湖南省永州市祁阳县第一中学届高三月考数学文试题附答案.docx

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湖南省永州市祁阳县第一中学届高三月考数学文试题附答案

祁阳一中2018届高三月考测试卷

（文科数学）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设

若

是纯虚数（其中

为虚数单位）,则

（）

A.

B.2C.-1D.1

2.设集合

则

=（）

A.

B.

C.

D.

3.设x∈R，则“x>1”是“x2+x-2>0”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列函数既是偶函数又在区间

上单调递减的函数为（）

A.

B.

C.

D.

5.设不等式组

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.

6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右图所示，则该样本中的中位数、众数、极差分别是（　　）

A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53

7.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是（）

A.15B.31C.63D.127

8.已知在等比数列

中,

若

则

（）

A.200B.400C.2012D.1600

9.下列命题正确的是（）

A.若

，则

B.若

则

C.

D.若

且

，则

的最小值为4.

10.若x，y满足

则

的最大值是（　　）

A．1B．4C．－1D．－4

11.设函数

在

内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数

。

当

=

时，函数

的单调递增区间为（）

A.

B.

C.

D.

12.给出以下数对序列：

（1,1）；

（1,2）（2,1）；

（1,3）（2,2）（3,1）；

（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）；

…

记第i行的第j个数对为aij，如a43＝（3,2），则anm＝（　　）

A.（m，n－m＋1）　B.（m－1，n－m）C.（m－1，n－m＋1）D.（m，n－m）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号

后的横线上。

13.设

，向量

，

，且

，则

_________.

14.函数

的定义域为_____________.

15.若

，

，则

=____________.

16.设函数

记

若函数

至少存在一个零点，则实数

的取值范围是________________________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17（满分10分）

在

中，角A，B，C的对边分别为

（1）求

的值；

（2）若

的面积．

18（满分12分）

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组

后得到如右部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：

（1）补全频率分布直方图；并估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）用分层抽样的方法在分数段为

的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段

内的概率.

19（满分12分）

设函数

，且

图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

.

（1）求

的值；

（2）求

在区间

上的最大值和最小值．

20（满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费

（单位：

千元）对年销售量

（单位：

t）和年利润

（单位：

千元）的影响．对近8年的年宣传费

和年销售量

（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到右面的散点图及一些统计量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中

，

（1）根据散点图判断，

与

哪一个适宜作为年销售量

关于年宣传费

的回归方程类型？

（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据

（1）的判断结果及表中数据，建立

关于

的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润

与

的关系为

.根据

（2）的结果回答下列问题：

①年宣传费

＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②年宣传费

为何值时，年利润的预报值最大？

附：

对于一组数据

，

…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

21（满分12分）

设各项均为正数的数列

的前

项和为

，

满足

且

构成等比数列．

（1）证明：

；

（2）设数列

前

项和为

，求

。

22（满分12分）

已知函数

.

（

）当

时，求曲线

在

处的切线方程；

（Ⅱ）若当

时，

，求

的取值范围.

祁阳一中2018届高三（文科）数学月考试题答卷

【考生注意】

务必将自己的班次、姓名、考号及各题答案写在相应答题卷上，否则不予以记分。

一、选择题：

（60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题：

（20分）

13、___________14、_______

15、________________16、__________________.

17.（本题满分10分）

三、解答题（共6小题，共计70分）

18.（本题满分12分）

19.（本题满分12分）

20.（本题满分12分）

21.（本题满分12分）

22.（本题满分12分）

参考答案

1—6DBAADA7—12CDDACA

13.214.

15.

16.

17.⑴因为

，所以

．…………………………………1分

所以

．…………………………………………………………………………2分

所以

…………………………………5分

⑵因为

，所以

．………………………………………………………7分

又因为

，所以

．…………………………………………………9分

所以

………………………………………10分

18.

（1）分数在[120，130）内的频率1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3，

因此补充的长方形的高为0.03。

估计平均分为

（2）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：

2，

用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，

需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n；

在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d；

设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，

则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d）}，共15个．

事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．

∴

19.

（1）f（x）＝

－

sin2ωx－sinωxcosωx

＝

－

·

－

sin2ωx

＝

cos2ωx－

sin2ωx＝－sin

.3分

因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

，又ω＞0，所以

＝4×

，因此ω＝1.5分

（2）由

（1）知f（x）＝－sin

.6分

当π≤x≤

时，

≤2x－

≤

，

所以－

≤sin

≤1，则－1≤f（x）≤

.10分

故f（x）在区间

上的最大值和最小值分别为

，－1.12分

20.

（1）由散点图可以判断，y＝c＋d

适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．

（2）令w＝

，先建立y关于w的线性回归方程．

＝563－68×6.8＝100.6，

所以y关于w的线性回归方程为

＝100.6＋68w，

因此y关于x的回归方程为

＝100.6＋68

.

（3）①由

（2）知，当x＝49时，

年销售量y的预报值

＝100.6＋68

＝576.6，

年利润z的预报值

=576.6×0.2－49＝66.32.

②根据

（2）的结果知，年利润z的预报值

＝0.2（100.6＋68

）－x＝－x＋13.6

＋20.12.

所以当

＝

＝6.8，即x＝46.24时，

取得最大值．

故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．

21.

（1）当

时，

，

（2）当

时，

，

当

时，

是公差

的等差数列.

构成等比数列，

，

，解得

由

（1）可知，

是首项

公差

的等差数列.

数列

的通项公式为

.

22.（I）

的定义域为

.当

时，

，

所以曲线

在

处的切线方程为

（II）当

时，

等价于

令

，

则

，

（i）当

，

时，

，

故

在

上单调递增，因此

；

（ii）当

时，令

得

，

由

和

得

，

故当

时，

，

在

单调递减，因此

.

综上，

的取值范围是