完整版平行线知识点+四大模型.docx
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完整版平行线知识点+四大模型
平行线四大模型
平行线的判定与性质
I、平行线的判定
根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.
判定方法I:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简称:
同位角相等,两直线平行.
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简称:
内错角相等,两直线平行,
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简称:
同旁内角互补,两直线平行,
若已知/1=/2,贝UAB//CD(同位角相等,两直线平行);
若已知/仁/3,则AB/CD(内错角相等,两直线平行);
若已知/1+/4=180。
,则AB//CD(同旁内角互补,两直线平行).另有平行公理推论也能证明两直线平行:
平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
禾U用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简称:
两直线平行,同位角相等
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等
简称:
两直线平行,内错角相等
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简称:
两直线平行,同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型
结论2:
若/P+/AEP+/PFC=360°,贝UAB//CD.
模型二“猪蹄”模型(M模型)
点P在EF左侧,在AB、CD内部|“猪蹄”模型
结论1:
若AB//CD,则/P=ZAEP+ZCFP;
结论2:
若ZP=ZAEP+ZCFP,贝UAB//CD.
模型三“臭脚”模型
点
CD
可P在EF右侧,在AB、CD夕卜部
LF
“臭脚”模型
结论1:
若AB//CD,则ZP=ZAEP-ZCFP或ZP=ZCFP-ZAEP;结论2:
若ZP=ZAEP-ZCFP或ZP=ZCFP-ZAEP,贝UAB//CD.
模型四“骨
折”模型
A
D
CP在EF左侧,
1
点
在AB、CD外部
•
LF
“骨折”模型
结论1:
若AB//CD,则ZP=ZCFP-ZAEP或ZP=ZAEP-ZCFP;
巩固练习平行线四大模型证明
(1)已知AE//CF,求证/P+/AEP+/PFC=360
(2)已知/P=/AEP+/CFP,求证AE//CF.
(3)已知AE//CF,求证/P=/AEP-/CFP.
(4)已知/P=ZCFP-ZAEP,求证AE//CF.
模块一平行线四大模型应用
例1
(1)如图,a//b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么/1+/2+/3=.
⑵如图,AB//CD,且/A=25°,/C=45°,则/E的度数是
A
D
(3)如图,已知AB//DE,/ABC=80°,/CDE=140°,则/BCD=
(4)如图,射线AC/BD,/A=70°,/B=40°,则/P=
练
(1)如图所示,AB//CD,/E=37°,/C=20°,则/EAB的度数为
(2)如图,AB/CD,/B=30°,Z0=/C.则/C=
D
F的关系.
如图,已知AB//DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE,求/C、/
11
如图,已知AB//DE,/FBC=丄/ABF,/FDC==/FDE.
nn
(1)若n=2,直接写出/C、/F的关系;
⑵若n=3,试探宄/C、/F的关系;
(3)直接写出/C、/F的关系(用含n的等式表示)
如图,已知AB//CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求证:
/E=2(/A+/C).
练
如图,己知AB//DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE,求/C、/F的关系.
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如图,/3==/1+/2,求证:
/A+ZB+/C+ZD=180
A.120°B.135°
C.145°D.150°
V
(武昌七校2015-2016七下期中)如图,AB丄BC,AE平分ZBAD交BC于E,AE丄DE,Z1+Z2=90°,M、N分别是BA、CD的延长线上的点,ZEAM和ZEDN的平分线相交于点F则ZF的度数为().
3
D
模块二平行线四大模型构造
如图,直线AB//CD,ZEFA=30°,ZFGH=90°,ZHMN=30°,Z
CNP=50。
,贝U
ZGHM=.
如图,直线AB//CD,ZEFG=100°,ZFGH=140°,则ZAEF+Z
CHG=
D
练
已知AB//EF,求/I-/2+/3+/4的度数.
(1)如图(I),已知MAi/NAn,探索/Ai、关系.
⑵如图⑵,己知MA1//NA4,探索/A1、⑶如图⑶,已知MA1/NAn,探索/A1、
/A2、…、/An,/B1、/B2…/Bn-1之间的
/A2、/A3、/A4,/B1、/B2之间的关系.
/A2、…、/An之间的关系.
如图所示,两直线AB//CD平行,求/1+/2+/3+/4+/5+/6.
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