小升初列方程解应用题二.docx
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小升初列方程解应用题二
小升初列方程解应用题
(二)
一.列一元一次方程解应用题的一般步骤
1.审题:
认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系。
2.设未知数:
一般的,求什么设什么,也可以间接地设其他未知数。
设出未知数后,用代数式表示等量关系中需要使用到的其余未知量。
3.列方程:
利用已找出的等量关系列出方程。
4.解方程:
解所列的方程,求出未知数的值。
5.检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案。
二.主要应用题目类型
题目类型1:
打折销售问题
1.商品利润=商品售价-商品成本价
2.商品利润率=
×100%=
×100%
3.商品销售额=商品销售价×商品销售量
4.商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
5.商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.
例1.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?
优惠价是多少元?
[分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80%X
40%
等量关系:
商品利润率=商品利润/商品进价
解:
设标价是X元,
解之:
x=105
优惠价为
例2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X元
8折
(1+40%)X元
80%(1+40%)X
15元
等量关系:
(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15
解:
设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125
答:
进价是125元。
跟踪练习
1.一种商品进价为50元,为赚取20%的利润,该商品的标价为________元.
2.某商品的标价为220元,九折卖出后盈利10%,则该商品的进价为______元.
③.某种商品若按标价的8折出售可获利20%,若按原标价出售,则可获利().
A.25%B.40%C.50%D.1
④.两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后().
A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏
5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?
若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为()
A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50
C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=50
6.某商品的进货价为每件x元,零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折销售,仍可获利10%,则x为()
A、700元B、约733元C、约736元D、约856元
7.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店打8折出售,请问利润为多少元?
利润率为百分之多少?
8、某商品标价为1500元,以8折销售,利润率20%,请问某商品成本多少元?
9、某种皮鞋进价300元,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?
优惠价是多少元?
题目类型2:
工程问题
工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
例1、一件工作,甲单独做需20小时完成,乙单独做需12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合作,剩下的部分需几小时完成?
[分析]甲独作20小时完成,说明的他的工作效率是
,乙的工作效率是
。
等量关系是:
甲单独的工作量+甲乙合作的工作量=1
解答:
设剩下的部分甲、乙合作需
小时完成,则甲单独做4小时的工作量为
,甲、乙合作
小时的工作量为
,根据题意,得
解方程,得
答:
剩下的部分甲、乙合作需6小时完成。
例2.一个水池,有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是入水管,丙是排水管。
单开甲管16分钟可将水池注满,单开乙管10分钟可将水池注满,单开丙管20分钟可将全池水放完。
现在先开甲、乙两管,4分钟后关上甲管开丙管,问:
又经过几分钟后才能将水池注满?
[分析]由题意知甲、乙、丙管的工作效率分别为
,相等关系是:
甲管工作量+乙管工作量-丙工作量=全部工作量,只不过丙管是来“捣乱”的。
解答:
设又经过
分钟才能将水池注满,则甲管在前4分钟的工作量为
,乙管在前4分钟的工作量为
,乙管在后
分钟中的工作量为
,丙管在后
分钟中的工作量为
,依题意得方程:
解得
答:
又经过7分钟后才能将水池注满。
跟踪练习
1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
2.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件?
3.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?
题目类型3:
若干应用问题等量关系的规律
(1)和、差、倍、分问题此类题既可表示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
(2)增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
例1.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的问每个仓库各有多少吨粮食?
设第二个仓库存粮
(2)等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式
V=底面积×高=S·h=
r2h
②长方体的体积
V=长×宽×高=abc
例2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,
≈3.14).
解:
设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得
·(
)2x=300×300×80
x≈229.3
答:
圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
跟踪练习
长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130×130mm2,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高?
题目类型4:
行程问题
基本量之间的关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题
(2)追及问题
快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距
(3)航行问题
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
例1.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
等量关系是:
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解:
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390
答:
快车开出
小时两车相遇
分析:
相背而行,画图表示为:
等量关系是:
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 ∴x=
答:
小时后两车相距600公里。
(3)分析:
等量关系为:
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120 ∴x=2.4
答:
2.4小时后两车相距600公里。
分析:
追及问题,画图表示为:
等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 ∴x=9.6
答:
9.6小时后快车追上慢车。
分析:
追及问题,等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴x=11.4
答:
快车开出11.4小时后追上慢车。
例2.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?
[分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度×时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间
解:
设甲用X小时追上乙,根据题意列方程
5X=3X+5解得X=2.5,狗的总路程:
15×2.5=37.5
答:
狗的总路程是37.5千米。
例3.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
[分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清:
(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解:
设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米,
由题意得,
答:
A、B两地之间的路程为32.5千米。
跟踪练习
1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长?
2.已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?
3.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以180米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为140米/分。
问:
若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?
若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?
4.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?
4.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。
题目类型5:
数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例1.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数
[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为x,则百位上的数为X+7,个位上的数是3X,等量关系为三个数位上的数字和为17。
解:
设这个三位数十位上的数为X,则百位上的数为X+7,个位上的数是3X
X+X+7+3X=17解得X=2
X+7=9,3X=6答:
这个三位数是926
例2.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系:
原两位数+36=对调后新两位数
解:
设十位上的数字X,则个位上的数是2X,
10×2X+X=(10X+2X)+36解得X=4,2X=8,答:
原来的两位数是48。
跟踪练习
一个两位数,十位数与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的数比原来的数大63,求原来的两位数?
题目类型6:
浓度问题
浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一,关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化,从而寻找出等量关系,进而列出方程求解。
溶液=溶质+溶剂溶质=溶液×浓度浓度=
×100%
例1、有两种不同浓度的盐水,甲种盐水的浓度是30%,乙种盐水的浓度是6%,现在要配成浓度为10%的盐水60千克,问应取这两种浓度的盐水各多少千克?
[分析]此题是溶液的混合配制问题,这类问题中有三个等量关系:
混合前后溶液的总重量不变、溶质的总重量不变及溶剂的总重量不变。
溶质=溶液×浓度盐=盐水×浓度
混合前后溶质总质量
甲种盐水中的盐+乙种盐水中盐=混合后盐水中的盐
解答:
设应取甲种盐水
千克,那么乙种盐水应取
千克,甲种盐水中含盐
千克,乙种盐水中含盐
千克,根据题意,得
解方程,得
答:
甲种浓度盐水取10千克,乙种浓度盐水取50千克。
例2、现有两种酒精溶液,已知甲种酒精溶液中含酒精18千克,含水12千克;乙种酒精溶液中含酒精3千克,含水9千克。
现在要得到含酒精7千克,含水7千克的酒精溶液,问应取甲、乙两种酒精溶液各多少千克?
[分析]与上题一样属于溶液混合配制问题。
需要先算出甲种、乙种酒精溶液的浓度,再根据等量关系列出方程。
浓度=
×100%酒精浓度=
×100%
溶液=溶质+溶剂酒精溶液=酒精+水
解答:
设应取甲种酒精溶液
千克,那么乙种酒精溶液应取
千克,所取的甲种酒精溶液浓度为
×100%,含酒精为
千克,所取的乙种酒精溶液浓度为
×100%,含酒精为
千克,根据题意,得
解方程,得
答:
甲种酒精溶液应取10千克,乙种酒精溶液应取4千克。
跟踪练习
1、有含盐30%的盐水240千克,要将盐水稀释成1.5%,需加水多少千克?
2、若取浓度为15%的甲种酒精溶液与浓度为35%的乙种酒精溶液混合,配成浓度为20%的酒精溶液100克,请问甲、乙两种酒精溶液各取多少克?
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