同坡屋面交线投影.docx
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同坡屋面交线投影
【例4-14】已知三棱柱与三棱锥相交,求它们的表面交线。
如图4-32(a)所示。
(a)已知条件 (b)作图
图4-32求三棱柱与三棱锥相贯线
作图
(1)求贯穿点。
利用三棱柱在H面上的积聚投影直接求得三棱锥三条侧棱SC、SA、SB与棱柱左右侧面交点的H投影1、2、3、4、5、6,据此再作出V投影1′、2′、3′、4′、5′、6′。
(2)连贯穿点。
根据“位于甲形体同一侧面同时又位于乙形体同一侧面两点才能相连”的原则,在V投影上分别连成1′-3′-5′和2′-4′-6′两条相贯线。
(3)判断可见性。
根据“同时位于两形体都可见的侧面上的交线才可见”的原则来判断,在V投影上,三棱柱左、右两侧面均可见三棱锥SAB、SBC面也均可见,所以交线1′-5′、3′-5′和2′-6′、4′-6′可见,而1′-3′、2′-4′不可见。
【例4-15】求烟囱与屋面的相贯线。
如图4-33所示。
(a)已知条件 (b)作图之一 (c)作法之二
图4-33烟筒与屋面相贯线的作法
作图:
在侧面投影中直接标注出1″(2″)、3″(4″),根据投影特性即可求出1′、2′、3′、4′,如图4-33(b)。
4.5.1同坡屋面
同坡屋面:
如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角α相等,称为同坡屋面。
(a)立体图 (b)投影图
图4-34同坡屋面
同坡屋面有如下特点:
1.坡屋面如前后檐口线平行且等高时,前后坡面必相交成水平的屋脊线,屋脊线的H投影,必平行于檐口线的H投影,且与檐口线等距。
2.檐口线相交的相邻两个坡面,必相交于倾斜的斜脊线或天沟线。
3.在屋面上如果有两斜脊、两天沟、或一斜脊一天沟相交于一点,则必有第三条屋脊线通过该点。
作同坡屋面的投影图,可根据同坡屋面的投影特点,直接求得水平投影,再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投影以及W面投影。
【例4-16】已知屋面倾角α和屋面的平面形状,如图4-35(a)所示,
求屋面的V、W 投影和屋面交线。
作图:
(1)在屋面平面图形上经每一屋角作45o分角线。
在凸墙角上作的是斜脊,在凹角上作的是天沟,其中两对斜脊分别交于点a和点f,见图4-35b。
(2)作每一对檐口线(前后和左右)的中线,即屋脊线。
通过点a的屋脊线与墙角2的天沟线相交于b,过点f的屋脊线与墙角3的斜脊线相交于e。
对应于左右檐口(23和67)的屋脊线与墙角6天沟线和墙角7的斜脊线分别相交于点d和点c(图4-36c)。
(3)连bc和de,折线a-b-c-d-e-f即所求屋脊线。
a-1、a-8、c-7、e-3、f-4、f-5、b-c、d-e为斜脊线,b-2、d-6为天沟线。
(4)根据屋面倾角α和投影规律,做出屋面V、W的投影,见图4-35d。
4.6平面立体与曲面立体的相贯
平面体与曲面体相交时,相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。
如图4-36所示是建筑上常见构件柱、梁、板连接的直观图。
图4-36方梁与圆柱相贯的直观图
【例4-17】求方梁与圆柱的相贯线。
如图4-37(a)所示。
(a)已知条件 (b)投影作图
图4-37方梁与圆柱相贯的投影图
具体作图步骤见图4-37(b)。
(1)首先根据H、W积聚投影,直接标注出相贯线上折点的水平投影1、2、3、4、5、6、7、8和侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″、7″、8″。
(2)利用点的投影规律求出相贯线的正面投影1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′、8′。
【例4-18】如图4-38(a)所示,
给出圆锥薄壳的主要轮廓线,求作相贯线。
作图
