黑龙江省齐齐哈尔市高二数学上学期期末考试试题 理扫.docx
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黑龙江省齐齐哈尔市高二数学上学期期末考试试题理扫
齐齐哈尔市2017-2018学年度高二上学期期末考试
数学试题(理科)答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
A
B
A
D
C
B
B
B
D
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上.
13.-214.-415.316.①④⑤
三、解答题:
共70分,解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
解:
(
)由
及正弦定理,得
…………………3分
∵
…………………5分
(
)解:
由(
)得
,
由余弦定理得
…………………6分
…………………8分
所以
的面积为
…………………10分
18.
(1)设等差数列
的首项为
公差为d.
…………………4分
计算得
……………………5分
……………………6分
(2)证明:
,
前n项和为
………………………8分
………………………10分
………12分
19.解:
(1)由题意知频率分布表可知:
,所以
……2分
…………3分
补全频率分布直方图,如图所示.
………………………5分
(2)第2,4,5组总人数为
.……………………6分
故第2组应抽人数为
,记为1,2……………………7分
第4组应抽人数为
,记为
………………………8分
第5组应抽人数为
,记为
………………………9分
从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有:
共有15个,符合条件的有9个;……………11分
故概率为
.………………………12分
20.解:
(1)由双曲线定义可知
定点
可知
由
可得
即轨迹方程C:
………4分
(2)设过点
的直线方程为
或
……………………5分
当k存在时,联立
得
(1)………………6分
当直线与双曲线相交于两个不同点,则必有
又方程
(1)的两个不同的根是两交点A
、B
的横坐标
∴
,又P(1,1)为线段AB的中点
……………7分
∴
,
即
,k=2.………………8分
∴k=2,使
但使△<0………………9分
因此当k=2时,方程
(1)无实数解
故过点P(1,1)与双曲线交于两点A、B且P为线段AB中点的直线不存在.…………11分
当x=1时,直线经过点
但不满足条件,
综上,符合条件的直线
不存在.……………………12分
21.(Ⅰ)证明:
找到AD中点I,连结FI,
∵矩形OBEF
∵G、I是中点,∴GI是
的中位线
∴
且
∵O是正方形ABCD中心
∴
∴
且
∴四边形
是平行四边形
∴
∵
面
∴
面
………………………4分
(Ⅱ)
正弦值
解:
如图所示建立空间直角坐标系
,
,
,
设面
的法向量
得:
∴
………………………6分
∵
面
,
∴面
的法向量
………………………7分
………………………8分
(Ⅲ)∵
∴
设
∴
得:
………………………10分
………………………12分
22.解:
(Ⅰ)由题意得,
解得
…………2分
故
………………………4分
(Ⅱ)联立
,化简得
,……………5分
△>0恒成立,
设
则
,得
……………………6分
∴
,………………………7分
把直线
:
代入
,得
,
∴
……………………8分
又直线
与圆
相切∴
,即
∴
……………………9分
=
,………………11分
当
,
取最小值
.……………………12分
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