河北省中考数学试题解析版.docx
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河北省中考数学试题解析版
[键入文字]
2012年河北省中考数学试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共30分)
2.计算(ab)3
的结果是(
)
.ab3
B
.a3b
.a3b3
.
3ab
A
C
D
[答案]
C
[考点]
幂的相关运算:
积的乘方
[解析]
幂的运算法则中:
(ab)n
anbn,依此得(ab)3
a3b3
解:
(ab)3
a3b3,故选C.
3.图1中几何体的主视图是(
)
[答案]A
[考点]简单几何体的三视图:
正视图
[解析]正视图是从正面看所得到的图形,从正面看所得到的图形.
[键入文字]
[键入文字]
解:
正视看所得到的图形是
A,故选A.
4.下列各数中,为不等式组
2x
3
0
x
4
解的是(
)
0
A.1
B.0
C.2
D.4
[答案]C
[考点]不等式:
一元一次不等式组的解,
[解析]一元一次不等式组解,是使得不等式组中每一个不等式都成立的x的值.
解:
验证:
x1时,2x30不成立,淘汰A;
x0时,2x30不成立,淘汰B;
x4时,x40不成立,淘汰D,故选C.
5
.如图
2CD
是
⊙O
的直径,
AB
是弦(不是直径),AB
CD于点
E
,则下列结论正确的是(
)
,
A.AE
BE
B.ADBC
.
∠D
1
D
.△ADE∽△CBE
C
∠AEC
2
[答案]D
[考点]圆:
圆周角定理、垂径定理、同弧上圆周角与圆心角的关系;相似三角形的判定.
[解析]本题逐一排查费时,容易证明△ADE∽△CBE,直接证明即可.
解:
在△ADE和△CBE中
AC
(圆内同弧所对的圆周角相等)
DB
△ADE∽△CB(E两个角对应相等的两个三角形相似),故选D.
6.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()
[键入文字]
[键入文字]
A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上
[答案]B
[考点]概率:
随机事件
[解析]掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,因此A、C、D都错误,故选D.
7.如图3,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,FG是()
A.以点C为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DM为半径弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DM为半径的弧
[答案]D
[考点]几何作图;全等三角形;平行线的性质.
[解析]如图作图痕迹FG使得ENDM(以点E为圆心,DM为半径画弧),从而MODNOE,于是
ONCE,保证了CN∥OA,故选D.
8.用配方法解方程x24x10,配方后的方程是()
A.(x2)23B.(x2)23C.(x2)25D.(x2)25
[答案]A
[考点]一元二次方程的解法
[解析]一元二次方程的解法有:
直接开方法,配方法,因式分解法,公式法,本题要求使用配方法,但作为选择
题,还可以把各选项整理还原对比得出正确的选项.
解:
观察符号对比,排除
B、C,在A、D对比常数项可知道正确选项是
A.
9.如图4,在
ABCD
中,
A70
将
折叠,使点
D、C
分别落在点
F
、
E
处(点
F,E
都在
AB
所
,
ABCD
在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于(
)
A.70B.40
C.30
D.20
[键入文字]
[键入文字]
[答案]B
[考点]平行四边形的性质,折叠对称,平行线性质,平角的意义
[解析]
依题意,图中有
AB∥CD∥FE∥MN,
所以A
DMN
FMN
70,
再由平角意义得:
∠AMF
180
2
70
40,
故选B.
10.化简
2
1
1
的结果是(
)
x2
x1
A.
x
2
B.
2
C.2
D.2(x1)
1
x
31
x1
[答案]
C
[考点]
分式的运算,平方差公式
[解析]
2
1
2
(x1)
2,故选C.
x21x1(x1)(x1)
x1
11.如图5,两个正方形的面积分别为
16,9,两阴影部分的面积分别为
a,b(a
b),则(a
b)等于(
)
A.7
B.6
C.5
D.4
[答案]A
[键入文字]
[键入文字]
[考点]正方形面积
[解析]考虑到用C表示非阴影部分的面积,于是有:
a
c
16
(ab)
7,故选A.
b
c
,两式相减就得
9
12.如图6,抛物线ya(x
2)2
3与y2
1(x
3)21交于点A(13),,过点A作x轴的平行线,分别交两条抛
1
2
物线于点B,C.则以下结论:
①无论x取何值,y2的值总是正数.
②a1.
③当x0时,y2y14.
④2AB3AC.
其中正确结论是()
A.①②B.②③C.③④D.①④
[答案]D
[考点]二次函数:
图象的性质,点的坐标与方程的关系
[解析]本题勿须逐一对所给出的命题讨论其正确性,注意运用选择题的结构特点,用排除法容易得出正确选项.
解:
y21(x3)21开口向上,且与x轴无交点,所以无论x取何值,y2的值总是正数,即①是正确的,从
2
而排除B、C.