(1)求特殊点。
先求相贯线的转折点,即四条双曲线的联结点A、B、M、G。
可根据已知的四个点的H投影,用素线法求出其它投影。
再求前面和左面双曲线最高点C、D;
(2)同样用素线法求出两对称的一般点E、F的V投影e′、f′和一般点Ⅰ、Ⅱ的W投影1″、2″;
(3)连点。
V投影连接a′-e′-c′-f′-b′,W投影连接a″-1″-d″-2″-g″;
(4)判别可见性。
相贯线的V、W投影都可见。
相贯线的后面和右面部分的投影,与前面和左面部分重影。
4.7两曲面立体的相贯
两曲面体相贯,其相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为封闭的平面曲线,如图4-39所示。
(a)相贯线为封闭的空间曲线 (b)相贯线为封闭的平面曲线
图4-39两曲面体相贯
两曲面立体的相贯线,是两曲面立体的共有线,可以通过求一些共有点后连线而成。
求相贯线的作图步骤:
(1)分析:
分析两立体之间以及它们与投影面的相对位置,确定相贯线形状。
(2)求点:
求点方法主要有两种。
①利用立体表面的积聚性直接求解。
②利用辅助平面法求解。
(3)连线:
依次光滑连接各共有点,并判别相贯线的可见性。
4.7.1利用积聚性求相贯线
【例4-19】如图4-40所示,已知两拱形屋面相交,求它们的交线。
(a)已知条件 (b)直观图 (c)投影作图
图4-39求两拱形屋面相贯线
作图
(1)求特殊点。
最高点A是小圆柱最高素线与大拱的交点。
最低、最前点B、C(也是最左、最右点),是小圆柱最左、最右素线与大拱最前素线的交点。
他们的三投影均可直接求得。
(2)求一般点E、F。
再相贯线V投影的半圆周上任取点e′和f′。
e″(f″)必在大拱的积聚投影上。
据此求得e、f。
(3)连点并判别可见性。
在H投影上,依次连接b-e-a-f-c,即为所求。
由于两拱形屋面的投影均为可见,所以相贯线的H投影为可见,画为实线。
【例4-20】如图4-40所示,
求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。
作图
1.求特殊点
正面投影中两圆柱投影轮廓相交处的1′、2′两点分别是相贯线上的最高、最低点(同时也是最左点),它们的水平投影落在大圆柱最左边素线的水平投影上,1和
(2)重影。
Ⅲ、Ⅳ两点分别位于小圆柱的两条水平投影轮廓线上,它们是相贯线上的最前点和最后点,也是相贯线上最右位置的点。
可先在小圆柱和大圆柱水平投影轮廓的交点处标出3和4,然后再在正面投影中找到3′和(4′)(前、后重影)。
2.求一般点
先在小圆柱侧面投影(圆)上的几个特殊点之间,选择适当的位置取几个一般点的投影,如:
5″、6″、7″、8″等,再按投影关系找出各点的水平投影5、(6)、(7)、8,最后作出它们的正面投影5′、6′、(7′)、(8′)。
3.连点并判别可见性
在连接各点成相贯线时,应沿着相贯线所在的某一曲面上相邻排列的素线(或纬圆)顺次圆滑连接。
4.7.2利用辅助面求相贯线
【例4-21】如图4-41所示,
求圆柱与圆锥的相贯线。
作图
(1)利用积聚性求出相贯线的最高点3′、3″和最低点4′、4″,根据点的投影规律求出3和4;
(2)利用辅助面求出相贯线的最左、最右点,其V投影1′、2′直接标出。
过圆柱做水平辅助面R与圆锥的交线是水平纬线圆,其H投影与圆柱面的前后两条轮廓线投影的交点就是最左点和最右点的H投影1、2。
由1′、1和2′、2求1″、2″。
(3)作辅助面P、Q,求一般点A、B和C、D。
作水平辅助面PV、QV,求出PV平面与圆柱面交线的H投影(矩形),以及PV平面与圆锥面交线的H投影(圆),两H投影的交点a、b即求出。
由a、b求出a′、b′和a″、b″。
同理利用QV平面求出c、d和c′、d′和c″、d″。
(4)连点并判断可见性。
由于形体左右对称,故W投影中3″-a″-1″-c″-4″与3″-b″-2″-d″-4″重叠,左边可见,右边不可见。
H投影中1-a-3-b-2可见,1-c-4-d-2不可见。
4.7.3两曲面体相贯的特殊情况
