数值分析报告六.docx

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数值分析报告六

实验报告

课程名称：

数值分析

姓名：

学号：

任课老师：

实验一：

插值法的应用

实验名称：

牛顿插值法和样条差值

实验目的与要求：

学会使用牛顿插值法和样条差值法

实验内容：

1.已知函数在下列各点的值为

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

f（

）

0.98

0.92

0.81

0.64

0.38

试用4次牛顿插值多项式

及三次样条函数S（x）对数据进行插值。

用图给出{（

）,

==0.2+0.08i,i=0,1,11,10},

及S（x）。

2.在区间[-1，1]上分别取用两组等距节点对龙格函数f（x）=

）做多项式及三次样条差值，对每个n值，分别画出差值函数及f（x）的函数.

实验环境与器材：

9#505一人一机

实验过程（步骤）或程序代码：

第一题：

程序：

牛顿插值程序：

functionL=Newton（a,b,a0）

symsx

n=length（a）;

L=b

（1）;

b1=0;

l=1;

fori=1:

n-1

forj=i+1:

n

b1（j）=（b（j）-b（i））/（a（j）-a（i））

end

c（i）=b1（i+1）;

l=l*（x-a（i））;

L=L+c（i）*l;

simplify（L）;

b=b1;

end

if（i==n-1）

if（nargin==3）

L=subs（L,'x',a0）;

else

L=collect（L）;

L=vpa（L,6）;

end

end

a=[0.20.40.60.81.0];

b=[0.980.920.810.640.38];

a0=[0.20.281.081.0]

L=Newton（a,b,a0）

L=Newton（a,b）

b0=interp1（a,b,a0,'spline'）

plot（a0,b0,'-ro'）

图像：

三次样条函数S（x）插值程序为：

a=[0.20.40.60.81.0];

b=[0.980.920.810.640.38];

a0=[0.20.281.081.0]

b0=interp1（a,b,a0,'spline'）

plot（a,b,'rs',a0,b0）

图像：

y

x

第二题程序：

Lagrange多项式插值程序为：

functionL=lagrange（a,b,a0）

symsx

n=length（a）

L=0.0

fori=1:

n

l=b（i）;

forj=1:

i-1

l=l.*（x-a（j））/（a（i）-a（j））;

end

forj=i+1:

n

l=l.*（x-a（j））/（a（i）-a（j））;

end

L=L+l;

simplify（L）;

end

L=collect（L）

L=vpa（L,6）

L=subs（L,'x',a0）;

end

clearall

subplot（1,2,1）;

a=linspace（-1,1,10）;

b=1./（1+25.*a.^2）;

L=Lagrange（a,b）

b0=subs（L,'x',a）;

plot（a,b0,'rs'）

holdon

plot（a,b）

title（'n=10时的插值函数'）;

subplot（1,2,2）;

a=linspace（-1,1,20）;

b=1./（1+25.*a.^2）;

L=Lagrange（a,b）

b0=subs（L,'x',a）;

plot（a,b0,'rs'）;

holdon;

plot（a,b）

title（'n=20时的插值函数'）;

图像：

y

x

三次样条插值函数插值程序：

subplot（1,2,1）;

a=linspace（-1,1,5）;

b=1./（1+25.*a.^2）;

a0=linspace（-1,1,10）;

b0=spline（a,b,a0）;

plot（a,b,'rs',a0,b0）

holdon

plot（a,b,'G'）

title（'n=10时的插值函数'）;

subplot（1,2,2）;

a=linspace（-1,1,5）;

b=1./（1+25.*a.^2）;

a0=linspace（-1,1,20）;

b0=spline（a,b,a0）;

plot（a,b,'rs',a0,b0）

holdon

plot（a,b,'G'）

title（'n=10时的插值函数'）;

图像：

y

x

实验结果与分析：

第一题结果：

L=0.833333*x^3-0.520833*x^4-1.10417*x^2+0.191667*x+0.98

b0=0.98000.96170.24300.3800

成绩：

教师签名：

月日