222对数函数及其性质练习题及答案解析.docx
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222对数函数及其性质练习题及答案解析
222,对数函数及其性质练习题及答案解析
1.函数f(x)=lg(x-1)+4-x的定义域为()
A.(1,4]B.(1,4)
C.[1,4]D.[1,4)
?
x-1>0?
解析:
选A.?
,解得1
x2.函数y=2|x|的大致图象是(
)|x|
xx解析:
选D.当x>0时,y=log2x=log2x;当x<0时,y=2(-x)=-log2(-x),分x-x
别作图象可知选D.
3.(xx年大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则ab=()
A.1B.2
11D.24
解析:
选A.如图由f(a)=f(b),
得|lga|=|lgb|.
设0<a<b,则lga+lgb=0.
∴ab=1.
4.函数y=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象过定点________.
解析:
当x=-1时,loga(x+2)=0,y=loga(x+2)+3=3,过定点(-1,3).答案:
(-
1,3)
1.下列各组函数中,定义域相同的一组是()
A.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1)
B.y=x与yx
C.y=lgx与y=lgx
D.y=x2与y=lgx2
解析:
选C.A.定义域分别为R和(0,+∞),B.定义域分别为R和[0,+∞),C.定义域都是(0,+∞),D.定义域分别为R和x≠0.
2.函数y=log2x与y=log1的图象关于()
2
A.x轴对称
C.原点对称
解析:
选A.y=log1=-log2x.
2B.y轴对称D.直线y=x对称
3.已知a>0且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是(
)
解析:
选B.由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A、D
选项.
当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B项正确.而对C项,由图象知y=ax递减?
0 y=loga(-x)应为增函数,与C图不符. 4.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为() A.y=log4x C.y=log1 2B.y=log14D.y=log2x 解析: 选D.设y=logax,∴4=loga16,Xkb1.com ∴a4=16,∴a=2. 5.已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是( ) A.a4<a3<a2<a1 B.a3<a4<a1<a2 C.a2<a1<a3<a4 D.a3<a4<a2<a1 解析: 选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系,再利用logaa=1结合图象求解. 6.函数y=log2x在[1,2]上的值域是() A.RB.[0,+∞) C.(-∞,1]D.[0,1] 解析: 选D.∵1≤x≤2, ∴log21≤log2x≤log22,即0≤y≤1. 7.函数y=logx-1? 的定义域是________.2 解析: 由0<x-1≤1,得函数的定义域为{x|1<x≤2}. 答案: {x|1<x≤2} 8.若函数f(x)=logax(0 解析: ∵0 ∴函数f(x)=logax在(0,+∞)上是减函数, ∴在区间[a,2a]上, f(x)min=loga(2a),f(x)max=logaa=1, 12∴loga(2a)=,∴a=34 2答案: 4 x? ? ex≤019.已知g(x)=? ,则g[g=________.3? lnxx>0? 111解析: ∵>0,∴g(= 1111∴g[g()]=g)=e3333 1答案: 3 10.求下列函数的定义域: 3 (1)y=log3x+4 (2)y=log(x-1)(3-x). 34解: (1)∵0,∴x>-,33x+4 34∴函数y=log3(-,+∞).33x+4 3-x>0? ? (2)∵? x-1>0 ? ? x-1≠1? ? 1<x<3,∴? .? x≠2? ∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3). 11.已知f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图象; (2)当 0<a<2时,有f(a)>f (2),利用图象求a的取值范围.解: (1)作出函数y=log3x的图象如图所示. (2)令f(x)=f (2),即log3x=log32, 解得x=2. 由如图所示的图象知: 当0<a<2时,恒有f(a)<f (2).故当0<a<2时,不存在满足f(a)>f (2)的a的值. 12.函数f(x)=log2(32-x2)的定义域为A,值域为B.试求A∩B.解: 由32-x2>0得: -2<x<2, ∴A=(-42,42). 又∵0<32-x2≤32, ∴log2(32-x2)≤log232=5, ∴B=(-∞,5], ∴A∩B=(-2,5]. 2.2.2对数函数及其性质练习题2 1.函数f(x)=lg(x-1)+的定义域为() A.(1,4]B.(1,4) C.[1,4]D.[1,4) 解析: 选A.,解得1 2.函数y=log2|x|的大致图象是() 解析: 选D.当x>0时,y=log2x=log2x;当x<0时,y=log2(-x)=-log2(-x),分别作图象可知选D. 3.(xx年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则ab=() A.1B.2 C.D. 解析: 选A.如图由f(a)=f(b), 得|lga|=|lgb|. 设0<a<b,则lga+lgb=0. ∴ab=1. 4.函数y=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象过定点________. 解析: 当x=-1时,loga(x+2)=0,y=loga(x+2)+3=3,过定点(-1,3). 