新人教版六年级上册第三单元教学设计.docx

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新人教版六年级上册第三单元教学设计

第三单元《分数除法》教学计划

一、单元教材分析

本单元是在学生掌握了整数除法的意义，分数乘法的意义，以及解简易方程的基础上进行教学的，包括的内容：

倒数、分数除法的意义和计算法则，分数除法应用题，这部分知识紧密联系一个数乘分数的意义，揭示相关的知识内在联系，加强直观教学，结合操作和图形语言，探索理解的计算方法。

通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；为后面学习比、百分数和比例提供了基础。

二、单元教学目标

1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算。

2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3.理解倒数的意义。

掌握求一个数的倒数的方法

三、单元教学重难点

教学重点：

理解并掌握分数除法的计算方法

教学难点：

理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题

四、单元课时安排

1.倒数1课时；

2、分数除法2课时

3.解决问题4课时

4.整理和复习1课时

第1课时：

倒数的认识

教学内容：

教科书第28～29页例1、“做一做”及相关内容。

教学目标：

1．使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。

2．使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。

3．在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。

教学重点：

理解倒数的意义；求一个数的倒数。

教学难点：

理解“互为倒数”的含义。

教学准备：

教学课件、写算式的卡片。

教学过程：

（一）计算、分类，初步感知倒数的特征

1．独立计算，回顾旧知。

（1）教师出示几道分数乘法式题（包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为1的算

式）。

（2）学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。

（3）请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的约分。

（设计意图：

在“倒数的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。

在进行分数乘法计算时，分子与分母之间的约分凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性，为倒数的认识提供了感知基础。

）

2．算式分类，关注算式特点。

师：

观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分?

学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。

3．观察发现，交流算式特点。

让学生说说乘积为1的算式有什么特点。

学生讨论并说出自己的发现：

两个数的乘积都是1.相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。

（设计意图：

通过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、顺利地导出倒数的定义作好铺垫。

）

（二）逐层深入，认识倒数

1．了解概念。

出示倒数的定义：

乘积是1的两个数互为倒数。

给出倒数的范例：

和互为倒数，的倒数是。

的倒数是

让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。

当学生说“5和互为倒数”时，引导学生进一步思考：

5的分子是几?

分母是几?

概括

出：

整数可以看成分母是1的分数。

2．理解概念。

‘

让学生说一说如何理解“乘积是1的两个数互为倒数”，引导学生对定义中关键要素的理解：

乘积是1；两个数；互为倒数。

引导学生思考：

互为倒数的两个数有什么特点?

使学生进一步认识到：

除了两个数的积为1外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于1，另一个数一定小于1。

3．练习巩固。

出示教科书第29页第1题；让学生找一找哪两个数互为倒数。

（设计意图：

通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。

有了第一环节对倒数的初步感

知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此本环节通过分析

定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。

）

（三）交流探讨，会求倒数

1．探讨方法。

（1）出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。

（2）在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书

分子、分母交换位置×

6分子、分母交换位置6×

2．思考特例。

小组讨论：

l的倒数是多少?

0有倒数吗?

3．运用方法。

师：

用刚才的方法完成下面的练习。

（1）教科书第28页“做一做”。

（2）教科书第29页第3题。

4．概括方法。

通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。

（1）互为倒数的两个数有什么特点?

（2）如何求整数的倒数?

O有没有倒数?

1的倒数是多少?

（3）如何求分数的倒数?

（设计意图：

“求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。

因此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”，再交流找到的“特别的倒数”以及更多关于倒数的发现。

以“发现——质疑一—交流——讨论”的形式使学生的思考更积极主动，培养学生的理性思考能力。

）

（四）练习深化

1．出示教科书第29页第2题，判断这些说法对不对，并说说为什么。

2．独立完成教科书第29页第4题，说说有什么发现。

3．出示教科书第29页第5题。

师：

小红和小亮谁说的对?

为什么?

（设计意图：

通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘这个数的倒数

的计算，为后面分数除法计算学习做准备。

）．

（五）回顾总结’

教师：

本节课有哪些收获?

