最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总.docx
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新版北师大版五年级下册数学知识点汇总
2015北师大版五年级下册数学知识点总结
第一单元:
《分数加减法》
分数的意义
1、分数的意义:
把单位“ 1”均匀分红若干份 ,表示这样的一份或几份的数 ,叫做分数。
2、分数单位:
把单位“ 1”均匀分红若干份 ,表示这样的一份的数叫做分数单位。
如1
3
分数与除法的关系
除法中的被除数相当于分数的分子 ,除数相等于分母。
分数的基实质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数( 0除外),分数的大小不变 ,这叫做分数的基天性质。
分数的加减混淆运算
1、分数加减法的计算方法与整数加减法的计算方法相同 ,在计算过程中要注意 一致分数单位 。
2、分数加减混和运算的运算次序和整数加减混和运算的运算次序相同。
在计算过程 ,整数的运算律对分数
相同合用。
3、同分母分数加、减法 :
同分母分数相加、减 ,分母不变,只把分子相加减 ,计算的结果,能约分的要约成最
简分数。
4、异分母分数加、减法:
异分母分数相加、减 ,要先通分,再依据同分母分数加减法的方法进行计算;或许
先依据需要进行部分通分。
依据算式特色来选择方法。
第二单元:
《长方体
(一)》
长方体
(一) 长方体的认识
1、认识长方体、正方体的基本特色
(1)长方体有 12条棱,这12条棱中有 4条长、4条宽和4条高。
正方体的 12条棱的长度都相等。
(2)、正方体是特别的长方体。
由于正方体能够当作是长、宽、高都相等的长方体。
(3)、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4或许是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和 =棱长×12 正方体的棱长 =棱长总和÷12
睁开与折叠
1、正方体睁开共 11种
5/5
1/5
1—4—1型6个
2—3—1型3个 2—2—2型1个楼梯形 3-3型1个
注意:
(1)田字型与凹字型的全错。
(2)正方体睁开起码和最多都只剪开 7条棱。
2、长方体的表面积
(1)、表面积的意义:
是指六个面的面积之和。
(2)、长方体和正方体表面积的计算方法:
(3)、长方体的表面积(6个面)=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
(上下边) (前后边) (左右边)
S长=(长×宽+长×高+宽×高)× 2
(4)、正方体的表面积( 6个面)=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长× 6
(一个面的面积)
露在外面的面
求露在外面的面的面积 =棱长×棱长×露在外面的面的个数。
(一个面的面积)
第三单元《分数乘法》
分数乘法
(一)
(1)理解分数乘整数的意义:
分数乘整数意义同整数乘法意义相同 ,就是求几个相同加数的和的简易运算。
(2)分数乘整数的计算方法:
分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
分数乘法
(二)
(1)、整数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少。
(2)、理解打折的含义。
比如:
九折,是指现价是原价的十分之九。
分数乘法(三)
1、分数乘分数的计算方法:
分子乘分子 ,分母乘分母,能约分的能够先约分。
(结果是最简分数。
)
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<1的数,积<乘数; 乘数乘以=1的数,积=乘数;
乘数乘以>1的数,积>乘数; 真分数相乘积小于任何一个乘数;
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、求一个数的几分之几是多少 ,用乘法。
(即已知整体和部重量相对应的分率 ,求部重量,用乘法)
倒数
1、倒数的意义:
假如两个数的乘积是 1,那么我们称此中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说
的,其实不是孤立存在的。
2、求倒数的方法:
把这个数的分子、分母调动地点;此中整数能够当作分母是 1的分数。
3、1的倒数是 1;0没有倒数。
0没有倒数,是由于在分数中 ,0不可以做分母。
第四单元:
《长方体
(二)》
4.1体积与容积
1、体积与容积的观点:
2/5
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(从外面丈量)
容积:
容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
(从内部丈量)
注意:
①同一个容器 ,体积大于容积;当容器壁很薄时 ,容积靠近等于体积。
假如容器壁忽视不计时 ,容积等
于体积。
②几个物体拼在一同时 ,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)
4.2体积单位
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位:
立方米(米 3)(m3)、立方分米(分米 3)(dm3)、立方厘米(厘米 3)(cm3)
常用的容积单位:
升( L)、毫升(mL)、1升=1分米3、1毫升=1厘米3
