最新北师大版八年级数学上册《数据的分析》单元检测题及解析.docx

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最新北师大版八年级数学上册《数据的分析》单元检测题及解析

《第6章数据的分析》

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．一组数据中有f1个x1，f2个x2，f3个x3，则这些数据的平均数是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．以下说法中正确的是（　　）

A．一组数据中有唯一的众数

B．中位数是一组数据中居中数据的平均数

C．一组数据中有唯一的中位数

D．众数比中位数更靠近平均数

3．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（　　）

A．8，9B．8，8C．8.5，8D．8.5，9

4．由2003个32组成的一组数据，它们的平均数、中位数和众数分别是（　　）

A．32，32，32B．32，1002，2003

C．2003，1002，32D．2003，1002，2003

5．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（　　）

A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨

6．a，b，c三个数的平均数是6，则2a+3，2b﹣2，2c+5的平均数是（　　）

A．6B．8C．12D．14

7．已知一组数据有50个数，它们的平均数为40，将其中的两个数30和50舍去，则余下的数的平均数为（　　）

A．38B．39C．40D．41

8．某服装厂生产一批男衬衫，经过抽样调查60名中年男子，得知所需衬衫型号的人数如下表所示．求出它的中位数是74，众数是76，平均数是74.4，下列说法正确的是（　　）

型号（单位：

cm）7072747678

人数3820272

A．所需78号人数太少，78号的可以不生产

B．这批衬衫可以一律按身长是74.4这个平均数生产

C．因为众数是76，故76号的生产量要占第一位

D．因为中位数是74，故74号的生产量要占第一位

9．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中，每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：

综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：

1：

1：

0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（　　）

学科数学物理化学生物

甲95858560

乙80809080

丙70908095

A．甲B．乙C．丙D．不确定

二、填空题

11．已知一组数据4，5，6，7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数是　　，中位数是　　，平均数是　　．

12．如果一组数据同时减去350后，新数据中众数为7.3，中位数为8.2，则原数据的众数是　　，中位数是　　．

13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：

温度（x℃）10141822263032

天数（t）3557622

请根据上述数据填空．

（1）该组数据的中位数是　　℃．

（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有　　天．

14．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是　　班．

15．若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是　　．

16．数据a，b，c，x，y的平均数是m，若a+b+c=3n，则数据a，b，c，﹣x，﹣y的平均数为　　．

17．已知数据x1，x2…xn的平均数为a，数据y1，y2…yn的平均数为b，则数据2xl+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3…2xn+3yn的平均数为　　．

18．甲、乙两车站相距120km，一客车以每小时30km的速度由甲地开往乙地，又以每小时20km的速度返回，该车在甲、乙两地往返一次的平均速度是每小时　　km．

19．已知直线y=kx+b上有n个点（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），若x1，x2…xn的平均数是

，则y1，y2…yn的平均数是　　．

三、运算题：

本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

20．某校八年级一班期末数学成绩如图所示，根据图表，求数学成绩的平均分．

21．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？

22．在我市2010年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动会，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，试分析和计算出成绩是1.75米和1.80米的运动员各有几人？

这17名运动员的平均跳高成绩是多少？

（精确到0.01米）

成绩（单位：

米）1.501.601.651.701.751.801.851.90

人数232311

23．有两组数据：

甲：

3，x，7，y；乙：

x2，6，y2，10，若甲组数据的平均数为4，乙组数据的平均数为9，求x、y的值，如果把这两组数据合并，问合并后的8个数据的平均数、众数、中位数各是多少？

24．某公司有15名员工，他们所在的部门相应每人所创的年利润如表所示：

根据表中提供的信息填空．

（1）该公司每人所创年利润的平均数是多少万元；

（2）该公司每人所创年利润的中位数是多少万元；

（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述公司每人所创年利润的一般水平？

《第6章数据的分析》

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．一组数据中有f1个x1，f2个x2，f3个x3，则这些数据的平均数是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】加权平均数．

【分析】根据加权平均数的计算方法，求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．

【解答】解：

∵数据中有f1个x1，f2个x2，f3个x3，

∴这些数据的平均数是：

，

故选：

B．

【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是数量掌握公式，列出算式．

2．以下说法中正确的是（　　）

A．一组数据中有唯一的众数

B．中位数是一组数据中居中数据的平均数

C．一组数据中有唯一的中位数

D．众数比中位数更靠近平均数

【考点】众数；算术平均数；中位数．

【分析】根据中位数及众数的定义，结合各选项进行判断即可．

【解答】解：

A、一组数据的众数可以有多个，原说法错误，故本选项错误；

B、中位数是从小到大排列后，居中数据的平均数，原说法错误，故本选项错误；

C、一组数据中有唯一的中位数，说法正确，故本选项正确；

D、众数与中位数那个更靠近平均数是无法比较的，原说法错误，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的知识，注意理解三者的定义．