第2课时一个数除以分数

教学内容：

教科书第31～32页例2及“做一做”相关内容。

教学目标：

1．让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。

2．在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想，体会数学思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维。

教学重点：

理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数除法

教学难点：

探索一个数除以分数的计算方法。

教学准备：

课件、投影等。

教学过程：

（一）阅读理解，分析问题

出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。

板书条件和问题。

思考：

解决这个问题，需要求出什么?

如何列式?

（二）合作交流，探索算法

1．自主探索，汇报交流。

如何计算2÷=?

估计学生可能会有如下几种方法：

（1）模仿分数除以整数的方法：

2÷=2×=3

（2）利用除法商不变的规律：

2÷=（2×）÷（×）

（3）2里面有3个

2．画示意图，探索算法。

、

如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：

可以根据题目意思画

下图

如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导：

（1）先画一条线段表示1小时走的路程，再思考如何表示÷小时走了2km这个条件?

（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是{小时走的路程。

）

（2）指着图启发：

已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再

算什么？

．

根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路：

先求丢小时走了多少千米，也就是求2km的去。

再求3个吉小时走了多少千米。

（3）根据思路计算：

2÷=2××3=2×

结合算式说说每步求的是什么。

3．观察思考，小结算法。

观察：

除法转化成了什么运算?

什么没有变?

什么变了?

是怎样变的?

强调：

被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

小结：

整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。

（设计意图：

创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生

将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。

在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作

用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。

）

（三）方法迁移，完善算法、

1·让学生尝试计算÷。

师：

刚才我们学会了如何计算2÷，现在请大家尝试计算÷。

2。

汇报交流，方法迁移。

÷=×=2

3．思考与验证。

师：

为什么写成×?

怎样验证这种计算结果是正确的?

学生可能回答

（1）求小时走了多少千米，也就是求km的，算式是要×。

（2）再求12个小时走了多少千米，算式是××12。

4．用乘法验算。

（设计意图：

这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。

学生在探索的过程中，创新的火花得以进发，实现了对算理的理解。

）

（四）解决问题，概括算法‘

1．回到例题情境，回答“谁走得快些”。

2．引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。

学生概括之后，根据情况补充“不为0的数"。

（设计意图：

对分数除法计算方法的概括有两个层次：

一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。

）

（五）巩固练习，深化理解

1．完成教科书第32页“做一做”第1题。

2．完成教科书第32页“做一做”第2题，要求写出过程，巩固计算方法。

3．完成教科书第32页“做一做”第3题，学生独立完成后说一说自己对商和被除数关系的发现。

（六）师生互评，共同小结

1．这节课我们学习了哪些知识?

2．一个数除以分数的计算方法是什么?

书

第3课时分数混合运算

教学内容：

教科书33页例3、做一做及相关内容

教学目标：

1.通过分析、比较，使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟练地进行计算。

2.理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。

3.通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。

教学重难点：

明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。

教学用具：

实物投影，课件

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1.课件展示：

抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。

203-135÷93×9÷675+360÷20+5

（75+360）÷（20-5）75+360÷（20-5）720÷30+420÷30

2.师：

引导思考：

整数混合运算的运算顺序是怎样的？

二、探索交流，解决问题

1.教学例3

（1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。

（2）学生独立思考。

（3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。

A、可以从问题入手想，要求12片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？

每次吃半片也就是片，1天吃3次，每天就吃×3=（片），那么12片就可以吃12÷=12×=8（天）

B:

从条件出发思考：

一共12片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几次？

再求可以吃多少天。

12÷=12×=24次24÷3=8（天）

（4）学生独立列出综合算式12÷（×3）12÷÷3

让学生先说说运算顺序，再进行计算。

。

2、.总结算法

（1）引导学生思考：

分数混合运算的顺序是什么？

在进行运算时要注意什么？

小组同学互相合作，整理分数混合运算的顺序。

（2）师生共同小结。

分数混合运算与整数混合运算顺序相同：

有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。

也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。

（板书课题）分数混合运算

三、巩固应用，内化提高

1、学生独立完成P33页做一做，

学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。

2、.练习七第9题：

巩固混合运算顺序。

3、练习七的第10题.鼓励多样的解决方案，可以先求出跑1圈的时间，再求出跑6圈的时间：

也可以求出6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时间

4、能力提升：

练习七的第10题、可以先求出一层楼的高度，再