全国中学生物理竞赛决赛试题及答案.docx
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全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
全国中学生物理竞赛决赛试题
一、(15分)在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、B两点,导轨直径AB=2R,AB与竖直方向间夹角为60°,在导轨上套一质量为m光滑小圆环,一劲度系数为k轻而细光滑弹性绳穿过圆环,其两端系与A、B两点,如图28决—1所示。
当圆环位于A点正下方C点时,弹性绳刚好为原长。
现将圆环从C点无初速度释放,圆环在时刻t运动到C'点,C'O与半径OB夹角为θ,重力加速度为g.试求分别对下述两种情形,求导轨对圆环作用力大小:
(1)θ=90°
(2)θ=30°
二、(15分)如图28决—2所示,在水平地面上有一质量为M、长度为L小车,车内两端接近底部处分别固定两个弹簧,两弹簧位于同始终线上,其原长分别为l1和l2,劲度系数分别为k1和k2;两弹簧另一端分别放着一质量为m1、m2小球,弹簧与小球都不相连。
开始时,小球1压缩弹簧1并保持整个系统处在静止状态,小球2被锁定在车底板上,小球2与小车右端距离等于弹簧2原长。
现无初速释放小球1,当弹簧1长度等于其原长时,及时解除对小球2锁定;小球1与小球2碰撞后合为一体,碰撞时间极短。
已知所有解除都是光滑;从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时,小车移动力距离l3.试求开始时弹簧1长度l和日后弹簧2所达到最大压缩量Δl2.
三、(20分)某空间站A绕地球作圆周运动,轨道半径为rA=6.73×106m.一人造地球卫星B在同一轨道平面内作圆周运动,轨道半径为rB=3rA/2,A和B均沿逆时针方向运营。
现从空间站上发射一飞船(对空间站无反冲)前去回收该卫星,为了节约燃料,除了短暂加速或减速变轨过程外,飞船在来回过程中均采用同样形状逆时针椭圆转移轨道,作无动力飞行。
来回两过程椭圆轨道均位于空间站和卫星圆轨道平面内,且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星轨道上,如图28决—3所示。
已知地球半径为Re=6.38×106m,地球表面重力加速度为g=9.80m/s2.试求:
(1)飞船离开空间站A进入椭圆转移轨道所必要速度增量ΔvA,若飞船在远地点正好与卫星B相遇,为了实现无相对运动捕获,飞船所需速度增量ΔvB.
(2)按上述方式回收卫星,飞船从发射到返回空间站至少需要时间,空间站A至少需要绕地球转过角度。
四、(15分)摩尔质量为μ某种抱负气体,从左向右流过一内壁光滑长直水平绝热导管,导管内横截面面积为S,一摩尔绝对温度为T该气体内能为5RT/2,式中R为普适气体常量。
(1)将一加热装置固定放置在管得中部,以恒定功率W给气体加热,如图28决—4(a)所示。
假设该装置对气流阻力可以忽视,当气流稳定后,管中气体虽然在加热装置附近状态不均匀,但随着与加热装置距离增长而逐渐趋于均匀。
在加热装置左边均匀稳流区域中,气体压强为P0,温度为T0,向右流动速度为v0.已知加热装置右边均匀稳流区域中气体压强为P1,试求该区域气体温度T1.
