地形图分幅方法.docx

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地形图分幅方法

第九章　地形图的应用

教学目的：

学会地形图的一般应用。

教学重点：

1.地形图应用的基本知识

2.面积量算。

教学难点：

地形图的分幅与编号。

教学资料：

测量学教材、教学课件

教学方法：

讲授法、讲解法、演示法

讲授新课：

第一节地形图的分幅与编号

为了便于测绘和拼接、贮存和保管以及检索和使用系列地形图，需将各种比例尺地形图统一分幅和编号。

地形图分幅方法分为两类，一类是按经纬线分幅的梯形分幅法（又称为国际分幅），另一类是按坐标格网分幅的矩形分幅法。

前者用于国家基本图的分幅，后者则用于城市或工程建设大比例尺地形图的分幅。

一、梯形分幅和编号

梯形分幅编号法有两种形式，一种是1990年以前地形图分幅编号标准产生的，称为旧分幅与编号；另一种是1990年以后新的国家地形图分幅编号标准所产生的，称为新分幅与编号。

（一）国际分幅法:

1．国际1:

100万比例尺地形图的分幅与编号

全球1:

100万的地形图实行统一的分幅与编号。

即，将整个地球表面自180°子午线由西向东起算，经差每隔6°划分纵行，全球共60纵行，用阿拉伯数字1～60表示。

又从赤道起，分别向南、向北按纬差4°划分成22横列，以大写拉丁字母A、B、…、V表示。

任一幅1:

100万比例尺地形图的大小就是由纬差4°的两纬线和经差6°的两经线所围成的面积，每一幅图的编号由其所在的“横列—纵行”的代号组成。

例如，某处的经度为114°30′18″、纬度为38°16′08″，则其所在图幅之编号为J-50，如图8-1所示。

为了说明该图幅位于北半球还是南半球，应在编号前附加一个N（北）或S（南）字母，由于我国国土均位于北半球，故N字母从略。

国际1:

100万图的分幅与编号是其余各种比例尺图梯形分幅的基础。

1：

10万，再以1：

10万为基础，延伸出1：

5万、1:

2.5万及1：

1万三种比例尺。

　　1：

100万从赤道起向两极每纬差4°为一行，至88°，南北半球各分为22横列，依次编号A、B、…V；由精度180°西向东每6°一列，全球60列，以1-60表示，如海南所在1：

100万图在第5行，第49列，其编号为E-49

　　在1：

100万图上，按经差3°纬差2°分成四幅1：

50万地形图，编为A、B、C、D，如E-49-A按经差1°30′纬差1°分成16幅1：

25万地形图，编为[1]、…[16]，如E-49-[1]。

按经差30′纬差20′分成144幅1：

10万地形图，编为1、…144，如E-49-1。

既后三种比例尺各自独立地与1：

100万地图的图号联系。

　　1：

10万图上每经差15′纬差10′分成四幅1：

5万地形图，编为A、B、C、D，如E-49-1-A　

　　1：

5万图上每经差7′30″纬差5′分成四幅1：

2.5万，编为1、2、3、4，如E-49-1-A-1

　　1：

10万图上每经差3′45″纬差2′30″分成64幅1：

1万地形图，编为

（1）、…（64），如

E-49-1-A-

（1）　

1：

1万图上每经差1′52″纬差1′15″分成四幅1：

5000地形图，编为a、b、c、d，如

E-49-1-A-

（1）-a

新图号

第1位1：

100万图幅行号

第2-3位1：

100万图幅列号

第4位：

比例尺代码

第5-7位：

图幅行号

第8-10位：

图幅列号

2．1:

50万、1:

20万、1:

10万比例尺图的分幅与编号

直接在1:

100万图的基础上，按表8-1中规定的相应纬差和经差划分。

每幅1:

100万图划分为4幅1:

50万图，以A、B、C、D表示。

如某地在1:

50万图的编号为J-50-C，如图8-2所示。

每幅1:

100万图又可划分为36幅1:

20万图，分别用[1]、[2]、……[36]表示。

如某地所在1:

20万图的编号为J-50-[13]，如图8-2所示。

每幅1:

100万图还可划分为144幅1:

10万图，分别以1、2、3、……144表示。

如某地所在1:

10万图的编号为J-50-62，如图8-3所示。

表8-1按梯形分幅的各种比例尺图的划分及编号

比例尺

图幅大小

分幅代号

某地的图号

经差

纬差

1:

100万

1:

50万

1:

20万

1:

10万

1:

5万

1:

2.5万

1:

1万

1:

5000

1:

2000

6°

3°

1°

30′

15′

7′30″

3′45″

1′52″.5

37″.5

4°

2°

40′

20′

10′

5′

2′30″

1′15″

25″

横行A、B、C……V

纵列1、2、3、……60

A、B、C、D

[1]、[2]、[3]、…[36]

1、2、3…144

A、B、C、D

1、2、3、4

（1）、

（2）、（3）、…（64）

a、b、c、d

1、2、3、…9

J-50

J-50-C

J-50-[15]

J-50-92

J-50-92-A

J-50-92-A-2

J-50-92-（3）

J-50-92-（3）-d

J-50-92-（3）-d-2

3．1:

5万、1:

2.5万、1:

1万比例尺图的分幅与编号

直接在1:

10万图的基础上进行。

其划分的经差和纬差也列入表8-1中。

每幅1:

10万图可划分为4幅1:

5万图，在1:

10万图的图号后边加上各自的代号A、B、C、D。

如某处所在1:

5万图的编号为J-50-62-A，如图8-4所示。

每幅1:

5万图四等分，得1:

2.5万图，分别用1、2、3、4编号，如某地在1:

2.5万的图幅为J-50-62-1，如图8-4所示。

每幅1:

10万图按经、纬差8等分，成为64幅1:

1万图，以

（1）、

（2）、…（64）编号，如某地在1:

1万图幅为J-50-62-（9），如图8-5所示。

4．1:

5000比例尺图的分幅与编号

每幅1:

1万图分成4幅1:

5000的图，并在1:

1万图的图号后写各自代号a、b、c、d作为编号。

如某地在1:

5000梯形分幅图号为J-50-62-（9）-c，如图8-6所示。

各种比例尺地形图图幅编号计算公式

（1）1:

100万n100=[Φ/4]+1,m100=[λ/6]+31,适用于0°～180°的经度范围。

（2）1:

50万Χ50=3-2[2（Φ/4）]+2（λ/6）]

（3）1:

20万Χ20=31-6[6（Φ/4）]+[6（λ/6）]

（4）1:

10万Χ10=133-12[12（Φ/4）]+[12（λ/6）]

（5）1:

5万Χ5=3-2[2（3Φ）]+[2（2λ）]

（6）1:

2.5万Χ2.5=3-2[2（6Φ）]+[2（4λ）]

（7）1:

1万Χ1=57-8[8（3Φ）]+[8（2λ）]

（8）1:

5千Χ0.5=3-2[2（24Φ）]+[2（16λ）]

（9）1:

2千Χ0.2=7-3[3（48Φ）]+[3（32λ）]

式中λ、Φ——以度表示的某点的经、纬度；

Χi——某一比例尺地形图分幅的序号；

（）——表示只取小数部分，如（7.82）=0.82；

[]——表示只取整数部分，如[6.95]=6。

下图是在1：

100万图幅的基础上划分的其它比例尺的图幅与编号方法，具体划分情况如图8-7所示。

（二）国家基本比例尺地形图的分幅与编号方法

我国1992年12月发布了《国家基本比例尺地形图新的分幅与编号GB/T13989-92》的国家标准，自1993年3月起实施。

新测和更新的基本比例尺地形图，均须按照此标准进行分幅和编号。

新的分幅编号对照以前有以下特点：

⑴.1:

5000地形图列入国家基本比例尺地形图系列，使基本比例尺地形图增至8种。

⑵.分幅虽仍以1:

100万地形图为基础，经纬差也没有改变，但划分的方法不同，即全部以1:

100万地形图为基础加密划分而成；此外，过去的列（纬）、行（经）现在改称行、列。

⑶.编号仍以1:

100万地形图编号为基础，后接比例尺的代码，再接相应比例尺图幅的行（纬）、列（经）所对应的代码。

因此，所有1:

5000～1:

50万地形图的图号均由五个元素10位代码组成。

编码系列统一为一个根部，编码长度相同，计算机处理和识别十分方便。

1.分幅

1:

100万的地形图的分幅按照国际1:

100万地形图分幅的标准进行，其他比例尺以1:

100万为基础分幅，1幅1:

100万的地形图分成其他比例尺的地形图的情况如表8-2

表8-21:

100万的地形图分成其他比例尺的地形图的情况

比例尺

1:

100万

1:

50万

1:

25万

1:

10万

1:

5万

1:

2.5万

1:

1万

1:

5000

×

图幅数

经差

纬差

1×1

1

6°

4°

2×2

4

3°

2°

4×4

16

1°30′

1°

12×12

144

30′

10′

24×24

576

15′

10′

48×48

2304

7′30″

5′

96×96

9216

3′45″

2′30″

192×192

36864

1′52.5″

1′15″

⒉编号

⑴.1:

100万地形图的编号。

与国际分幅编号一致，只是行和列的称谓相反，1:

100万地形图的图号是由该图所在的行号（字符码）和列号（数字码）组合而成，中间不再加连字符。

如北京所在1:

100万地形图的图号为J50。

1:

50万～1:

5000比例尺地形图的编号均由五个元素（五节）10位代码构成，即1:

100万地形图的行号（第一节字符码1位），列号（第二节数字码2位），比例尺代码（第三节字符1位），该图幅的行号（第四节数字码3位），列号（第五节数字码3位），共10位。

如表8-3所示。

表8-310位代码的构成

字符码1位

数字码2位

字符码1位

数字码3位

数字码3位

英文字符

纬行代码

2位阿拉伯数字

经列代码

英文字符

比例尺代码

3位阿拉伯数字

行代码

3位阿拉伯数

列代码

手工计算方法如下：

⑴据公式

（8-1）

可计算出第一节字符码和第二节数字码，由此可算得相应1:

100万图幅左上角的起算纬度Ф根和起算经度λ根：

起算纬度Ф根=行序号×4°

起算经度λ根=（列序号–31）×6°（8-2）

⑵按比例尺选择第三节比例尺的代码（表8-4），而后根据比例尺查得与比例尺相应图幅的纬差Ф0和经差λ0。

表8-4各种比例尺的比例尺代码及图幅所含的纬差和经差

比例尺

1:

50万

1:

25万

1:

10万

1:

5万

1:

2.5万

1:

1万

1:

5000

比例尺代码

B

C

D

E

F

G

H

⑶计算与比例尺相应的第四节行代码，计算方法：

行代码=

整商+1（不足三位向前补零）（8-3）

⑷计算与比例尺相应的第五节列代码，计算方法：

列代码=

整商+1（不足三位向前补零）（8-4）

二、矩形分幅与编号

1.分幅方法

矩形分幅适用于大比例尺地形图，1:

500、1:

1000、1:

2000、1:

5000比例尺地形图图幅一般为50cm×50cm或40cm×50cm，以纵横坐标的整千米或整百米数的坐标格网作为图幅的分界线，称为矩形或正方形分幅，以50cm×50cm图幅最常用。

正方形分幅是以1:

5000比例尺图为基础，取其图幅西南角x坐标和y坐标以千米为单位的数字，中间用连字符连接作为它的编号。

例如，某图西南角的坐标x=3510.0kn,y=25.0km，则其编号为：

3510.0-25.0。

1:

5000比例尺图四等分便得四幅1：

2000比例尺图；编号是在1:

5000比例尺图的图号后用连字符加各自的代号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如3510.0-25.0-Ⅱ。

依此类推，1:

2000比例尺图四等分便得四幅1:

