第二十一章二次根式全章教案.docx
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第二十一章二次根式全章教案
第二十一章二次根式
教材内容
1.本单元教学的主要内容:
二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
2.本单元在教材中的地位和作用:
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.
教学目标
1.知识与技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解
(a≥0)是一个非负数,(
)2=a(a≥0),
=a(a≥0).
(3)掌握
·
=
(a≥0,b≥0),
=
·
;
=
(a≥0,b>0),
=
(a≥0,b>0).
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
2.过程与方法
(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算.
(3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.
3.情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生:
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重点
1.二次根式
(a≥0)的内涵.
(a≥0)是一个非负数;(
)2=a(a≥0);
=a(a≥0)及其运用.
2.二次根式乘除法的规定及其运用.
3.最简二次根式的概念.
4.二次根式的加减运算.
教学难点
1.对
(a≥0)是一个非负数的理解;对等式(
)2=a(a≥0)及
=a(a≥0)的理解及应用.
2.二次根式的乘法、除法的条件限制.
3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.
教学关键
1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.
2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神.
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:
21.1二次根式3课时
21.2二次根式的乘法3课时
21.3二次根式的加减3课时
小结与自测2课时
21.1二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
知识与技能:
理解二次根式的概念,并利用
(a≥0)的意义解答具体题目.
过程与方法:
提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
情感、态度、价值观:
培养学生课前预习的习惯,培养学生利用概念解决问题的能力.教学重难点关键
1.重点:
形如
(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.难点与关键:
利用“
(a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
问题1:
已知反比例函数y=
,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2:
如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.
问题3:
甲射击6次,各次击中的环数如下:
8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.
老师点评:
问题1:
横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x=
,所以所求点的坐标(
,
).
问题2:
由勾股定理得AB=
问题3:
由方差的概念得S=
.
二、探索新知
很明显
、
、
,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如
(a≥0)的式子叫做二次根式,“
”称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
2.0的算术平方根是多少?
3.当a<0,
有意义吗?
老师点评:
(略)
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
、
、
、
(x>0)、
、
、-
、
、
(x≥0,y≥0).
分析:
二次根式应满足两个条件:
第一,有二次根号“
”;第二,被开方数是正数或0.
解:
二次根式有:
、
(x>0)、
、-
、
(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:
、
、
、
.
例2.当x是多少时,
在实数范围内有意义?
分析:
由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,
才能有意义.
解:
由3x-1≥0,得:
x≥
当x≥
时,
在实数范围内有意义.
三、巩固练习
教材P练习1、2、3.
四、应用拓展
例3.当x是多少时,
+
在实数范围内有意义?
分析:
要使
+
在实数范围内有意义,必须同时满足
中的≥0和
中的x+1≠0.(解题过程略)
例4
(1)已知y=
+
+5,求
的值.
(2)若
+
=0,求a2004+b2004的值.
五、归纳小结(学生活动,老师点评)
本节课要掌握:
1.形如
(a≥0)的式子叫做二次根式,“
”称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
六、布置作业
1.教材P8复习巩固1、综合应用5.
2.选用课时作业设计.
第一课时作业设计
一、选择题
1.下列式子中,是二次根式的是()
A.-
B.
C.
D.x
2.下列式子中,不是二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()
A.5B.
C.
D.以上皆不对
二、填空题
1.形如________的式子叫做二次根式.
2.面积为a的正方形的边长为________.
3.负数________平方根.
三、综合提高题
1.当x是多少时,
+x2在实数范围内有意义?
2.若
+
有意义,则
=_______.
3.使式子
有意义的未知数x有()个.
A.0B.1C.2D.无数
4.已知a、b为实数,且
+2
=b+4,求a、b的值.
21.1二次根式
(2)
第二课时
教学内容
1.
(a≥0)是一个非负数;
2.(
)2=a(a≥0).
教学目标
1.知识与技能:
理解
(a≥0)是一个非负数和(
)2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
2.过程与方法:
通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出
(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出(
)2=a(a≥0);
3.情感、态度、价值观:
强化概念记忆、用联想、类比思想尝试去解决问题,以形成良好的数学学习习惯.
教学重难点关键
1.重点:
(a≥0)是一个非负数;(
)2=a(a≥0)及其运用.
2.难点、关键:
用分类思想的方法导出
(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出(
)2=a(a≥0).
教学过程
一、复习引入
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a≥0时,
叫什么?
当a<0时,
有意义吗?
老师点评(略).
二、探究新知
议一议:
(学生分组讨论,提问解答)
(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:
根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
(a≥0)是一个非负数.
做一做:
根据算术平方根的意义填空:
(
)2=_______;(
)2=_______;(
)2=______;(
)2=_______;
(
)2=______;(
)2=_______;(
)2=_______.
老师点评:
是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,
是一个平方等于4的非负数,因此有(
)2=4.
同理可得:
(
)2=2,(
)2=9,(
)2=3,(
)2=
,(
)2=
,(
)2=0,所以
(
)2=a(a≥0)
例1计算
1.(
)22.(3
)23.(
)24.(
)2
分析:
我们可以直接利用(
)2=a(a≥0)的结论解题.
解:
(
)2=
,(3
)2=32·(
)2=32·5=45,
(
)2=
,(
)2=
.
三、巩固练习
计算下列各式的值:
(
)2(
)2(
)2(
)2(4
)2
四、应用拓展
例2计算
1.(
)2(x≥0)2.(
)23.(
)2
4.(
)2
分析(略)
:
例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3
(2)x4-4(3)2x2-3
分析:
(略)
五、归纳小结
本节课应掌握:
1.
(a≥0)是一个非负数;
2.(
)2=a(a≥0);反之:
a=(
)2(a≥0).
六、布置作业
1.教材P8复习巩固2.
(1)、
(2)P97.
2.选用课时作业设计.
第二课时作业设计
一、选择题
1.下列各式中
、
、
、
、
、
,二次根式的个数是().
A.4B.3C.2D.1
2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是().
A.a>0B.a≥0C.a<0D.a=0
二、填空题
1.(-
)2=________.
2.已知
有意义,那么是一个_______数.
三、综合提高题
1.计算
(1)(
)2
(2)-(
)2(3)(
)2(4)(-3
)2
(5)
2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:
(1)5
(2)3.4(3)
(4)x(x≥0)
3.已知
+
=0,求xy的值.
4.在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-2
(2)x4-93x2-5
21.1二次根式(3)
第三课时
教学内容
=a(a≥0)
教学目标
知识与技能:
理解
=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.
过程与方法:
通过具体数据的解答,探究
=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
情感、态度与价值观:
潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,掌握较好的数感、符号感.
教学重难点关键
1.重点:
=a(a≥0).
2.难点:
探究结论.
3.关键:
讲清a≥0时,
=a才成立.
教学过程
一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容;
1.形如
(a≥0)的式子叫做二次根式;
2.
(a≥0)是一个非负数;
3.(
)2=a(a≥0).
那么,我们猜想当a≥0时,
=a是否也成立呢?
下面我们就来探究这个问题.
二、探究新知
(学生活动)填空:
=_______;
=_______;
=______;
=________;
=________;
=_______.
(老师点评):
根据算术平方根的意义,我们可以得到:
=2;
=0.01;
=
;
=
;
=0;
=
.
因此,一般地:
=a(a≥0)
例1化简
(1)
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- 第二十一 二次 根式 教案
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