浦东新区学年度第二学期期末教学质量检测初二数学.docx

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浦东新区学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

浦东新区2018学年度第二学期期末教学质量检测

初二数学

（测试时间100分钟，满分100分）

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、选择题：

（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．下列函数中，是一次函数的是…………………………………………………………（）

（A）

；（B）

；

（C）

；（D）

（

是常数）．

2．如果一次函数

的图像如图所示，那么………………………………（）

（A）

，且

；

（B）

，且

；

（C）

，且

；

（D）

，且

．

3．下列方程中不是二项方程的是…………………………………………………………（）

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

．

4．下列命题中，假命题是…………………………………………………………………（）

（A）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（B）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（C）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

（D）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．

5．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，垂足为D，下列说法中正确的是……………（）

（A）

；（B）

；

（C）

；（D）

．

6．下列事件：

①三角形的外角和是180°；②四边形的内角和是360°；③五边形有6条对角线；其中属于确定事件的个数有……………………………………………………………（）

（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个．

二、填空题：

（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．直线

的截距是．

8．已知一次函数

，函数值y随自变量x的值增大而增大，那么m的取值范围是．

9．方程组

的解是．

10．将一根长22cm的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，那么这个矩形的长边是cm．

11．掷一枚材质均匀的正六面体骰子，掷得的点数大于5的概率是．

12．如果一个多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边形的边数是．

13．在□ABCD中，已知∠B与∠D的度数之和是140°，那么∠A的度数是°．

14．如图，在直角坐标平面内，矩形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，且点A、C都在x轴上，点D的坐标为（4，3），那么点C的坐标为．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，如果AC=8，BD=6，那么DE的长为．

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=50°，∠B=80°，如果AD=7，DC=3，BC=5，那么AB的长为．

（第17题图）

（第16题图）

17．如图，在直角坐标平面内，△ABC的顶点A（-1，0），点B与点A关于原点对称，AB=BC，∠CAB=30°．将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处．那么BE所在直线的解析式为．

18．已知直角梯形的一条底边长为8，一条腰长为

，且它与底边的夹角是45°，那么另一条底边的长为．

三、简答题：

（第19、20题，每题5分，第21、22题，每题6分，满分22分）

19．解方程：

．20．解方程：

．

21．如图，已知向量

、

、

．

（1）请在实线框①内求作：

＋

；

（2）请在实线框②内求作：

－

．

（不要求写作法，但要写出结论）

22．已知弹簧秤内的弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，其函数图像如图所示．

（1）写出y关于x的函数解析式及定义域；

（2）该弹簧秤挂上一个重物时，量出弹簧的长度是7.2厘米，那么这个重物的质量是多少千克？

（第22题图）

四、解答题：

（第23、24题，每题6分，第25题8分，第26题10分，满分30分）

23．如图，在△ABC中，AC=BC，D是AC上一点，DE∥AB交BC于点E，且AD＝DE，F是AB上一点，BF=BE，联结FD．

（1）试判断四边形ADEB的形状，并说明理由；

（2）求证：

BE=FD．

（第23题图）

24．在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起，第一次从中任意摸出一张牌，放回洗匀，再任意摸出一张牌，请用树状图表示上述两次摸牌所有可能的结果，并求出两次恰好摸到同种花色牌的概率．

25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF平分∠CAB分别交BD、BC于点E、F，DG⊥AF，垂足为G，DG分别交AC、AB于点M、N．

（1）如果∠DAB=60°，求∠DAF的度数；

（2）在

（1）的条件下，如果GM=1，求GE的长；

（3）如果AN=2，联结GO、MF，当MF∥AB时，求GO的长．

（第25题图）

26．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（0，4），点B是x轴上一点，以AB为边，在AB的一侧作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点E，过点C向x轴作垂线，垂足为F，点G是OF的中点，联结EG．