(2)现将管中加热装置换成一多空塞,如图28决—4(b)所示。
在气流稳定后,多孔塞左边气体温度和压强分别为T0和P0,向右流动速度为v0;多孔塞右边气体压强为P2(P2 五、(15分)如图28决—5所示,一种三棱镜ABC顶角α不大于90°.假设光线在纸面内以任意入射角入射到AB面上D点,经一次折射后,又入射到AC面上,且能在AC面上发生全反射。 已知光线在AC面上发生全反射临界角为Θ(Θ<45°),AC边足够长。 试求下列两种情形下分别求三棱镜顶角α取值范畴: (1)如果光线仅从AB面上法线下方入射; (2)如果光线仅从AB面上法线上方入射。 六、(20分)一电荷量为q点电荷产生电场在距离它为r处电场强度大小为,式中ke为常量;一条长直导线中通有电流i时,它产生磁场在与导线相距为r(远不大于长直导线长度)处磁感应强度大小为,式中km也为常量。 上述两常量比值平方根可用如图28决—6所示实验装置,通过低频(约几百赫兹)电场和磁场来测定。 图中A、B表达水平放置、电容为C1平行板电容器极板,极板为正方形,边长为a1(极板间距远不大于a1)。 极板B固定,极板A悬挂在天平臂一端挂钩上,M、N为两根水平放置平行长直金属细杆,长度均为a2,两杆间距离为h(h< 杆N固定,杆M悬挂于天平臂另一挂钩上。 C2为一种已知电容器电容,K是电键。 交流电源电压u与时间t关系为u=U0cos2πft,其中f表达交流电频率。 各某些通过导线如图链接。 已知在电键K打开时,天平已调节至平衡。 接通电源后,天平将失去平衡。 通过调节交流电源频率,可使天平重新达到平衡(注意: 天平具备惯性,事实上是交流电平均效果使天平平衡),试求表达式。 【图中双线可视为刚性绝缘杆,单线视为导线,曲线表达柔软无质量导线。 不考虑电场、磁场边沿效应。 不考虑导线磁场对M和N影响。 】 七、(20分)两个劲度系数均为k相似轻质金属弹簧,上端固定在水平绝缘横杆上,竖直下垂,下端与一质量为m匀质刚性金属杆连接,金属杆长度为l,杆长与两弹簧间距相等。 将金属杆置于磁感应强度为B匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向内。 杆、弹簧和交流电源u构成一闭合电路,金属杆和弹簧电阻可忽视;且回路电流磁场远弱于外磁场B,如图28决—7(a)所示。 在图28决—7(b)中,一电感和一电容并连后接到同样地交流电源u上。 若在图28决—7所示两回路中,在任何时刻,通过电源电流都同样。 试将图(b)中电容C和电感L用图(a)中装置已知参量表达。 八、(20分)朱棣文等三位科学家因成功实现中性原子磁光俘获而获得了1997年诺贝尔物理学奖。 对如下问题研究有助于理解磁光俘获机理(注意: 本问题所涉及原子物理特性参数,事实上都是在对大量原子或同一原子多次同类过程进行平均意义上加以理解)。 (1)已知处在基态某静止原子对频率为ν0光子发生共振吸取,并跃迁到它第一激发态,如图28决—8(a)所示。 然而,由于热运动,原子都处在运动中。 假设某原子一速度v0运动,现用一束激光迎头射向该原子,问恰能使该原子发生共振吸取激光频率ν为多少? 通过共振吸取,该原子速率变化了多少? (hν0< (2)原子共振吸取是瞬时,但跃迁到激发态原子普通不会及时回到基态,而会在激发态滞留一段时间,这段时间称为该能级平均寿命。 已知所考察原子第一激发态平均寿命为τ.若该原子能对迎头射来激光接连发生共振吸取,且原子一旦回到基态,便及时发生共振吸取,如此不断重复,试求该原子在接连两次刚要发生共振吸取时刻之间平均加速度。 注意: 原子从激发态回到基态向各个方向发射光子机会均等,由于碰撞频率极高,因而由此而引起原子动量变化平均效果为零。 (3)设所考察原子以初速度v0沿z轴正向运动,一激光束沿z轴负向迎头射向该原子,使它发生共振吸取。 在激光频率保持不变条件下,为了使该原子能通过一次接着一次共振吸取而减速至零,为此可让该原子通过一非均匀磁场B(z),实现原子磁光俘获,如图28决—8(c)所示。 由于处在磁场中原子与该磁场会发生互相作用,从而变化原子激发态能量,如图28决—8(b)所示。 当磁感应强度为B时,本来能量为E能级将变为E+ΔE,其中ΔE=μB,μ是已知常量。 试求磁感应强度B随z变化关系式。 (4)设质量为m=1.0×10-26kg锂原子初速度v0=1.2×103m•s-1,静止时共振吸取频率为ν0=4.5×1014Hz,第一激发态平均寿命τ=5.3×10-8s.为使所考察原子按(3)中所描述过程减速为零,原子通过磁场区域应有多长?
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