1000比例尺图；1:

1000比例尺图的编号是在1:

2000比例尺图的图号后用连字符附加各自的代号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如3510.0-25.0-Ⅱ-Ⅳ。

1:

1000比例尺图再四等分便得四幅1:

500比例尺图；1:

500比例尺图的编号是在1:

1000比例尺图的图号后用连字符附加各自的代号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如3510.0-25.0-Ⅱ-Ⅳ-Ⅲ。

矩形图幅的编号，也是取其图幅西南角x坐标和y坐标（以千米为单位），中间用连字符连接作为它的编号。

编号时，1:

5000地形图，坐标取至1km；1:

2000、1:

1000地形图坐标取至0.1km；1:

500地形图，坐标取至0.01km。

表8-5正方形及矩形分幅的图廓规格

比例尺

矩形分幅

正方形分幅

图幅大小

（cm×cm）

实地面积

（km²）

图幅大小

（cm×cm）

实地面积

（km2）

一幅1:

5000图所含幅数

1:

5000

1:

2000

1:

1000

1:

500

50×40

50×40

50×40

50×40

5

0.8

0.2

0.05

40×40

50×50

50×50

50×50

4

1

0.25

0.0625

1

4

16

64

三、独立地区测图的特殊编号

以上是正方形与矩形分幅，都是按规范全国统一编号的，大型工程项目的测图也力求与国家或城市的分幅、编号方法一致。

但有些独立地区的测图，或者由于与国家或城市控制网没有关系；或者由于工程本身保密的需要；或者小面积测图；也可以采用其他特殊的编号方法。

矩形图幅的编号有两种

⑴按坐标编号

第一种情况：

当测区与国家控制网联测时，图幅编号为

图幅所在投影带中央经线的经度–x西南角（km）-y西南角（km）

如某1:

2000地形图的编号为“112°-3108.0-38656.0”，表示图幅所在投影带中央经线的经度为112°，图幅西南角的坐标为x=3108km,y=38656km（38为投影带带号）。

