安徽省江南十校届高三下学期联考数学文试题.docx
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安徽省江南十校届高三下学期联考数学文试题
安徽省江南十校2019届高三下学期3月联考
数学文试题
本试卷分第I卷(选择题50分)和第II卷(非选择题100分)两部分。
全卷满分150分,考试时间120分钟.
考生注意事项:
1.答超前,务必在试題卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.选择題每小题选出答案后,用2B铅笔把答題卡对应題目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦千净后,再选涂其它答案;答在试卷上的无效。
3.非选择题必须用0.5毫米的黑色墨水签字在答题卡上作答,要求字体工整、笔迹清晰。
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.必须在题号所指示的答規区域作答,
第I卷(选择題共50分)
一、选择題:
本大题共10小題,每小题5分,共50分,在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
6.某次摄影比赛,9位评委为某参赛作品给出的分数叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,
得平均分为91分.复核员在复核时,发现有一个数字(茎图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x是·1·
(A)1(B)2(C)3(D)4
集合相对a0的“正弦方差”为
三、解答题:
本大题共
6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16.(本小题满分12分)己知现将f(x)的图象向左平移个单位,再向上平
移个单位,得到函数g(x)的图象
(II)若a、b、C分别是ΔABC三个内角A、B、C的对边,a+c=4,且当x=B时,g(x)取得最大值,求b的取值范围.
17.
(本小题满分12分)随着生活水平的提髙,人们休闲方式也发生了变化。
某机构随机调查了n
式是运动.
(I)完成下列2x2列联表:
运动
非运动
总计
男性
女性
总计
n
(II)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的人数至少有多少?
,其中n=a+b+c+d
(III)根据(II)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动?
参考公式:
18.(本小题满分12分)如图1,等腰梯形ABCD中,BC//AD,CE丄AD,AD=3BC=3,CE=1.将ΔCDE沿CE折起得到四棱锥F-ABCE(如图2).G是AF的中点.
(I)求证:
BG//平面FCE
(II)当平面FCE丄平面ABCE时,求三棱锥F-BEG的体积.
19.(本小题满分13分)在圆C1:
x2+y2=l上任取一点P,过P作y轴的垂线段PD,D为垂足,动点M满足?
当点P在圆C1上运动时,点M的轨迹为曲线C2.
(I)求曲线C2的方程;
(II)是否存在过点A(2,0)的直线l交曲线C2于点B,使,且点T在圆C1上?
若
存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
20.(本小题满分13分)已知函数.(e是自然对数的底数)
(I)求函数f(x)的解析式和单调区间;
(II)若函数与函数f(x)的图象在区间[-1,2]上恰有两个不同的交点,.求实数a的取值范围.
(I)求数列{an}的通项公式;
2n(1n为奇数)
bn
(E)若an(n为偶数),求数列{bn}的前n项和Tn
2019年安徽省“江南十校”高三联考
数学(文科)参考答案
一、选择题
:
本大题共
10小题,每小题
5分,共50分.
1.
B
2.B
3.A
4.B
5.A
6.
A
7.C
8.D
9.D
10.A
二、
填空题
:
本大题共
5小题,每小题
5分,共
25分.
1
11
11.
11,012.3
13.2
14.
15
15.①②④
三、
解答题:
本大题共
6小题,共75
分,解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤
g(x)2sin(x)332sin(x)
16.解析:
(
Ⅰ)∵4126⋯⋯⋯2分
f
4g
62sin
41232sin31
g(x)2sin(x)
分10
分12
ac2
163(a2c)216124
∴b2,又bac4
∴b的取值范围是2,4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2nn
17.解析:
(Ⅰ)由题意,被调查的男性人数为5,其中有5人的休闲方式是运动;被调查的女性
3nn
人数应为5,其中有5人的休闲方式是运动,则22列联表如下:
运动
非运动
总计
男性
n
n
2n
5
5
5
女性
n
2n
3n
5
5
5
总计
2n
3n
n
5
5
n
2n
n
n
n
k2
5
5
5
5
k
2n
3n
2n
3n
Ⅱ)由表中数据,得
5
5
5
5
n
36
,要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下,
分12
GM//BC,∴四边形BCMG是平行四边形,
4分
Ⅱ)∵平面FCE平面ABCE,平面FCE平面ABCECE
又EF平面FCE,FECE,FE平面ABCE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
11
VFBEGVBGEFVBAEFVFABE
又∵FBEGBGEF2BAEF2FABE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分0
4
2
212kk
5
化简得,176k4
24k250
解得4或
44(舍去)
⋯⋯⋯⋯12分
k1
2故存在满足题意的直线
y
l,其方程为
1
(x2)
2⋯
⋯⋯13分
因为T在圆C1上,所以
解法二:
当直线l的斜率为0时,点B坐标为2,0,此时OAOB0,点T坐标为0,0,显然
所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为yk(x2),
不在圆C1上,故不合题意;设直线l的方程为xty2,tR
xty2x2
由4
xy2122得t24y24ty0
4t
解得yBt24,
2
82t2xB2
Bt24,即
2
82t2,4t
2,2
t24t24
OT5(OAOB)OT由5得5
1216
因为T在圆C1上,所以5t4
516
4t
2
4t2
t24
t24t24
1,
42
化简得,5t24t1760,解得
t244
2tt4或
5(舍去)
8分
10分
12分
20.解析:
(
Ⅰ)由已知得fxfe1exf0x,所以f1f1f01,
t2
故存在满足题意的直线
l,其方程为
x2y2
即f01.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
f1
又f0e,所以f1e.
13分
fxexx1x2
从而2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分显然fxe1x在R上单调递增且f(0)0,故当x,0时,fx0;当x0,时,fx0.
fx的单调递减区间是,0,单调递增区间是0,.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
(Ⅱ)由fxgx得aexx.令hxexx,则hxex1.由hx0得x0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分当x1,0时,hx0;当x0,2时,hx0.
hx在1,0上单调递减,在0,2上单调递增.
12
11分
又h01,h11e1,h2e22且h1h2
21.解析:
(Ⅰ)圆Cn的圆心到直线ln的距离dnn,半径rn2ann
an12
222
AnBnrn2dn2(2ann)n2an
n1
又a11an2
[15(2n3)](2232n1)
n(n1)2(12n)
214
2
9分
n22n23(2n1)
2
n22n23(2n11)
而Tn1Tnbn1Tn
2n
Tn
13(2n2)
12
Tn
2
n2n2(2n
23
n2n1(2n
23
1)
2)
(n为偶数)
(n为奇数)
1分3
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