又,点A13,是y1、y2的交点,即点A13,在y1a(x2)23上
3a(12)23a21,从而排除A,故选D.
3
卷Ⅱ(非选择题,共90分)
[键入文字]
[键入文字]
二、填空题(本大题共
6个小题,每小题
3分,共18分.把答案写在题中横线上)
13.5的相反数是
.
[答案]
5
[考点]
有理数的意义:
相反数
[解析]
求一个数或代数式的相反数的方法:
在这个数或代数式的前面添上“
”化简即可.
解:
(5)5,
5的相反数是5.
14.如图7,AB,CD相交于点O,ACCD于点C,若∠BOD=38,则∠A等于.
[答案]
52
[考点]
对顶角相等,直角三角形两锐角互余
[解析]
观察图形得知∠BOD与∠AOC是对顶角,
AOC=∠BOD=38,又在Rt
ACO中,两锐角互余,
A=90-3852
15.已知yx1,则(xy)2
(yx)
1的值为
.
[答案]
1
[考点]
代数化简求值,整体代入思想
[解析]观察两式共有(xy),将其看为一个整体,本题可轻松得解.
解:
y
x1xy1,(xy)2
(yx)1(xy)2
(xy)1111
16.在1
2的正方形网格格点上放三枚棋子,
按图8所示的位置已放置了两枚棋子,
若第三枚棋子随机放在其他格
点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.
[答案]
3
4
[考点]概率:
用概率公式计算简单事件发生的概率
[键入文字]
[键入文字]
[解析]
12的正方形网格格点共有六个,已经放置好两枚棋子,第三枚棋子所在的格点可以有
4个,能使这三
枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的格点可以有
3个,根据概率公式可得所求概率为:
3.
4
17.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:
从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺
序数的倒数加
1,第1位同学报
1
1)
1
1),第3位同学报(
1
20个数的
(
,第2位同学报(
1),这样得到的
1
2
3
积为
.
[答案]
21
[考点]
分类归纳:
数字规律,分数运算
[解析]
把每位同学依次报的数相加后规律呈现,运算得出结果
.
解:
(
1
1)(
1
1)(
1
1)
(
1
1)
2
3
4
21
21
1
2
3
20
1
2
3
20
18.用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如
图9
1,用n个全等的正六边形按这种方式拼接,
如图9
2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,
则n的
值为
.
[答案]6
[考点]正n边形内角和定理:
(n2)180,周角定义.
[解析]观察到相邻的两个正多边形有一条公共边,围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角与外面正多边形的
两个内角必形成一个周角,不难求得
n的值为6.
解:
验证图
9-1,正八边形的一个内角
82
180
135,围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角
8
360
213590,n2
180
90
n
4,所以用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正
n
八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形.
由此可得:
正六边形的一个内角
62
180
120,围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角
3602120120,n2180
6
120
n
6,所以用6个全等的正六边形按这种方式拼接,围成一
n
圈后中间形成一个正六边形.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
[键入文字]
[键入文字]
19.(本小题满分8分)计算:
5(23)0
6(1
1)
(1)2.
3
2
[答案]4
[考点]实数混合运算:
绝对值;零指数幂;运算分配律;幂的乘方
[解析]
分别计算:
负数的绝对值是它的相反数
5
(5)5;任何非零数的零次方都等于
1
(
23)0
1;运用乘法分配律
6(
1
1
)6
1
6
1
231;负数的偶数次方为正数;1的任
3
2
3
2
何数次方都为
1
(1)2
12
1,再把各结果合并即可.
解:
原式
51
(2
3)1
4
20.(本小题满分
8分)如图
10,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路
AB,另一条是外环公路
AD
DC
CB.这两条公路转成等腰梯形
ABCD,其中
DC∥AB,AB:
AD:
DC=10:
5:
2.
(1)
求外环公路总长和市区公路长的比;
(2)
某人驾车从A地出发,沿市区公路去
B地,平均速度是40km/h,返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h,
结果比去时少用了
1
h,求市区公路的长.
10
[答案]
(1)6∶5;
(2)10km.
[考点]等腰梯形及周长,行程运用题.
[解析]
(1)由AB:
AD:
DC10:
5:
2,可设AB10x、则AD5x、DC2x,又,等腰梯形ABCD,
DC∥AB,所以,外环公路总长和市区公路长的比是:
(ADDCCB∶)AB(5x2x5x∶)10x6∶5
(2)由
(1)可设外环公路总长为6s,则市区公路长为5s,依题意得方程:
5s6s1
s2,所以,市区公路长为5s10(km)
408010
21.(本小题满分8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成
绩(单位:
环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差
(见小宇的作业).
(1)a___________,x乙=__________;
[键入文字]
[键入文字]
(2)请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)①观察图11,可看出______的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
[答案]
(1)4,6
(2)略(3)①乙,S乙26②乙.