第二种情况：

当测区采用独立坐标系时，图幅编号为：

测区坐标起算点的坐标（x,y）-图幅西南角纵坐标-图幅西南角横坐标，坐标以公里或百米为单位。

如某图幅编号“30，30-16-18”，表示测区起算点坐标为x=30km、y=30km，图幅西南角坐标为x=16km、y=18km。

⑵按数字顺序编号

小面积独立测区的图幅编号，可采用数字顺序进行编号。

如图8-8所示，虚线表示测区范围，数字表示图幅编号，排列顺序一般从左到右、从上到下。

矩形分幅的地形图编号应以方便管理和使用为目的，可以不必强求统一。

第二节地形图的基本应用

一、在地形图上确定点位直角坐标

在地形图上进行规划设计时，往往需要从图上量算一些设计点的坐标。

可利用地形图上的坐标格网来进行量算。

如图8-9所示，欲求出图中A点的平面直角坐标，先从图中找出A点所在千米格网西南角的坐标为：

xa=3342km，ya=19236km，（前两位数19为高斯投影带带号）。

过A点作平行于X轴和Y轴的两条直线gh和ef，然后用尺子量得ag和ae的图上长度为：

ag=15mm，ae=11mm；再按比例尺（1：

2.5万）求得ag和ae的实地距离为0.375km和0.275km。

则A点的坐标为：

xA=xa+ΔxaA=3342+0.375=3342.375km

yA=ya+ΔyaA=19236+0.275=19236.275km

为了校核和消减图纸伸缩误差的影响，量取ag和ae的同时还应量取gb和ed，所量长度应满足下式：

（8-5）

式中：

为方格边长。

当ag+gb≠

时，A点坐标应按下式计算：

（8-6）

式中：

M为地形图比例尺分母。

用相同方法，可以求出图上B点坐标xB、yB和图上任一点的平面直角坐标。

有时因工作需要，需求图上某一点的地理坐标（经度λ、纬度φ），则可通过分度带及图廓点的经纬度注记数求得。

根据内图廓间注记的地理坐标（经纬度）也可图解出任一点的经纬度。

二、在地形图上求算两点间的距离和方向

（一）在地形图上求算某直线的坐标方位角

如图8-10设A点坐标为（XA、YA），B点坐标为（XB、YB），则直线AB的坐标方位角αAB可用下式计算：

αAB=

=

（8-9）

象限由ΔУ、Δχ的正负号或图上确定。

若精度要求不高，可过A点作χ轴的平行线（或延长BA与坐标纵线交叉），用量角器直接量取直线AB的方位角。

此法精度低于计算法。

有的地形图附有三北方向图，则可推算出AB直线的真方位角、磁方位角。

坐标方位角、真方位角、磁方位角三者利用三北方向图给出的子午线收敛角、磁偏角可以相互推算求得。

（二）在地形图求两点间的距离

1．已知A、B两点的坐标，根据下式即可求得A、B两点间的距离DAB。

DAB=

=

（8-7）

或DAB=

=

=

=

（8-8）

2．若精度不高，则可用比例尺直接在图上量取。

三、在地形图上求算某点的高程

利用地形图上的等高线，可以求出图上任意一点的高程。

如所求点恰好在等高线上，则该点的高程就等于等高线的高程。

如所求点不在等高线上，则在相邻等高线的高程之间用比例内插法求得其高程。

如图8-11所示欲求A点高程，则可通过作大致与两等高线垂直的直线PQ，量出PQ=18mm,AP=5mm。

该地形图的等高距为2m，设A点对高程较高的一条等高线的高差为h，则

h:

2=AP:

PQ

h=2×AP÷PQ=2×5÷18=0.56m

A点高程HA=（66-0.56）m=65.4m

考虑到地形图上等高线自身的高程精度，A点的高程可根据内插法原理用目估法求得。

四、在地形图上按一定方向绘制断面图

要了解和判断图8-12中所示AB方向的地面起伏、坡度陡缓以及该方向内的通视情况，必须绘出AB方向的断面图。

要绘制AB方向的断面图，首先要确定直线AB与等高线交点1、2、3、…、B的高程及各交点至起点A的水平距离，再根据点的高程和水平距离，按一定比例尺绘制成断面图。

绘制方法如下：

绘制直角坐标系

以横坐标轴表示水平距离，其比例尺与地形图比例尺相同（也可以不相同）；纵坐标轴表示高程，为了更突出地显示地面的起伏形态，其比例尺一般是水平距离比例尺的10～20倍。

在纵轴上注明高程，其起始值选择要适当，使断面图位置适中。

1．

确定断面点

首先用两脚规（或直尺）在地形图上分别量取A—1、1—2、…、12—B的距离；在横坐标轴上，以A为起点，量出长度A1、12、…、12B，以定出A、1、2、…、B点，通过这些点，作垂线与相应高程的交点即为断面点。

最后，根据地形图，将各断面点用光滑曲线连接起来，即为方向线AB的断面图，如图8-12所示。

第三节面积量算

一、图解法

在各种工程建设中，往往需要测定某一地区或某一图形的面积。

例如，进行森林调查规划时，需要计算小班、林班、抽样调查总体以至林场、林业局的面积；农田水利建设中需要计算水库汇水面积、灌溉面积和改土平地面积；工业建设中需要计算厂区面积；园林规划设计和工程建设中，也经常需要计算某一范围的面积。

测量上所指的面积是实地面积的水平投影，实地倾斜面积与其水平面积含有下列的函数关系，即A=Scosα如图8-13所示。

计算面积的方法很多，下面介绍几种常用的方法。

（一）、几何图形法

该方法适用于由折线连接成的闭合多边形。

把图形分解成若干个三角形或矩形、梯形等简单几何图形，如图8-14所示，分别量取计算面积所需的元素，计算其面积，将所有面积相加得整个图形的图上面积，再乘以比例尺分母的平方即得到其实地面积。