3．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（　　）

A．8，9B．8，8C．8.5，8D．8.5，9

【考点】众数；中位数．

【专题】常规题型．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【解答】解：

这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．

故选B．

【点评】本题考查的是众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是关键．

4．由2003个32组成的一组数据，它们的平均数、中位数和众数分别是（　　）

A．32，32，32B．32，1002，2003

C．2003，1002，32D．2003，1002，2003

【考点】众数；算术平均数；中位数．

【分析】根据平均数、中位数和众数的定义及其意义回答即可．

【解答】解：

由题意2003个32组成的一组数据，

那么此组数据是由32组成的，并且有2003个，

所以，它们的平均数、中位数和众数都是32；

故选：

A．

【点评】本题考查统计知识中的中位数、平均数和众数的定义及其运用，即将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数．

5．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（　　）

A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨

【考点】折线统计图；算术平均数．

【专题】图表型．

【分析】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．

【解答】解：

这6天的平均用水量：

=32吨，故选C．

【点评】要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．

6．a，b，c三个数的平均数是6，则2a+3，2b﹣2，2c+5的平均数是（　　）

A．6B．8C．12D．14

【考点】算术平均数．

【分析】先根据a，b，c三个数的平均数是6，求出a+b+c的值，再根据2a+3、2b﹣2、2c+5的平均数=[2（a+b+c）+6]÷3，代入计算即可．

【解答】解：

由题意得：

（a+b+c）÷3=6，

∴a+b+c=18．

2a+3、2b﹣2、2c+5的平均数=（2a+3+2b﹣2+2c+5）÷3=[2（a+b+c）+6]÷3=42÷3=14．

故选D．

【点评】本题考查了算术平均数，关键是求出2a+3、2b﹣2、2c+5的平均数=[2（a+b+c）+6]÷3，用到的知识点是平均数的计算公式．

7．已知一组数据有50个数，它们的平均数为40，将其中的两个数30和50舍去，则余下的数的平均数为（　　）

A．38B．39C．40D．41

【考点】算术平均数．

【分析】首先根据求平均数公式得出这50个数的和，再利用此公式求出余下的数的平均数．

【解答】解：

有50个数它们的平均数为45．

那么这50个数的和为50×45．

若将其中的两个数30和50舍去，

则余下的平均数是：

=40．

故选C．

【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，熟记公式是解决本题的关键．

8．某服装厂生产一批男衬衫，经过抽样调查60名中年男子，得知所需衬衫型号的人数如下表所示．求出它的中位数是74，众数是76，平均数是74.4，下列说法正确的是（　　）

型号（单位：

cm）7072747678

人数3820272

A．所需78号人数太少，78号的可以不生产

B．这批衬衫可以一律按身长是74.4这个平均数生产

C．因为众数是76，故76号的生产量要占第一位

D．因为中位数是74，故74号的生产量要占第一位

【考点】中位数；算术平均数；众数．

【专题】图表型．

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数为所有数求和再除以个数．根据实际情况，此题关心的是众数．

【解答】解：

因为众数是76，说明此型号的衬衫需求最大，故76号的生产量要占第一位．

故选C．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数、平均数的意义，解题的关键是理解商家的挣钱理念．

9．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中，每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】中位数．

【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据这个定义求出．

【解答】解：

因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，

故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，

故这组数据的中位数是

（x5+1）．

故选C．

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．

一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．

注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

10．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：

综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：

1：

1：

0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（　　）

学科数学物理化学生物

甲95858560

乙80809080

丙70908095

A．甲B．乙C．丙D．不确定

【考点】加权平均数．

【专题】图表型．

【分析】根据题意这四项课程的权分别为1.2：

1：

1：

0.8．只需按加权平均数的计算公式分别计算并加以比较即可．

【解答】解：

由题意知，甲综合成绩=95×1.2+85+85+60×0.8=332分，

乙综合成绩=80×1.2+80+90+80×0.8=330分，

丙综合成绩=70×1.2+90+80+95×0.8=330分，

∴甲综合成绩最高．

故选A．

【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．

二、填空题：

本大题共9小题，每小题4分，共36分，把答案填写在题中横线上．

11．已知一组数据4，5，6，7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数是　5　，中位数是　5　，平均数是　5.25　．

