高等代数 第一节 基础知识.docx
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高等代数 第一节 基础知识.docx
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高等代数第一节基础知识
第一节基础知识
一、质数、合数及拆分问题
(一)知识点
(二)真题再现
1.从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.
2.把7、14、20、21、28、30分成两组,每三个数相乘,使两组数的乘积相等.
(三)随堂练习
1.三个质数的倒数之和为a,则a=()
231
A.68B.83C.95D.131
2.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
3.学校准备了1152块正方形彩板,用它们拼成一个长方形,有多少种不同的拼法?
A.52B.36C.28D.12
4.四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千中公教育学员内部专用资料1版权所有翻印必究中公教育・成就你的未来公考领袖第一品牌克数如下:
8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?
5.1440的正约数的个数为____________.
6.把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A×B×AB=_____.
二、奇偶数
(一)知识点
(二)真题再现
1.若x,y,z是三个连续的负整数,并且x>y>z,则下列表达式中正奇数的是
A.yz-xB.(x-y)(y-z)C.x-yzD.x(y-z)
(三)随堂练习
1.一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.
2.2,4,6,8,……是连续的偶数,若五个连续的偶数的和是320,这五个数中最小的一个是______.
3.有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸,如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.
4.有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的1,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支.
三、平均数
(一)知识点
算术平均数,就是n个数的和被个数n除所得的商,这里的n大于或等于2。
平均数应用题的基本数量关系是:
总数量和÷总份数=平均数
(二)真题再现
1.小明4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了97分,5次测验的平均成绩是多少?
A.90.4B.90.5C.90.6D.90.7
2.某次考试,21位男同学的平均成绩是82分,19位女同学的平均成绩是87分,全体同学的平均成绩是多少?
A.84.475B.83.475C.84.375D.83.375
3.李明家在山上,爷爷家在山下,李明从家出发以每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。
回来时走了15分钟到家,则李明往返平均速度是多少?
A.72米/分B.80米/分C.84米/分D.90米/分
4.小华在练习自然数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复了一个数。
在这种情况下,他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复的那个数是多少?
A.2B.6C.8D.10
(三)随堂练习
1、广东东莞银行篮球队5位队员身高分别是:
单位cm
195,187,194,200,208。
那么该篮球队的平均身高是多少?
A.195.8B.196C.196.8D.196.6
2、小强4次语文测验的平均成绩是87分,5次语文测验的平均成绩是88.4分,问第5次测验他得了多少分?
A.92B.93C.94D.95
3、小强在前五天平均每天做了3.6道数学题,第四、五两天共做了5题.第六天,为了使后三天的平均数超过六天的平均数,第六天他至少要做多少题?
A.7B.8C.9D.10
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4、某班统计语文考试成绩,经过计算平均成绩为85.16分,事后复查,将王明的成绩96分误为69分计算了,经过重新计算,语文平均成绩为85.7分,那么这个班有多少学生?
A.45B.50C.55D.60
四、公约数公倍数
(一)知识点
最大公约数:
如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。
几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。
公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数。
最小公倍数:
如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。
几个自然数公有的倍数,叫做这几个自然数的公倍数。
公约数中最小的一个大于零的公倍数,称为这几个自然数的最小公倍数。
(二)真题再现
1.甲隔4天进城一次,乙每9天进城一次,丙每12天进城一次,某天三人在城里相遇,那么下次相遇至少要:
A.60天B.180天C.540天D.1620天
2.有两个两位数,这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91,最小公倍数是最大公约数的12倍,求这较大的数是多少?
A.42B.38C.36D.28
3.一张长方形纸,长2703厘米,宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形,纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问:
这样的正方形的边长是多少厘米?
A.153B.156C.158D.159
(三)随堂练习
1.现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.
2.一块长48厘米、宽42厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形布片_____块.
3.写出小于20的三个自然数,使它们的最大公约数是1,但两两均不互质,请问有多少组这种解?
4.一次会餐供有三种饮料.餐后统计,三种饮料共用了65瓶;平均每2个人饮用一瓶A饮料,每3人饮用一瓶B饮料,每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人?
A.36B.48C.60D.72
5.两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_____.
五、多位数
(一)知识点
多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字,以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。
掌握多位数问题首先要掌握多位数的基本概念:
abc=100a+10b+c
1位数从1到9共9个数9个数字;
2位数从10到99共90个数180个数字;
3位数从100到999共900个数2700个数字;
4位数从1000到9999共9000个数36000个数字。
另外“代入法”在解决多位数问题时非常重要。
(二)真题再现
1.大、小两个数的差是49.23,较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数,求较小的数?
()
A.4.923B.5.23C.5.47D.6.27
2.小明到商店购买了一个光盘和一本书,付钱时他把书的定价中的个位上的数字和十位上的数字看反了,准备付32元取货。
说:
“你应该付50元才对。
”请问书比光盘贵多少钱?
A、12B、42C、19D、31
3.如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排,这样就组成了一个多位数:
123456789101112…996997998999。
那么,在这个多位数里,从左到右第2000个数字是多少?
A.2B.6C.1D.0
4.在1、2、3、4、5……499、500.问数字"2"在这些数中一共出现了多少次?