其关系式如：

A=A′M2（8-10）

式中：

A为实地面积；

A′为地形图上面积；

M为地形图比例尺分母。

例如在1：

500比例尺图中，某多边形图分成若干简单几何图形后，算得它们面积总和为400平方厘米，则该多边形相应的实地面积为A=400cm2×5002=10000m2

由于计算面积的一切数据，都是用图解法取自图上，因受图解精度的

限制，用此法测定面积的相对误差大约为1/100。

（二）网点板法和方格法

1.网点板法

利用网点板计算面积称为网点法。

网点板是在透明模片上印（或刺）有间隔为2mm、4mm或其他规格的方格网点或方格网，计算面积时，把它随机覆盖在要量测的图形上，如图8-15所示。

查数图形内网点数，再加上位于图形边界上网点数的一半（两点折数一点）得总点数，则总面积为：

A=

（8-11）

式中d为以mm为单位的网点间距，M为测图比例尺分母值，n为总网点数。

例如：

在图8-15中，位于图形内的网点数为41，位于图形边界上的共10点，折算一半为5点，网点间距为4mm，测图比例尺为1：

2.5万，试求所测图形面积。

解：

A=（4×25000）²/（1000）²×46m2=460000m²

为了提高量测面积的精度，应任意移动网点板，对同一图形需测2～3次，并取各次点数的平均值作为最后结果。

2.透明方格纸法

把印有（或画上）间隔为2mm（或4mm或其他规格）的透明方格网盖在要测量面积的图形上，如图8-16所示，位于图形内的完整格数为40，不完整格数为28，已知方格的规格为2mm，绘图比例尺为1：

5000，求该图形的面积。

解：

n=40+28/2=54

A=

m²

3.平行线法（积距法）

在胶片或透明纸上，按间隔2mm、4mm或其他规格画上一些相互平行的直线，如图8-17所示，使用时，将透明模片放在图形上，使图形边缘上的A、B两点分别位于模片任意两平行线中间，整个图形被平行线分成许多等高的梯形和两个三角形（图中虚线图形），梯形或三角形的高就是两平行线的间距。

图中虚线为三角形的底或梯形的上底和下底，图中实线长度li为三角形或梯形的中线长度，因此图形面积为

A=l1h+l2h+…lih

即A=（l1+l2+…li）h（8-12）

计算上式时应注意长度单位的统一，实际长度与图上长度的统一。

为了减少量取li的工作量，通常我们用一长直纸条，依次把l1、l2、…、li长度左右相接地划在纸条上，这样在纸条上就可直接量出l1+l2+…li的总长度，故平行线法也称积距法。

二、解析法

解析法是根据图形边界线转折点的坐标来计算图形面积的大小。

图形边界线转折点的坐标可以在地形图上通过坐标格网来量测，而有的图形边界线转折点的坐标是在外业实测的，可直接计算。

如图8-18所示。

图上土地边界1、2、3、4各点坐标已知，其面积为梯形122′1′加梯形233′2′减去梯形144′1′与梯形433′4′的面积，即

A=1/2[（x1+x2）（y2-y1）+（x2+x3）（y3-y2）-（x1+x4）（y4-y1）-（x3+x4）（y3-y4）]

解开括号，归并同类项，得

A=1/2[x1（y2-y4）+x2（y3-y1）+x3（y4-y2）+x4（y1-y3）]

或A=1/2[y1（x4-x2）+y2（x1-x3）+y3（x2-x4）+y4（x3-x1）]

推广至n边形

A=

（8-13）

或A=

（8-14）

使用以上两式时，应注意两项括号内坐标的下标，当出现0或（n+1）时，要分别以n或1代之。

上面两式计算结果，可供比较检核。

用解析法计算面积，手工计算较繁，但其精度高（不受绘图误差和某些人为误差的影响），且通过编程在计算机上计算也非常快，为今后的发展方向。

三、求积仪法

随着电子理论和技术的发展，目前世界上出现了多种型号量测面积的电子求积仪。

图8-19为日本测机舍生产的KP-90N型电子数字求积仪，它集中采用了先进的测量机械和电子装置，能快速精确地量