动量与碰撞3.docx
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动量与碰撞3
动量守恒定律的应用
课前诊察
1.如图,木块B与水平桌面的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后,留在木块内,将弹簧压缩到最短,现将子弹、木块和弹簧(质量不可忽略)合在一起作为研究对象(系统),此系统从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中,动量是否守恒.
2.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧,用两手分别控制小车处于静止状态,下面说法中正确的是:
()
A.两手同时放开,两车的总动量为0
B.先放开右手,后放开左手,两车的总动量向右
C.先放开左手,后放开右手,两车的总动量向右
D.两手同时放开,两车的总动量守恒,两手放开有先后,两车的总动量不守恒
3.质量为150kg的小车以2m/s的速度在水平光滑道路上匀速前进,质量为50kg的人以水平速度4m/s迎面跳上小车后,车的速度为多少?
一、动量守恒定律习题课
动量守恒定律的适用条件:
①系统不受外力或所受外力之和为0;
②系统所受外力比内力小很多;
③系统某一方向不受外力或所受外力之和为0;
④系统在某一方向所受外力比内力小很多.
例1.如图所示,质量为2kg的物体A以4m/s的速度在光滑水平面上自右向左运动,一颗质量为20g的子弹以500m/s的速度自左向左穿过A,并使A静止。
则子弹穿过A后速度为m/s。
例2.两个磁性很强的磁铁,分别固定在A、B两辆小车上,A车的总质量为4.0kg,B车的总质量为2.0kg。
A、B两辆小车放在光滑的水平面上,它们相向运动,A车的速度是5.0m/s,方向水平向右;B车的速度是3.0m/s,方向水平向左。
由于两车上同性磁极的相互排斥,某时刻B车向右以8.0m/s的水平速度运动,求
(1)此时A车的速度;
(2)这一过程中,B车的动量增量。
例4.一个人坐在光滑冰面上的小车中,人与车总质量为M=70kg。
当他接到一个质量为m=20kg、以速度
=5m/s迎面滑来的木箱后立即以相对于自己为
/=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出,求小车获得的速度。
例5.甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。
甲和他的冰车的质量共为M=30kg,乙和它的冰车总质量也是30kg,游戏时,甲推着一个质量为m=15kg的箱子,和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来。
为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。
若不计冰面的摩擦力。
求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞。
课堂练习
1.(双选题)木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图1所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是( )
A.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量守恒
B.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量不守恒
C.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量守恒
D.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量不守恒
2.(双选题)如图4所示,一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上.槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落,与半圆槽相切并从A点进入槽内.则下列说法正确的是( )
A.小球离开右侧槽口以后,将做竖直上抛运动
B.小球在槽内运动的全过程中,只有重力对小球做功
C.小球在槽内运动的全过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒
D.小球在槽内运动的全过程中,小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒
3.如图2所示,在光滑的水平地面上有一辆平板车,车的两端分别站着人A和B,A的质量为mA,B的质量为mB,mA>mB.最初人和车都处于静止状态.现在,两人同时由静止开始相向而行,A和B对地面的速度大小相等,则车( )
A.静止不动B.左右往返运动
C.向右运动D.向左运动
4.如图6所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中不正确的是( )
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,后放开右手,动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论何时放手,两手放开后在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
5.在光滑水平面上,一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球碰撞后,A球的速度方向与碰撞前相反.则碰撞后B球的速度大小可能是()
A.0.6vB.0.4vC.0.3vD.0.2v
6.(双选题)质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静止物块发生正碰,碰撞后两者的动量正好相等.两者质量之比M/m可能为( )
A.2B.3C.4D.5
7.如图5所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿同一直线运动,则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )
A.开始运动时B.A的速度等于v时
C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时
8.(双选题)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是5kg·m/s,B球的动量是7kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值分别是( )
A.6kg·m/s,6kg·m/sB.3kg·m/s,9kg·m/s
C.-2kg·m/s,14kg·m/sD.-5kg·m/s,15kg·m/s
9.如图所示,光滑水平面上有物块M、m,在其中静止的物块m上固定一轻弹簧,M以v0的速度向右运动,求弹簧压缩量最大时,两者的速度各为多大?
10.如图所示,甲、乙两车质量相同,各自上面固定两相同的条形磁铁,且同名磁极相对,甲以3m/s的速度向右运动,乙以2m/s的速度向左运动。
求
(1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大?
(2)两车相距最近时,甲车的速度为多大?
11.如图物体A、B并排紧靠静止在光滑水平面上,mA=500g、mB=400g,另有一质量mC=100g的C物体以V0=10m/s的速度水平地滑上A、B的表面,由于摩擦A、B也运动起来,最后C停在B上以1.5m/s的速度共同运动。
求C物离开A物时,A、C的速度各为多大?