答案: (-1,3) 1.下列各组函数中,定义域相同的一组是() A.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1) B.y=x与y= C.y=lgx与y=lg D.y=x2与y=lgx2 解析: 选C.A.定义域分别为R和(0,+∞),B.定义域分别为R和[0,+∞),C.定义域都是(0,+∞),D.定义域分别为R和x≠0. 2.函数y=log2x与y=logx的图象关于() A.x轴对称B.y轴对称 C.原点对称D.直线y=x对称 解析: 选A.y=logx=-log2x. 3.已知a>0且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是() 解析: 选B.由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A、D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B项正确. 而对C项,由图象知y=ax递减? 0 y=loga(-x)应为增函数,与C图不符. 4.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为() A.y=log4xB.y=logx C.y=logxD.y=log2x 解析: 选D.设y=logax,∴4=loga16,Xkb1.com ∴a4=16,∴a=2. 5.已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是() A.a4<a3<a2<a1 B.a3<a4<a1<a2 C.a2<a1<a3<a4 D.a3<a4<a2<a1 解析: 选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系,再利用logaa=1结合图象求解. 6.函数y=log2x在[1,2]上的值域是() A.RB.[0,+∞) C.(-∞,1]D.[0,1] 解析: 选D.∵1≤x≤2, ∴log21≤log2x≤log22,即0≤y≤1. 7.函数y=的定义域是________..xkb1.com 解析: 由0<x-1≤1,得函数的定义域为{x|1<x≤2}. 答案: {x|1<x≤2} 8.若函数f(x)=logax(0 ∴函数f(x)=logax在(0,+∞)上是减函数, ∴在区间[a,2a]上, f(x)min=loga(2a),f(x)max=logaa=1, ∴loga(2a)=,∴a=. 答案: 9.已知g(x)=,则g[g()]=________. 解析: ∵>0,∴g()=ln<0, ∴g[g()]=g(ln)=eln=. 答案: 10.求下列函数的定义域: (1)y=log3;新课标第一网 (2)y=log(x-1)(3-x). 解: (1)∵>0,∴x>-, ∴函数y=log3的定义域为(-,+∞). (2)∵,∴. ∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3). 11.已知f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图象; (2)当0<a<2时,有f(a)>f (2),利用图象求a的取值范围. 解: (1)作出函数y=log3x的图象如图所示. (2)令f(x)=f (2),即log3x=log32, 解得x=2. 由如图所示的图象知: 当0<a<2时,恒有f(a)<f (2).故当0<a<2时,不存在满足f(a)>f (2)的a的值. 12.函数f(x)=log2(32-x2)的定义域为A,值域为B.试求A∩B.解: 由32-x2>0得: -4<x<4, ∴A=(-4,4). 又∵0<32-x2≤32, ∴log2(32-x2)≤log232=5, ∴B=(-∞,5], ∴A∩B=(-4,5]. 2.2.2对数函数及其性质练习题2 1.函数f(x)=lg(x-1)+的定义域为() A.(1,4]B.(1,4) C.[1,4]D.[1,4) 解析: 选A.,解得1 2.函数y=log2|x|的大致图象是() 解析: 选D.当x>0时,y=log2x=log2x;当x<0时,y=log2(-x)=-log2(-x),分别作图象可知选D. 3.(xx年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则ab=() A.1B.2 C.D. 解析: 选A.如图由f(a)=f(b), 得|lga|=|lgb|. 设0<a<b,则lga+lgb=0. ∴ab=1. 4.函数y=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象过定点________. 解析: 当x=-1时,loga(x+2)=0,y=loga(x+2)+3=3,过定点(-1,3). 答案: (-1,3) 1.下列各组函数中,定义域相同的一组是() A.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1) B.y=x与y= C.y=lgx与y=lg D.y=x2与y=lgx2 解析: 选C.A.定义域分别为R和(0,+∞),B.定义域分别为R和[0,+∞),C.定义域都是(0,+∞),D.定义域分别为R和x≠0. 2.函数y=log2x与y=logx的图象关于() A.x轴对称B.y轴对称 C.原点对称D.直线y=x对称 解析: 选A.y=logx=-log2x. 3.已知a>0且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是() 解析: 选B.由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A、D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B项正确. 而对C项,由图象知y=ax递减?
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- 222 对数 函数 及其 性质 练习题 答案 解析
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