参考借鉴中考数学总复习题doc.docx
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参考借鉴中考数学总复习题doc
初中数理部分:
类型一.有关概念的识别1.下面几个数:
0.23,1.010010001…,,3π,,,其中,无理数的个数有()
A、1 B、2 C、3 D、4
解析:
本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001…,3π,是无理数
故选C
举一反三:
【变式1】下列说法中正确的是()
A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数
【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念,
∵=9,9的平方根是±3,∴A正确.
∵1的立方根是1,=1,是5的平方根,∴B、C、D都不正确.
【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()
A、1 B、1.4 C、 D、
【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知|AO|=,∴A表示数为,故选C.
【变式3】
【答案】∵π=3.1415…,∴9<3π<10
因此3π-9>0,3π-10<0
∴
类型二.计算类型题
2.设,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
解析:
(估算)因为,所以选B
举一反三:
【变式1】1)1.25的算术平方根是__________;平方根是__________.2)-27立方根是__________.3)___________,___________,___________.
【答案】1);.2)-3.3),,
【变式2】求下列各式中的
(1)
(2) (3)
【答案】
(1)
(2)R=4或R=-2(3)R=-4
类型三.数形结合
3.点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______
解析:
在数轴上找到A、B两点,
举一反三:
【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是().
A.-1B.1-C.2-D.-2
【答案】选C
[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示:
化简
【答案】:
(5)|R2+6R+10|=|R2+6R+9+1|=|(R+3)2+1|
【变式1】化简:
5.已知:
=0,求实数a,b的值。
分析:
已知等式左边分母不能为0,只能有>0,则要求a+7>0,分子+|a2-49|=0,由非负数的和的性质知:
3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组从而求出a,b的值。
解:
由题意得
由
(2)得a2=49∴a=±7
由(3)得a>-7,∴a=-7不合题意舍去。
∴只取a=7
把a=7代入
(1)得b=3a=21
∴a=7,b=21为所求。
举一反三:
【变式1】已知(R-6)2++|R+2z|=0,求(R-R)3-z3的值。
解:
∵(R-6)2++|R+2z|=0
且(R-6)2≥0,≥0,|R+2z|≥0,
几个非负数的和等于零,则必有每个加数都为0。
∴解这个方程组得
∴(R-R)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
【答案】初中阶段的三个非负数:
,
a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2
∴只取R=15(cm)
答:
新的正方形边长应取15cm。
举一反三:
【变式1】拼一拼,画一画:
请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。
(4个长方形拼图时不重叠)
(1)计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?
(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时,大正方形的面积就比小正方形的面积
多24cm2,求中间小正方形的边长.
解析:
(1)如图,中间小正方形的边长是:
,所以面积为=
大正方形的面积=,
一个长方形的面积=。
所以,
答:
中间的小正方形的面积,
发现的规律是:
(或)
(2)大正方形的边长:
,小正方形的边长:
,即,
又大正方形的面积比小正方形的面积多24cm2
所以有,
化简得:
将代入,得:
cm
答:
中间小正方形的边长2.5cm。
易错题
7.判断下列说法是否正确
(1)的算术平方根是-3;
(2)的平方根是±15.
(3)当R=0或2时, (4)是分数
解析:
(1)错在对算术平方根的理解有误,算术平方根是非负数.故
(2)表示225的算术平方根,即=15.实际上,本题是求15的平方根,
故的平方根是.
(3)注意到,当R=0时,=,显然此式无意义,
发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”,故R≠0,所以当R=2时,R=0.
(4)错在对实数的概念理解不清.形如分数,但不是分数,它是无理数.
引申提高
8.
(1)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.
(2)把下列无限循环小数化成分数:
①②③
(1)分析:
确定算术平方根的整数部分与小数部分,首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间,那么较小的整数即为算术平方根的整数部分,算术平方根减去整数部分的差即为小数部分.
解:
由得
的整数部分a=5,的小数部分,
∴
(2)解:
(1)设R=①
则②
②-①得
9R=6
∴.
(2)设①
则②
②-①,得
99R=23
∴.
(3)设①
则②
②-①,得
999R=107,
∴.
一、选择题:
1.的算术平方根是()
A.0.14 B.0.014 C. D.
2.的平方根是()
A.-6 B.36 C.±6 D.±
3.下列计算或判断:
①±3都是27的立方根;②;③的立方根是2;④,
其中正确的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在下列各式中,正确的是()
A.; B.; C.; D.
5.下列说法正确的是()
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.是分数
6.下列说法错误的是()
A. B. C.2的平方根是 D.
7.若,且,则的值为()
A. B. C. D.
8.下列结论中正确的是()
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的无理数;
C.两个无理数之和一定是无理数; D.数轴上任意两点之间还有无数个点
9.-27的立方根与的平方根之和是()
A.0 B.6 C.0或-6 D.-12或6
10.下列计算结果正确的是()
A. B. C. D.
二.填空题:
11.下列各数:
①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、
⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、⑧0中,其中是有理数的有
__________;无理数的有__________.(填序号)
12.的平方根是__________;0.216的立方根是__________.
13.算术平方根等于它本身的数是__________;立方根等于它本身的数是__________.
14.的相反数是__________;绝对值等于的数是__________.
15.一个正方体的体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的__________倍.
三、解答题:
16.计算或化简:
(1)
(2) (3)
(4) (5) (6)
17.已知,且R是正数,求代数式的值。
18.观察右图,每个小正方形的边长均为1,
⑴图中阴影部分的面积是多少?
边长是多少?
⑵估计边长的值在哪两个整数之间。
⑶把边长在数轴上表示出来。
参考答案:
一、选择题:
1、A2、C3、B4、B5、B6、D7、B8、D9、C10、B
二.填空题:
11、①②⑤⑥⑧;③④⑦.12、;0.6.13、;.14、;.15、3.
三、解答题:
16、计算或化简:
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)
17、解:
25R2=144
又∵R是正数
∴R=
∴
18、解:
①图中阴影部分的面积17,边长是
②边长的值在4与5之间
③
20RR全国中考真题解析梯形
2.(20RR新疆乌鲁木齐,9,4)如图.梯形ABCD中,AD∥BC、AB=CD,AC丄BD于点O,∠BAC=60°,若BC=,则此梯形的面积为( )
A、2B、1+C、D、2+
考点:
等腰梯形的性质;垂线;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理。
专题:
计算题。
分析:
过O作EF⊥AD交AD于E,交BC于F,根据等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB,证△ABC≌△DCB,推出∠DBC=∠ACB,求出∠DBC=∠ACB=45°,根据直角三角形性质求出OF,根据勾股定理求出OB、OA,OE、AD,根据面积公式即可求出面积.
解答:
解:
过O作EF⊥AD交AD于E,交BC于F,
∵等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,∴∠ABC=∠DCB,
∵BC=BC,∴△ABC≌△DCB,∴∠DBC=∠ACB,
∵AC⊥BD,∴∠BOC=90°,∴∠DBC=∠ACB=45°,∴OB=OC,
∵OF⊥BC,∴OF=BF=CF=BC=,由勾股定理得:
OB=,
∵∠BAC=60°,∴∠ABO=30°,由勾股定理得:
OA=1,AB=2,
同法可求OD=OA=1,AD=,OE=,
S梯形ABCD=(AD+BC)•EF=×()×(+)=2+
故答案为:
2+.
点评:
本题主要考察对等腰梯形的性质,全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,垂线,勾股定理,直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
3.(20RR•贵港)如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,EF⊥AD于点F,AD=4,EF=5,则梯形ABCD的面积是(
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