在一般情况下,两曲面体的交线为空间曲线,但在下列情况下,可能是平面曲线或直线。
(1)当两曲面体相贯且同轴时,相贯线为垂直于该轴的圆,见图4-45所示。
(2)当两曲面体相贯具有公共的内切球时,其相贯线为椭圆,见图4-46所示。
图4-45两共轴相交回转体的相贯线
实际工程中常见的曲面相交情况。
图4-47圆柱面组成的屋顶交线
图4-48导管连接
本讲小结
1.两个平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、曲面立体与曲面立体相交时,产生的相贯线的作图方法。
2.求相关线的步骤:
首先应对题目进行空间分析和投影分析,求出相贯线上的特殊点和一般点,圆滑连接各点并判断可见性。
第八讲第五章组合体的投影
本讲的学习目标:
掌握画组合体三面投影图的方法和步骤,了解组合体尺寸标注的基本方法和要求,.掌握阅读组合体三面投影图的基本方法。
学习重点:
用形体分析法阅读和绘制组合体三面投影图
5.1组合体多面正投影图的画法
图5-1某高层建筑
组合体是由若干个基本几何体组合而成。
常见的基本几何体是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
表达组合体一般情况下是画三投影图。
所谓三投影图是指在三面投影体系中,V面投影通称正面投影图,H面投影通称水平投影图,W面投影通称侧面投影图,合称“三投影图”。
5.1.1形体分析
5.1.1.1形体分析法
形体分析法:
对组合体中基本形体的组合方式、表面连接关系及相互位置等进行分析,弄清各部分的形状特征,这种分析过程称为形体分析。
如图5-2所示为房屋的简化模型。
(a)形体分析 (b)房屋轴侧图 (c)三面投影图
图5-1房屋的形体分析及三面投影图
5.1.1.2组合体的组合方式
组合体的组合方式可以是叠加、相贯、相切、切割等多种形式。
(1)叠加式:
把组合体看成由若干个基本形体叠加而成,如图5-3(a)所示。
(2)切割式:
组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成,如图5-3(b)所示。
(3)混合式:
把组合体看成既有叠加又有切割所组成,如图5-3(c)所示。
组合体的表面连接关系:
所谓连接关系,就是指基本形体组合成组合体时,各基本形体表面间真实的相互关系。
组合体的表面连接关系主要有:
两表面相互平齐、相切、相交和不平齐,如图5-4所示。
组合体是由基本形体组合而成的,所以基本形体之间除表面连接关系以外,还有相互之间的位置关系。
图5-5所示为叠加式组合体组合过程中的几种位置关系。
图5-5基本形体的几种位置关系
5.1.2组合体投影图的画法
5.1.2.1形体分析
5.1.2.2投影图的确定
(1)确定形体的放置位置和正面投影方向
(2)确定投影图数量
5.1.2.3画组合体三面投影图的步骤
(1)进行形体分析。
(2)进行投影分析,确定投影方案。
(3)根据物体的大小和复杂程度,确定图样的比例和图纸的幅面,
并用中心线、对称线或基线,定出各投影在图纸上的位置。
(4)逐个画出各组成部分的投影。
(5)检查所画的投影图是否正确。
(6)按规定线型加深。
【例5-1】画出图5-6(a)所示挡土墙的三面投影图。
(a)已知条件 (b)形体分解
图5-6挡土墙的立体图
(a)画底板投影 (b)画立墙投影
(c)画支板投影 (d)加深图线
图5-7挡土墙的三面投影图的画法
作图:
(1)逐个画出三部分的三面投影(见图5-7(a)、(b)、(c))。
(2)检查投影图是否正确。
(3)加深。
因该投影图均为可见轮廓线,应全部用粗实线加深(见图5-7(d))。
【例5-2】画出图5-8(a)所示组合体的三面投影图。
(a)已知条件 (b)形体分解
图5-8组合体的立体图
(a)画长方体的投影 (b)画切割掉的形体Ⅰ的投影 (c)画切割掉的半圆柱体Ⅱ的投影
(d)画切割掉的形体Ⅲ的投影 (e)检查无误加深图线
图5-9组合体的投影图
5.2组合体的尺寸标注
5.2.1尺寸的种类