4.3长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,假如棱长用a表示,体积可表示为V=a3=a×a×a
长方体(正方体)的体积 =底面积×高 V=Sh
增补知识点:
长方体的体积 =横截面面积×长
2、能利用长方体(正方体)的体积及其余两个条件求出问题。
如:
长方体的高 =体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
注意:
计算体积时 ,单位必定要一致;表面积与体积表示的意义不相同 ,单位不同,没法比较大小
4.4体积单位的换算
1、体积、容积单位之间的进率:
相邻体积、容积单位间进率为 1000
1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3 1升=1分米3 1毫升=1厘米3 1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法:
体积、容积单位之间的换算 ,由高级单位化成初级单位乘进率 ,
由初级单位化成高级单位除以进率
4.5风趣的丈量
1、不规则物体体积的丈量方法:
一般都是把不规则物体的体积转变成可经过丈量计算的水的体积(注意
液面是“高升了”仍是“高升到”)注意:
在丈量体积较小的不规则物体的体积时,要先丈量出必定数目物体的体积,再算出一个物体的体积。
2、不规则物体体积的计算方法:
此刻液体体积减去本来液体体积
第五单元:
《分数除法》
分数除法
(一)
1、分数除以整数的意义及计算方法。
意义:
分数除以整数 ,就是求这个数的几分之几是多少。
计算方法:
分数除以整数( 0除外)等于乘这个数的倒数。
分数除法
(二)
1、一个数除以分数的意义和基本算理:
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于 1,商大于被除数; 除数等于 1。
商等于被除数; 除数大于 1,商小于被除数。
分数除法(三)
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:
(1)、解方程法:
设未知数,这里的单位“1”未知,因此设单位“1”为x,再依据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
(2)、算术方法:
用部重量除以它所占整体的几分之几(对应量÷对应分率=标准量)
2、判断单位“ 1”的方法和写等量关系式的方法:
第七单元:
《用方程解决问题》
1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简易运算。
3/5
如:
3x表示x的3倍是多少或
3个x的和的简易运算。
2、在乘法里:
一个因数扩大几倍
另一个因数减小相同的倍数
积不变。
(这叫做积不变性质)
3、在除法里:
被除数和除数同时扩大(或减小)相同的倍数
商的大小不变。
(这叫做商不变性质)
4、在含有字母的式子里,字母中间的乘号能够简记“·
”,也能够省略不写。
(注意:
加号、减号、除号以
及数与数之间的乘号不可以省略。
字母与数字相乘简写时
数字写在字母前面。
)
5、a×a×a能够写作a·a·a或a3,a3读作a的立方或a的三次方。
3a表示a+a+a
6、方程:
含有未知数的等式称为方程。
(全部的方程都是等式
但等式不必定都是方程。
)
使方程左右两边相等的未知数的值
叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
(方程的解是一个数;解方程是一个计算过程。
)
7、解方程原理:
天均匀衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(
0除外),等式依旧建立。
8、解方程的方法:
方法一:
利用天均匀衡原理(即等式的性质)解方程;
方法二:
利用加、减、乘、除运算数目关系解方程。
9、加、减、乘、除运算数目关系式:
加法:
加数+加数=和
一个加数=和-两一个加数
减法:
被减数-减数
=差
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法:
因数×因数
=积
一个因数=积÷另一个因数
除法:
被除数÷除数
=商
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
10、常用数目关系式:
行程=速度×时间
速度=行程÷时间
时间=行程÷速度
总价=单价×数目
单价=总价÷数目
数目=总价÷单价
总产量=单产量×数目 单产量=总产量÷数目 数目=总产量÷单产量
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
11、相遇问题:
特色:
一定是同时的 可依据不同的行程进行剖析。
行程=速度和 ×相遇时间 速度和=行程÷相遇时间 相遇时间=行程÷速度和
(速度1+速度2) 速度1=行程÷相遇时间-速度 2
12、列方程解应用题的一般步骤:
(1)、弄清题意,找出未知数,并用x表示。
(解设)
(2)、找出应用题中数目之间的相等关系,列方程。
(找关系)
(3)、解方程。
(列)
(4)、查验,写出答案。
(验)
第八单元:
《数据的表示和剖析》
1、条形统计图(单式条形统计图和复式条形统计图)
特色:
用直条的长短表示数目的多少。
长处:
能清楚地看出各样数目的多少。
2、折线统计图(单式折线统计图和复式折线统计图)
特色:
用折线的高低起伏表示数目的多少。
长处:
不只能够表示数目的多少 ,并且能够清楚地表示出数目增
减变化的状况。
3、均匀数的认识 :
一组数据的总和除以这组数
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