湖南省衡阳市中考数学试题及解析.docx
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湖南省衡阳市中考数学试题及解析
20XX年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(3分)(2015•衡阳)计算(﹣1)0+|﹣2|的结果是( )
A.
﹣3
B.
1
C.
﹣1
D.
3
2.(3分)(2015•衡阳)下列计算正确的是( )
A.
a+a=2a
B.
b3•b3=2b3
C.
a3÷a=a3
D.
(a5)2=a7
3.(3分)(2015•衡阳)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)(2015•衡阳)若分式的值为0,则x的值为( )
A.
2或﹣1
B.
0
C.
2
D.
﹣1
5.(3分)(2015•衡阳)函数y=中自变量x的取值范围为( )
A.
x≥0
B.
x≥﹣1
C.
x>﹣1
D.
x≥1
6.(3分)(2015•衡阳)不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
7.(3分)(2015•衡阳)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A.
11
B.
16
C.
17
D.
16或17
8.(3分)(2015•衡阳)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则另一个根为( )
A.
﹣2
B.
2
C.
4
D.
﹣3
9.(3分)(2015•衡阳)下列命题是真命题的是( )
A.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.
对角线相等的四边形是矩形
C.
对角线互相垂直的四边形是菱形
D.
对角线互相垂直的四边形是正方形
10.(3分)(2015•衡阳)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心,他们捐款的数额分别是(单位:
元)50、20、50、30、25、50、55,这组数据的众数和中位数分别是( )
A.
50元,30元
B.
50元,40元
C.
50元,50元
D.
55元,50元
11.(3分)(2015•衡阳)绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为( )
A.
x(x﹣10)=900
B.
x(x+10)=900
C.
10(x+10)=900
D.
2[x+(x+10)]=900
12.(3分)(2015•衡阳)如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:
米)为( )
A.
50
B.
51
C.
50+1
D.
101
二、填空题:
本大题共8个小题,每小题3分,共24分。
13.(3分)(2015•衡阳)在﹣1,0,﹣2这三个数中,最小的数是 .
14.(3分)(2015•衡阳)如图,已知直线a∥b,∠1=120°,则∠2的度数是 .
15.(3分)(2015•衡阳)计算:
﹣= .
16.(3分)(2015•衡阳)方程的解为 .
17.(3分)(2015•衡阳)圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为 (结果保留π).
18.(3分)(2015•衡阳)如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O处,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为 m.
19.(3分)(2015•衡阳)已知a+b=3,a﹣b=﹣1,则a2﹣b2的值为 .
20.(3分)(2015•衡阳)如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、An在x轴上,点B1、B2、…、Bn在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2015的长为 .
三、解答题:
本大题共8个小题,满分60分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21.(6分)(2015•衡阳)先化简,再求值:
a(a﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.
22.(6分)(2015•衡阳)为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测,体质抽测的结果分为四个等级:
优秀、良好、合格、不合格,根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题:
(1)在扇形统计图中,“合格”的百分比为 ;
(2)本次体质抽测中,抽测结果为“不合格”等级的学生有 人;
(3)若该校九年级有400名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人.
23.(6分)(2015•衡阳)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上.
①旋转角为多少度?
②写出点B2的坐标.
24.(6分)(2015•衡阳)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.
25.(8分)(2015•衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?
26.(8分)(2015•衡阳)如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:
CE是⊙O的切线;
(2)判断四边形AOCD是否为菱形?
并说明理由.
27.(10分)(2015•衡阳)如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)判断△ABM的形状,并说明理由;
(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将
(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点.
28.(10分)(2015•衡阳)如图,四边形OABC是边长为4的正方形,点P为OA边上任意一点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PM⊥CP交AB于点D,且PM=CP,过点M作MN∥OA,交BO于点N,连接ND、BM,设OP=t.
(1)求点M的坐标(用含t的代数式表示).
(2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变?
并说明理由.
(3)当t为何值时,四边形BNDM的面积最小.
20XX年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(3分)(2015•衡阳)计算(﹣1)0+|﹣2|的结果是( )
A.
﹣3
B.
1
C.
﹣1
D.
3
考点:
实数的运算;零指数幂.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=1+2=3.
故选D.
点评:
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.(3分)(2015•衡阳)下列计算正确的是( )
A.
a+a=2a
B.
b3•b3=2b3
C.
a3÷a=a3
D.
(a5)2=a7
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
分析:
根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、a+a=2a,故本选项正确;
B、b3•b3=b3+3=b6,故本选项错误;
C、a3÷a=a3﹣1=a2,故本选项错误;
D、(a5)2=a5×2=a10,故本选项错误.
故选A.
点评:
本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
3.(3分)(2015•衡阳)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
根据俯视图是从上面看得到的图形,可得答案.
解答:
解:
从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆,
故选:
C.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上面看得到的图形.
4.(3分)(2015•衡阳)若分式的值为0,则x的值为( )
A.
2或﹣1
B.
0
C.
2
D.
﹣1
考点:
分式的值为零的条件.菁优网版权所有
分析:
分式的值为0的条件是:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
解答:
解:
由题意可得:
x﹣2=0且x+1≠0,
解得x=2.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:
“分母不为零”这个条件不能少.
5.(3分)(2015•衡阳)函数y=中自变量x的取值范围为( )
A.
x≥0
B.
x≥﹣1
C.
x>﹣1
D.
x≥1
考点:
函数自变量的取值范围.菁优网版权所有
分析:
根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.
解答:
解:
根据题意得:
x+1≥0,
解得:
x≥﹣1.
故选:
B.
点评:
考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可
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