[考点]统计:
折线统计图,算术平均数,方差
[解析]用统计表分析数据;比较数据:
从平均成绩分析,可得谁的成绩好些,分析数据的方差,可得谁的成绩稳
定些
解:
(1)由统计表得甲、乙的总成绩分别是:
30、a
26,因为两人的总成绩相同,
a4,x乙
30
6
;
5
[键入文字]
[键入文字]
(2)完成乙的折线统计图,如图所示;
(3)①观察图11,可看出乙的成绩比较稳定;参照小宇的计算方法,得:
s乙2
1[(7
6)2
(5
6)2
(76)2
(46)2
(76)2]
5
1(1
1
1
4
1)
8
1.6
5
5
②甲
乙
6
,所以甲乙的平均水平一样,但由于
S乙2
S甲2,所以乙的成绩稳定,上述判断正确,乙将被
x
x
选中.
22(.本小题满分8分)如图12,四边形ABCD是平行四边形,点A(10),,B(31),,C(3,3).反比例函数y
m(x0)
x
的图象经过点D,点P是一次函数y
kx
3
3k(k0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)通过计算,说明一次函数
y
kx
3
3k(k
0)的图象一定过点C;
(3)对于一次函数ykx3
3k(k
0),当y随x的增大而增大时,确定点
P横坐标的取值范围(不必写出
过程).
[答案]
(1)y
2(x
0);
(2)略;(3)
2
xP3.
x
3
[考点]平行四边形的性质;反比例函数;一次函数;点的坐标与函数解析式的关系
.
[键入文字]
[键入文字]
[解析]
(1)求反比例函数的解析式,只需确定图象上一个点的坐;
(2)图象一定过点即点的坐标是解析式的解;
(3)一次函数y随x的增大而增大,即k0.
解:
(1)四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(31),,C(3,3)
AD∥BC2,且
BC
x轴,
轴,
D(1,2)
且在y
m(x
0)上mxy122
ADx
x
∴反比例函数的解析式为
y
2(x
0)
x
(2)
在ykx3
3k(k
0)中,当x
3时,y
k333k
3(k
0)
∴一次函数y
kx
3
3k(k
0)的图象一定过点
C
(3)一次函数y
kx
3
3k(k
0)
,当y随x的增大而增大时,
k
0,如图,只有
P在y
2
的EF时满足
2
x
条件,
P横坐标的取值范围是:
xP
3.
3
23.(本小题满分9分)如图131,点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等
腰直角三角形,且在BC的同侧.
(1)AE和ED的数量关系为___________,
AE和ED的位置关系为___________;
(2)在图131中,以点E为位似中心,作△EGF与△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连接GH,HD,分别得到了图132和图133;
①在图132中,点F在BE上,△EGF与△EAB的相似比是1:
2,H是EC的中点.
求证:
GHHD,GHHD.
②在图133中,点F在BE的延长线上,△EGF与△EAB的相似比是k:
1,若BC2,请直接写出
CH的长为多少时,恰好使得GHHD且GHHD(用含k的代数式表示).
[键入文字]
[键入文字]
[答案]
(1)AEED、AEED;
(2)①略;②CHk.
[考点]三角形:
等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定的性质,相似三角形的性质.
[解析]
(1)如图131,点E是线段BC的中点,BECE,又△EAB和△EDC均是等腰直角三角形,
AEBDEC45,BCRt,于是△EAB△EDC(ASA),AEED、AEED;
(2)①在图132中,通过证明△GFH△HCD(SAS),即可得GHHD,GHHD;②在图133中,
△EGF与△EAB的相似比是k:
1,又BC2,ABBE1,EFGFCHk时,恰好使得
GHHD且GHHD.
24.(本小题满分9分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:
cm)在5~50之间,每张薄板的成本价(单位:
元)与它的面积(单位:
cm2)成正比例,每张薄板的出厂价(单
位:
元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正
比例,在营销过程中得到了表格中的数据.
(1)
求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;
(2)
已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润是
26元(利润=出厂价-成本价).
①
求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式;
②
当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?
最大利润是多少?
参考公式:
抛物线yax
2
b
4ac
b2
bxc(a0)的顶点坐标是(
,
).
2a
4a
[键入文字]
[键入文字]
解:
依题意,设y成本价
ax2,y出厂价
kx
b(5
x
50),则y利润
y出厂价
y成本价
(1)在y出厂价
kx
b(5
x
50)中,x20时,y
50
;x
30时,y
70
20k
b
50
k
2
y出厂价
2x
10
(5
x
50)
30k
b
70
b
10
(2)y利润
y出厂价
y成本价
2x
10
ax2,且x
40时,y
26
2
40
10
a402
26
25a
1
a
1
25
y利润
1x2
2x
10
25
(3)在y利润
1
x2
2x
10中,由参考公式,
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