个一元一次方程，从而得到方程（2x－1）2＝5的两个解为x1＝

x2＝

．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（6分钟）

解下列方程：

（1）2y2＝8；

（2）2（x－8）2＝50；

（3）（2x－1）2＋4＝0;（4）4x2－4x＋1＝0.

解：

（1）2y2＝8，

（2）2（x－8）2＝50，

y2＝4，（x－8）2＝25，

∴y1＝2，y2＝－2；x－8＝5或x－8＝－5，

∴x1＝13，x2＝3；

（3）（2x－1）2＋4＝0，（4）4x2－4x＋1＝0，

（2x－1）2＝－40，（2x－1）2＝0，

∴原方程无解；2x－1＝0，

1∴x1＝x2＝.2

点拨精讲：

观察以上各个方程能否化成

x2＝p（p≥0）或（mx＋n）2＝p（p≥0）的形式，若能，则可运用直接开平方法解．

一、小组合作：

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（8分钟）

1．用直接开平方法解下列方程：