二、动量和碰撞
1.碰撞
(1)定义:
碰撞是指两个或两个以上相对运动的物体相遇时,在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。
(2)动量特点:
在碰撞过程中,一般相互作用的内力都是远远大于外力,因而可以认为碰撞前后的系统总动量守恒。
(3)能量特点:
在碰撞过程中,一般伴随着机械能(动能)的损失,碰撞后的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能,即:
(4)碰撞的分类
高中阶段一般只研究正碰的情况
按碰撞过程中动能的损失情况,可将碰撞分为弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
(一)弹性碰撞
两物体碰撞很短时间内分开(不含中间有弹簧的情况),能量(动能)无损失,称为弹性碰撞。
特点:
碰撞前后机械能(或总动能)守恒和动量守恒;
动量守恒:
;动能守恒:
“一动一静”弹性碰撞规律
例1、如图1所示,已知A、B两个钢性小球质量分别是M、m,小球B静止在光滑水平面上,A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞,求碰撞后小球A的速度v1,物体B的速度v2大小和方向
2.碰撞类问题的拓展
碰撞的特征是相互作用时间短,作用力大。
相互作用的两个物体在很多情况可当做碰撞处理,比如各种打击现象,车辆的挂接,绳的绑紧过程、中子轰击原子核等等。
那么对相互作用中两物体相距“最近”、“最远”、恰好上升到“最高点”等一类临界问题,求解的关键都是两物体“速度相等”
(1)如图2所示,光滑水平面上的A物体以速度v0撞击静止的B物体(B物体左端连了一弹簧),A、B两物体相距最近时,两物体速度必定相等,此时弹簧最短,其压缩量最大,弹簧具有的弹性势能最大。
(2)如图3所示,物体A以速度v0在放在光滑水平面上的B物体滑行,当A在B上滑行的距离最远时,A、B相对静止,A、B两物体的速度必定相等。
(3)如图4所示,质量为M的滑块静止在光滑水平面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的小球以速度v1向滑块滚来。
设小球不能越过滑块上,则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零),两物体的速度肯定相等(方向水平向右)。
3.广义碰撞(软碰撞):
把碰撞定义中关于时间极短的限制取消,物体动量有显著变化的过程,就是广义碰撞(软碰撞)图景,它在实践中有广泛的应用。
①②③
①→②(完全非弹性碰撞):
1→③(弹性碰撞):
例2、如图,在光滑的水平面上有质量相等的物块A、B,木块A以速度v向右运动,木块B静止。
当A碰到B左侧固接的轻弹簧后,则()
A当弹簧压缩到最大时A的动能减少一半
B当弹簧恢复原长时A的动能减为0
C当弹簧恢复原长时整个系统不减少动能,A的动能也不减少
D当弹簧压缩最大时,系统的动能全部转化为弹性势能
例3、如图5所示,三个质量都为m的小球,B、C两球用弹簧连接后放在光滑水平面上,A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动,碰后A、B两球粘在一起,假设A、B碰撞时间极短。
求:
(1)A、B两球刚刚粘合在一起时的速度v1
(2)三球的速度达到相同时的共同速度v2
(3)弹簧的最大弹性势能Ep
例4.如图所示,质量为M=1kg的长木板,静止放置在光滑水平桌面上,有一个质量为m=0.2kg大小不计的物体以6m/s的水平速度从木板左端冲上木板,在木板上滑行了2s后跟木板相对静止(g取10m/s2)。
求:
(1)木板获得的速度
(2)物体与木板间的动摩擦因数
例6.如图物体A、B并排紧靠静止在光滑水平面上,mA=500g、mB=400g,另有一质量mC=100g的C物体以V0=10m/s的速度水平地滑上A、B的表面,由于摩擦A、B也运动起来,最后C停在B上以1.5m/s的速度共同运动。
求C物离开A物时,A、C的速度各为多大?
例7、质量为M的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水平面上。
质量为m的小球以速度v1向物块运动。
不计一切摩擦,圆弧小于90°且足够长。
求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。
变式1、如图所示,带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上,此沿块的质量为M,一个质量为m的小球由静止从A点释放,当小球从沿块B点水平飞出时,滑块的反冲速度是多大?
变式2、如图所示,光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块,其质量为2m,一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道,并能从轨道上端飞出,则:
①小球从轨道上端飞出时,滑块的速度为多大?
2小球从轨道左端离开滑块时,滑块的速度又为多大?
4、制约碰撞的三个因素
碰撞问题要考虑三个因素:
①碰撞中系统动量守恒;②碰撞过程中系统动能不增加;③碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)和速度大小应保证其顺序合理。
例5、动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动,A追上B并发生碰撞后。
若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s,而方向不变,那么A、B质量之比的可能范围是什么?