（1）如果点B的坐标为（1，0），求点C的坐标；

（2）当点B在x轴正半轴上时，如果点B的坐标为（a，0），△BEG的面积为S，写出S关于a的函数解析式及定义域；

（3）当△BEG的面积为

时，求线段EG的长．

（第26题图）

第二学期期末教学质量检测

初二数学参考答案及评分说明

一、选择题：

1．B；2．C；3．A；4．D；5．B；6．D．

二、填空题：

7．-5；8．

；9．

；10．6；11．

；12．12；

13．110；14．（5，0）；15．

；16．8；17．

；18．5或11．

三、解答题：

19．解：

．…………………………………………………………（1分）

．……………………………………………………………………（1分）

．………………………………………………………………（1分）

x1=

，x2=1．……………………………………………………………………（1分）

经检验：

x1=

，x2=1都是原方程的解．………………………………………（1分）

∴原方程的解为x1=

，x2=1．

20．解：

．…………………………………………………………………（1分）

．…………………………………………………………………（2分）

x1=2，x2=6．………………………………………………………………………（1分）

经检验：

x1=2，x2=6是原方程的解．……………………………………………（1分）

∴原方程的解是x1=2，x2=6．

21．解：

图略．正确画出向量

………………………………………………………（2分）

结论．…………………………………………………………………………（1分）

正确画出

…………………………………………………………………（2分）

结论．…………………………………………………………………………（1分）

22．解：

（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b．

……………………………（1分）

由题意，得

，解得

……………………………………………（1分）

∴所求的函数解析式为

．……………………………………………（1分）

定义域为

．……………………………………………………………（1分）

（2）当y=7.2时，

，解得x=2．…………………………………（1分）

答：

这个重物的质量是2千克．…………………………………………………（1分）

23．解：

（1）四边形ADEB是等腰梯形．…………………………………………………（1分）

∵AC、BC是△ABC的两边，

∴AC与BC不平行，即BE与AD不平行．

∵DE∥AB，

∴四边形ADEB是梯形，…………………………………………………………（1分）

∵AC=BC，

∴∠A=∠B，

∴梯形ADEB是等腰梯形．………………………………………………………（1分）

（2）∵梯形ADEB是等腰梯形，

∴AD=BE，

∵AD=DE，

∴BE=DE，

又∵BE=BF，

∴DE=BF，…………………………………………………………………………（1分）

∵DE∥AB，

∴四边形BEDF是平行四边形，…………………………………………………（1分）

∴BE=FD．…………………………………………………………………………（1分）

24．解：

………………………………（3分）

共有9种等可能的结果，……………………………………………………………（1分）

设事件A：

“两次恰好摸到同种花色牌”，P（A）=

．……………………………（2分）

25．解：

（1）∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，

∴∠DAC=∠CAB=

∠DAB，

∵∠DAB=60°．

∴∠DAC=∠CAB=30°，………………………（1分）

∵AF平分∠CAB，

∴∠1=∠2=

∠CAB=15°，

∵∠DAF=∠DAC＋∠1，

∴∠DAF=30°+15°=45°．…………………（1分）

（2）∵DG⊥AF，

∴∠DGA=90°，∴∠1＋∠AMG=90°，

∵∠DAF=45°，

∴△ADG是等腰直角三角形，

∴DG=AG，……………………………………………………………………………（1分）

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠3＋∠DMO=90°，

∵∠DMO=∠AMG，

∴∠1=∠3．……………………………………………………………………………（1分）

在△AGM和△DGE中

∴△AGM≌△DGE，

∴GM＝GE＝1．………………………………………………………………………（1分）

（3）∵∠1=∠2，∠AGM=∠AGN=90°，

∴∠4=∠5，

∴AM=AN=2，

∵MF∥AB，

∴∠6=∠2，∠CMF=∠CAB．

∴∠1=∠6，

（第25题图）

∴AM=MF=2.………………………………（1分）

又∵DG⊥AF，∴MG平分AF.

∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴O是AC的中点.

∴OG是△AFC的中位线，

∴OG=

CF，…………………………………………………………………………（1分）

∵AB=BC，

∴∠CAB=∠ACB，

∴∠ACB=∠CMF，

∴MF=CF=2,

∴OG=1．…………………………………………………………………………（1分）

26．

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°．

∴∠1＋∠2=90°，

∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠3=90°．

∴∠1=∠3，

∵CF⊥OF，∴∠BCF=∠AOB=90°．

∴△AOB≌△BFC．…………………………（1分）

∴AO=BF=4，OB=FC=1．

∴OF=5，点C的坐标为（5，1）．……………（1分）

（第26题图）

（2）解：

∵AO⊥OF，CF⊥OF，

∴AO∥CF．

当点B、G不重合时，AO与CF不相等，四边形AOFC是梯形．

∵正方形ABCD的对角线相交于点E，∴AE=EC，

∵点G是OF的中点，∴EG是梯形AOFC的中位线．

∵△AOB≌△BFC．∴AO=BF=4，OB=FC=a，

∴OF=a＋4，EG=

（AO＋CF）