(1)定形尺寸:
用于确定组合体中各基本体自身大小的尺寸。
(2)定位尺寸:
用于确定组合体中各基本形体之间相互位置的尺寸。
(3)总体尺寸:
确定组合体总长、总宽、总高的外包尺寸。
在组合体尺寸的标注中应做到:
(1)组合体尺寸标注前需进行形体分析,弄清反映在投影图上的有哪些基本形体,然后注意这些基本形体的尺寸标注要求,做到简洁合理。
(2)各基本形体之间的定位尺寸一定要先选好定位基准,再行标注,做到心中有数不遗漏。
(3)由于组合体形状变化多,定形、定位和总体尺寸有时可以相互兼代。
(4)组合体各项尺寸一般只标注一次。
5.2.2尺寸配置
组合体尺寸标注中应注意的问题
(1)尺寸一般应布置在图形外,以免影响图形清晰。
(2)尺寸排列要注意大尺寸在外、小尺寸在内,并在不出现尺寸重复的前提下,使尺寸构成封闭的尺寸链。
(3)反映某一形体的尺寸,最好集中标在反映这一基本形体特征轮廓的投影图上。
(4)两投影图相关的尺寸,应尽量注在两图之间,以便对照识读。
(5)尽量不在虚线图形上标注尺寸。
5.3组合体多面正投影图的阅读
5.3.1读图的要点
1.联系各个投影想象
图5-10将已知投影图联系起来看
2.注意找出特征投影
(a)长方体 (b)三棱柱体 (c)1/4圆柱体 (d)圆柱体
图5-11H面投影均为特征投影
3.明确投影图中直线和线框的意义
(1)投影图中直线的意义
(a)三棱锥体 (b)圆锥体 (c)圆筒体 (d)带有槽口的长方体
图5-12投影图中线和线框的意义
由上述可知,投影图中的一条直线,一般有三种意义:
①可表示形体上一条棱线的投影;
②可表示形体上一个面的积聚投影;
③可表示曲面体上一条轮廓素线的投影。
(2)投影图中线框的意义
(a)三棱锥体 (b)圆锥体 (c)圆筒体 (d)带有槽口的长方体
图5-12投影图中线和线框的意义
由上述可知,投影图中的一个线框,一般也有三种意义:
①可表示形体上一个平面的投影;
②可表示形体上一个曲面的投影;
③可表示形体上孔、洞、槽或叠加体的投影。
对于孔、洞、槽,其他投影上必对应有虚线的投影。
5.3.2读图方法
读图的基本方法,可概括为形体分析法、线面分析法和画轴测图等方法。
1.形体分析法
形体分析法就是在组合体投影图上分析其组合方式、组合体中各基本体的投影特性、表面连接以及相互位置关系,然后综合起来想象组合体空间形状的分析方法。
(a)三面投影图 (b)轴测图
图5-13形体分析法
2.线面分析法
它是由直线、平面的投影特性,分析投影图中某条线或某个线框的空间意义,从而想象其空间形状,最后联想出组合体整体形状的分析方法。
(a)三面投影图 (b)线面分析想整体
图5-14线面分析法
3.画轴测图法
就是利用画出正投影图的轴测图,来想象和确定组合体的空间形状的方法。
实践证明,此法是初学者容易掌握的辅助识图方法,同时它也是一种常用的图示形式。
5.3.3读图与画图的结合----补全第三投影
读图步骤:
(1)认识投影抓特征
(2)形体分析对投影
(3)综合起来想整体
(4)线面分析攻难点
【例5-3】补绘图5-15(a)中H投影所缺少的图线。
(a)已知条件 (b)轴测图 (c)补绘投影图
图5-15补绘H面投影所缺的图线5.3.3读图与画图的结合----补全第三投影
读图步骤:
(1)认识投影抓特征
(2)形体分析对投影
(3)综合起来想整体
(4)线面分析攻难点
【例5-3】补绘图5-15(a)中H投影所缺少的图线。
(a)已知条件 (b)轴测图 (c)补绘投影图
图5-15补绘H面投影所缺的图线
【例5-4】如图5-16(a)所示,已知形体的正面投影和侧面投影,求水平投影。
(a)已知条件 (b)轴测图
(c)补绘投影图
图5-16补绘H面投影
本讲小结
1.组合体三面投影图的画法;
(1)形体分析法
(2)线面分析法
2.组合体的尺寸标注:
定形尺寸、定位尺寸、总尺寸。
3.组合体三面投影图的阅读方法:
(1)形体分析法
(2)线面分析法
(3)轴测图法
第九讲第六章轴测投影图
本讲的学习目标是:
了解轴测投影的基本知识,掌握正等侧、斜轴测投影图的画法。