变式训练1、A、B两球在水平直轨道上同向运动,已知它们的动量分别为PA=5kgm/s和PB=7kgm/s。
A从后面追上B并发生碰撞,碰撞后B的动量PB′=10kgm/s,则两球的质量关系可能是()
A.mA=mB B.mB= 2mA C.mB= 4mA D.mB= 6mA
变式训练2、质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动,球1的动量为7kg·m/s,球2的动量为5kg·m/s,当球1追上球2时发生碰撞,则碰撞后两球动量变化的可能值是()
A.Δp1=-1kg·m/s,Δp2=1kg·m/sB.Δp1=-1kg·m/s,Δp2=4kg·m/s
C.Δp1=-9kg·m/s,Δp2=9kg·m/sD.Δp1=-12kg·m/s,Δp2=10kg·m/
变式训练3、(2009年广东)(16分)如图所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0m。
物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。
碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。
已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数μ=0.45。
(设碰撞时间很短,g取10m/s2)⑴计算与C碰撞前瞬间AB的速度;⑵根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。
针对练习
1.(双选题)在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是()
A.若两球质量相同,碰后以某一相等速率互相分开
B.若两球质量相同,碰后以某一相等速率同向而行
C.若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开
D.若两球质量不同,碰后以某一相等速率同向而行
2.(双选题)如图所示,位于光滑水平桌面,质量相等的小滑块P和Q都可以视作质点,Q与轻质弹簧相连,设Q静止,P以某一初动能E0水平向Q运动并与弹簧发生相互作用,若整个作用过程中无机械能损失,用E1表示弹簧具有的最大弹性势能,用E2表示Q具有的最大动能,则()
A.
B.
C.
D.
3.(双选题)在光滑水平面上,动能为E0、动量的大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反。
将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、P1,球2的动能和动量的大小分别记为E2、P2,则必有()
A.E1>E0 B.P1
4.带有(1/4)光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上,如图所示,一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车,当小球上行再返回,并脱离滑车时,有:
①小球一定水平向左做平抛运动②小球可能水平向左做平抛运动③小球可能做自由落体运动④小球一定水平向右做平抛运动
以上说法正确的是()
A.①B.②③C.④D.每种说法都不对
5.(双选题)质量为m速度为v的A球跟质量为3m静止的B球发生正碰。
则碰撞后B球的速度可能是以下哪些值()
A.0.2vB.0.25vC.0.4vD.0.6v
6、质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静止物块发生正撞,碰撞后两者的动量正好相等,则两者质量之比M︰m可能为( )
A、2 B、3 C、4 D、57.质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定其上,另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动,如图所示。
则()A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,动量不守恒
B.当两物块相距最近时,甲物块的速率为零C.当甲物块的速率为1m/s时,乙物块的速率可能为2m/s,也可能为0
D.甲物块的速率可能达到5m/s
8.如图7,A、B、C三个木块的质量均为m,置于光滑的水平桌面上,B、C之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连.将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连,使弹簧不能伸展,以至于B、C可视为一个整体.现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动,与B相碰并粘合在一起.以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离.已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能.
9、在原子核物理中,研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一个小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图所示,C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变。
然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不黏连。
过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)。
已知A、B、C三球的质量均为m,求:
(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度;
(2)在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。
10.如图所示,水平光滑地面停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。
可视为质点的物块从A点的正上方某处无初速度下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行至轨道末端C恰好没有滑出。
已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块的重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失,求:
(1)物块开始下落的位置距离水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的多少倍?
A
B
C
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ为多少?
11.如图所示,质量为M的平板车P高h,质量为m的小物块Q的大小不计,位于平板车的左端,系统原来静止在光滑水平面地面上.一不可伸长的轻质细绳长为R,一端悬于Q正上方高为R处,另一端系一质量也为m的小球(大小不计).今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角,由静止释放,小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短,且无能量损失,已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍,Q与P之间的动摩擦因数为μ,M:
m=4:
1,重力加速度为g.求:
(1)小物块Q离开平板车时速度为多大?
(2)平板车P的长度为多少?
(3)小物块Q落地时距小球的水平距离为多少?
12.如图,质量为
的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。
质量也为m的小球a,从距BC高h的A处由静止释放,沿ABC光滑轨道滑下,在C处与b球正碰并与b粘在一起。
已知BC轨道距地面的高度为
,悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。
试问:
(1)a与b球碰前瞬间的速度多大?
(2)a、b两球碰后,细绳是否会断裂?
若细绳断裂,小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少?
若细绳不断裂,小球最高将摆多高?
13.如图所示,在光滑的水平面上停放着一辆质量为3m的平板车C,在车上的左端放一质量为2m的木块B,车左边紧邻半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道,已知轨道底端的切线水平,且高度与车表面相平。
现在另一质量为m木块A(木块A、B均可视为质点)从圆弧轨道的顶端由静止释放,然后滑行到车上与B发生碰撞,两木块碰撞后立即粘合在一起在平板车上滑行,并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回,最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止。
设木块A、B碰撞的时间极短可以忽略,重力加速度为g。
求:
木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小;
木块A、B在车上滑行的整个过程中,木块和车组成的系统损失的机械能。
⑶弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。
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