A.100B.120C.180D.200
(三)随堂练习
1.已知数87888990…153154155是由自然数87到155依次排列而成的,从左至右第88位上的数字是几?
A.1B.2C.3D.0
2.一本数学辅导书共有200页,编上页码后,问数字“1”在页码中出现了()次。
A.100B.121C.130D.140
3.编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页?
()
A.117B.126C.127D.189
4.从1,3,9,27,81,243这六个数中,每次取出若干个数(每次取数,每个数只能取一次)求和,可以得到一个新数,一共有63个数。
如果把它们以小到大依次排列起来是:
1,3,4,9,10,12,…。
那么,第60个数是
A.220B.380C.360D.410
六、基本公式
(一)知识点
1+2+3Ln=n(n+1)
①2
a=aqn−1=aqn−m
②等比数列:
n1m
a(1−qn)
S=1
1−q
n1
S=k2=n(n+1)(2n+1)
n∑6
③平方数列k=1
22
2n(n+1)
13+23+L+n3=(1+2+Ln)=
④4
a2−b2=(a+b)(a−b)
⑤
⑥1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n2
(二)真题再现
1.1992是24个连续偶数的和,问这24个连续偶数中最大的一个是几?
A.84B.106C.108D.130
2.甲、乙两个车间生产同一种仪器,甲车间生产的仪器数量每个月保持不变,乙车间生产的仪器数量每个月增加一倍。
已知一月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是98件,二月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是106件。
那么乙车间生产的仪器数量第一次超过甲车间生产的仪器数量是在()
A.3月B.4月C.5月D.7月
3.1×2+2×3+3×4+4×5+……+49×50=?
A.41655B.41650C.41660D.41655
4.1+2+3+4+5+……+192+193+192+……+3+2+1=
A.37348B.37249C.47248D.57248
5.1+1+1+1+1+1+1+1的值是:
315356399143195255
A.6B.6C.8D.8
17191719
6.1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2005+2006-2007-2008+2009
A.0B.1C.2D.2009
7.某一天,小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了,就一次翻了7张,这7张的日期加起来之和是77,那么这一天是:
A.13日B.14日C.15日D.17日
(三)随堂练习
1.12+22+32+……+102=?
2.19×21+18×22+17×23+……+2×28+1×39=?
3.2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+2000+1999
-1998-1997+……+4+3-2-1
4.某车间从3月2日开始每天调入1人,已知每人每天生产一件产品,该车间从3月1日至3月21日共生产840个产品,该车间应有多少名工人?
A.20B.30C.35D.40
5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?
A.24B.28C.36D.37
6、计算137153163127255511?
4+8+16+32+64+128+256+512+1024=
5131023
A.3B.3
10241024
C.1D.511
4102441024
七、植树
(一)知识点
(二)真题再现
1.有一块正方形操场,边长为50米,沿场边每隔一米栽一棵树,问栽满四周可栽多少棵树?
A、200B、201C、202D、199
2.水池的四周栽了一些树,小贾和小范一前一后朝同一个方向走,他们都边走边数树中公教育学员内部专用资料8版权所有翻印必究中公教育・成就你的未来公考领袖第一品牌的棵数,小贾数的第21棵在小范那里是第6棵;小贾数的第8棵在小范那里是第95棵。
则水池四周栽了多少棵树?
()
A.142B.137C.102D.100
(三)随堂练习
1.长方形操场四周栽了一些松树,每两棵松树相隔5米,操场四个角上各有一棵松树,小明和小丽从一个角上同时出发,向不同的方向走去,小明的速度是小丽的2倍,结果小丽在拐了一个弯后遇到的第5棵树遇见了小明。
已知操场的长是宽的两倍,则操场周长多少米?
A.120B.150C.180D.240
2.有一幢高楼,每上一层需2分钟,每下一层需1分30秒,某人于12点20分开始不停的从底层往上走,到了最高层后立即往下去(中途没有停留),13点零2分返回底层,则这幢楼一共有多少层?
()
A.13B.12C.14D.15
3.如图所示,街道ABC在B处拐弯,AB=1625米,BC=1170米,在街道一侧等距装路灯,要求A、B、C处各装一盏路灯,这条街最少要安装多少盏路灯?
A.43B.46C.47D.44
八、方阵
(一)知识点
(二)真题再现
1.某学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵有学生多少人?
A.256B.250C.225D.196
2.参加中学生运动会团体操表演的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人?
A.324B.289C.256D.196
(三)随堂练习
1.某仪仗队排成方阵,第一次排列若干人,结果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人,又少29人。
仪仗队总人数为多少?
2.有一队士兵排成若干层的中空方阵,外层人数共有60人,中间一层共44人,则该方阵士兵的总人数是
A.156人B.210人C.220个D.280个
3.学校农场有一块正方形白菜地,一共有12层,最里层有8棵白菜。
这些白菜按每棵2千克计算,这块菜地能收多少千克白菜?
A.624B.325C.650D.1248
4.一个空心方阵队伍,最外层每边30人,最内层每边16人,这个方阵有多少人?
A.256B.900C.704D.528
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