【考点】众数；算术平均数；中位数．

【分析】根据众数，中位数、平均数的定义即可求解．

【解答】解：

众数是5，中位数是5，平均数是

=5.25．

故答案是：

5，5，5.25．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

12．如果一组数据同时减去350后，新数据中众数为7.3，中位数为8.2，则原数据的众数是　357.3　，中位数是　358.2　．

【考点】众数；中位数．

【分析】一组数据同时减去350后，则中位数也减小350，众数也减小350，由此可得原数据的众数及中位数．

【解答】解：

原数据的众数为357.3；

中位数为：

358.2．

故答案为：

357.3，358.2．

【点评】本题考查了众数及中位数的知识，一组数据同时减去n，那么这组数据的中位数、众数、平均数均减小n．

13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：

温度（x℃）10141822263032

天数（t）3557622

请根据上述数据填空．

（1）该组数据的中位数是　22　℃．

（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有　73　天．

【考点】中位数；用样本估计总体．

【分析】

（1）根据中位数是第15、16个数的平均数，即可得出该组数据的中位数是（22+22），

（2）先求出日平均气温为26℃的天数占

，再乘以365即可．

【解答】解：

（1）∵共有30个数，

∴中位数是第15、16个数的平均数，

∴该组数据的中位数是（22+22）÷2=22，

（2）∵日平均气温为26℃的天数占

=

，

∴城市一年中日平均气温为26℃的约有365×

=73（天），

故答案为；22，73．

【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．

14．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是　乙　班．

【考点】中位数．

【专题】应用题．

【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断．

【解答】解：

根据中位数的定义：

将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数；

甲班为88分，乙班为90分．

若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．

故填乙．

【点评】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

15．若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是　5和6　．

【考点】众数；算术平均数．

【专题】计算题．

【分析】先根据平均数计算公式求出x的值，对于众数可由这组数据中出现频数最大数据写出．

【解答】解：

由题意得：

=5，解得x=5．

这组数据中5和6出现频数相同且最大，所以这组数据的众数为5和6．

故填5和6．

【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．

16．数据a，b，c，x，y的平均数是m，若a+b+c=3n，则数据a，b，c，﹣x，﹣y的平均数为　

n﹣m　．

【考点】算术平均数．

【分析】根据平均数的定义求出a+b+c+x+y的值，再由a+b+c=3n，可求出x+y的值，继而可计算数据a，b，c，﹣x，﹣y的平均数．

【解答】解：

∵数据a，b，c，x，y的平均数是m，

∴a+b+c+x+y=5m，

又∵a+b+c=3n，

∴x+y=5m﹣3n，

∴数据a，b，c，﹣x，﹣y的平均数=

=

n﹣m，

故答案为：

n﹣m．

【点评】本题考查了算术平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数的定义．

17．已知数据x1，x2…xn的平均数为a，数据y1，y2…yn的平均数为b，则数据2xl+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3…2xn+3yn的平均数为　2a+3b　．

【考点】算术平均数．

【分析】把2xl+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3…2xn+3yn的平均数的式子用

和

表示出来即可．

【解答】解：

∵x1、x2、x3的平均数为a，y1、y2、y3的平均数为b

∴（2x1+3y1+2x3+3y3…2xn+3yn）÷3

=[2（x1+x2+x3+••+xn）+3（y1+y2+y3+…+yn）]÷3

=[2×3a+3×3b]）÷3

=2a+3b．

故答案为：

2a+3b．

【点评】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．

18．甲、乙两车站相距120km，一客车以每小时30km的速度由甲地开往乙地，又以每小时20km的速度返回，该车在甲、乙两地往返一次的平均速度是每小时　24　km．

【考点】加权平均数．

【分析】根据平均速度是总路程除以往返一次的总时间，列出算式，即可得出答案．

【解答】解：

这辆汽车往返一次的平均速度=

=24（km）；

故答案为：

24．

【点评】本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据公式列出算式，本题易出现的错误是求30，20这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．

19．已知直线y=kx+b上有n个点（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），若x1，x2…xn的平均数是

，则y1，y2…yn的平均数是　

=k

+b　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；算术平均数．

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．

【解答】解：

由题意知，

（x1+x2+…xn）=

，

（y1+y2+…yn）=

．

∵直线y=kx+b上有n个点（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），

∴

（y1+y2+…yn）=

（kx1+kx2+…kxn+nb）=

（x1+x2+…xn）•k+b=k

+b，即

．

故答案是：

=k

+b．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和算术平均数．经过函数的某点一定在函数的图象上．

三、运算题：

本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

20．某校八年级一班期末数学成绩如图所示，根据图表，求数学成绩的平均分．

【考点】加权平均数；条形统计图．

【分析】利用加权平均数的计算方法求平均分即可．

【解答】解：

平均分为：

=74

【点评】本题考查了加权平均数及条形统计图的知识，解题的关键是记准公式．

21．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？

【考点】计算器-平均数．

【专题】计算题．

【分析】本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”．

【解答】解：

该数据相差105﹣15=90，