学习的重点是:
正等测、斜轴测投影图的画法
6.1轴测投影的基本知识
6.1.1轴测投影图的形成
如图6-1所示,在作形体投影图时如果选取适当的投影方向将物体连同确定物体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴,用平行投影的方法一起投影到一个投影面(轴测投影面)上所得到的投影,称为轴测投影。
应用轴测投影的方法绘制的投影图叫做轴测图。
(a)正轴测投影图的形成 (b)斜轴测投影图的形成
图6-1轴测投影图的形成
6.1.2轴间角和轴向伸缩系数
如图6-1所示。
当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面(P或Q)上时,坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角。
轴测轴上某线段长度与它的实长之比,称为轴向伸缩系数。
=p,称X轴向伸缩系数;
=q,称Y轴向伸缩系数;
=r,称Z轴向伸缩系数。
6.1.3轴测投影的分类
6.1.3.1根据投射线和轴测投影面相对位置的不同,轴测投影可分为两种:
(1)正轴测投影投射线S垂直于轴测投影面P(如图6-1(a)所示)。
(2)斜轴测投影投射线S倾斜于轴测投影面Q(如图6-1(b)所示)。
6.1.3.2根据轴向变形系数的不同,轴测投影又可分为三种:
(1)正(或斜)等轴测投影 p=q=r;
(2)正(或斜)二等轴测投影 p=q≠r或p=r≠q或p≠q=r;
(3)正(或斜)三测投影 p≠q≠r。
6.1.4轴测投影的性质
轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影,所以,它具有平行投影的特性。
(1)空间平行的线段,其轴测投影仍相互平行。
因此,形体上平行于某坐标轴的线段,其轴测投影也平行于相应的轴测轴。
(2)空间平行二线段长度之比,等于相应得轴测投影长度之比。
因此,平行于坐标轴的线段的轴测投影与线段实长之比,等于相应的轴向伸缩系数。
6.2正等轴测图
6.2.1轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图(简称正等测),即它们的轴向伸缩系数p=q=r。
而当p=q=r时,三坐标轴与轴测投影面夹角相等。
如图6-2所示,p=q=r=0.82,∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°
图6-2正等轴测投影图的轴间角和轴向伸缩系数
图6-3正等轴测投影的轴测轴的画法
6.2.2平面立体正等轴测图的画法
6.2.2.1坐标法
坐标法是根据物体表面上各点的坐标,画出各点的轴测图,然后依次连接各点,即得该物体的轴测图。
【例6-1】用坐标法作长方体的正等测图,如图6-4所示。
(a)已知条件和标注坐标 (b)画出长方体底面的轴测图
(c)立长方体的高度 (d)连接各点加深图线
图6-4用坐标法画长方体正等测图
【例6-2】作四棱台的正等测图。
(a)已知条件和标注坐标 (b)画出四棱台底面的轴测图
(c)画出四棱台顶面的轴测图 (d)连接各点加深图线
图6-5用坐标法画四棱台的正等测图
6.2.2.2端面延伸法
【例6-3】画出图6-6(a)所示的棱柱体正等轴测图。
(a)已知条件和标注坐标 (b)画轴测轴
(c)画出棱柱端面及棱线的轴测图 (d)连接各点加深图线
图6-6用端面延伸法画棱柱体的正等测图
6.2.2.3切割法
【例6-4】画出图6-7(a)所示形体的正等轴测图。
(a)已知条件 (b)画轴测轴和长方体的轴测图
(c)画出切割形体的轴测图 (d)连接各点加深图线
图6-6用切割法画形体的正等测图
6.2.2.4叠加法
【例6-5】画出图6-7(a)所示形体的正等轴测图。
(a)已知条件
(b)画正等轴测轴 (c)画底板
(d)叠加画长方体和三棱柱体 (e)加深加粗图线
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