历年高考物理压轴题精选详细解答.docx
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历年高考物理压轴题精选详细解答
历年高考物理压轴题精选
2006年理综(全国卷1)(河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等
省用)
25.(20分)有个演示实验,在上下面都是金属板的玻璃盒内,放了许多锡箔纸揉成的
小球,当上下板间加上电压后,小球就上下不停地跳动。
现取以下简化模型进行
定量研究。
如图所示,电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置,相距为d,与电动势为£、内阻可不计的电源相连。
设两板之间只有一个质量为m的导电小球,
小球可视为质点。
已知:
若小球与极板发生碰撞,则碰撞后小球的速度立即变为
零,带电状态也立即改变,改变后,小球所带电荷符号与该极板相同,电量为极
板电量的a倍(a<<1)。
不计带电小球对极板间匀强电场的影响。
重力加速度
为g。
(1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动,电动势&至少应大于多少?
(2)设上述条件已满足,在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。
求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。
解析25.解:
(1)用Q表示极板电荷量的大小,q表示碰后小球电荷量的大小。
要
使小球能不停地往返运动,小球所受的向上的电场力至少应大于重力,则
£
q"d>mg
①
其中q=aQ
②
又有Q=C£
③
由以上二式有£>寸匚^
④
(2)当小球带正电时,小球所受电场力与重力方向相冋,
向下做加速运动。
以
a1表
示其加速度,t1表示从A板到B板所用的时间,则有
£
q"d+mg=ma1郝双制作
⑤
12d=2a1t12
⑥
当小球带负电时,小球所受电场力与重力方向相反,向上做加速运动,以a2表示其
加速度,t2表示从B板到A板所用的时间,则有
£
q"d—mg=ma2
12
小球往返一次共用时间为(
T时间内往返的次数
d=2a2t22
T
n=t7+t^
由以上关系式得
n=
2md2
aC£2+mgd
小球往返一次通过的电量为2q,在T时间内通过电源的总电量
Q'=2qn
由以上两式可得:
郝双制作
Q'=
2md2
aC£2+mgd
+
2md2aC£2—mgd
2007高考北京理综
(22分)离子推进器是新一代航天动力装置,可用于卫星姿态控制和轨道修正。
推进剂从图中P处注入,在A
处电离出正离子,BC之间加有恒定电压,正离子进入B
时的速度忽略不计,经加速后形成电流为I的离子束后
喷出。
已知推进器获得的推力为F,单位时间内喷出的
离子质量为J。
为研究方便,假定离子推进器在太空飞行时不受其他阻力,忽略推进器运动的速度。
⑴求加在BC
离子推进器正常运行,必须在出口D处向正离子束注入电子,
F2
2JI
(动量定理:
单位时间内
、12
F=Jv;单位时间内UlJv,消去v得
2
U。
)⑵推进器持续喷出正离子束,会使带有负电荷的电子留在其中,由于库仑力作用,将严重阻碍正离子的继续喷出。
电子积累足够多时,甚至会将喷出的正离子再
吸引回来,致使推进器无法正常工作。
因此,必须在出口D处发射电
子注入到正离子束中,以中和正离子,使推进器持续推力。
难
三、磁场
2006年理综U(黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用)
25.(20分)
如图所示,在xv0与x>0的区域中,存在磁感应强度大小分别
为B1与B2的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,且Bl>B2。
一个带负电的粒子从坐标原点0以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过0点,
Bi与B2的比值应满足什么条件?
解析:
粒子在整个过程中的速度大小恒为v,交替地在xy平面内Bi与B2磁场区域中做匀速圆周运动,轨迹都是半个圆周。
设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和
q,圆周运动的半径分别为和「2,有
半圆回到原点下方y轴),粒子y坐标就减小d。
设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。
若00n即nd满足
nd=2ri=
④
则粒子再经过半圆
Cn+i就能够经过原点,式中n=i,2,3,为回旋次数。
由③④式解得
rn
由①②⑤式可得Bi、B2应满足的条件
评分参考:
①、②式各
2分,求得⑤式i2分,⑥式4分。
解法不同,最后结果的表
达式不同,只要正确,同样给分。
2007高考全国理综I
25.(22分)两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线
为x轴和y轴,交点0为原点,如图所示。
在y>0,0 向里的匀强磁场,在在y>0,x>a的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B。 在0点处有一小孔,一束质量为m、带电量为q (q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光 屏发亮。 入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。 已知速度最 大的粒子在0 5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强 磁场中作圆周运动的周期。 试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影 响)。 y轴范围: 0-2a;x轴范围: 2a-21a难 3 2008年(重庆卷) 25.(20分)题25题为一种质谱仪工作原理示意图•在以O为圆心,OH为对称轴,夹角为2a的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C 和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M,且OM=d.现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出,这些离子在CM方向上的分速度均为vo.若该离 子束中比荷为q的离子都能汇聚到D,试求: m (1) CM方向运动的离子为研究对 CN进入磁场,其轨道半径和在磁场中的运动时 磁感应强度的大小和方向(提示: 可考虑沿象); (2)离子沿与CM成e角的直线间; (3) 线段CM的长度. 25.解: (1) 设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R 由Rlqv°B吸 2R R=d 得b=mvc qd 磁场方向垂直纸面向外 (2) v,在磁场中的轨道半径为R',运动时间为t 设沿CN运动的离子速度大小为 由VCOSe=V0 得v=4 cos r'=mv qB =d cos 方法一: 设弧长为s s t= v S=2(e+a)XR' 2()R t= Vo 方法二: 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 又TBO=ABcota=R' sinecota= sin cot cos •••CM=dcota 四、复合场 2006年全国理综(四川卷) 25.(20分) 如图所示,在足够大的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸 面向里的水平匀强磁场,磁感应强度B=1.57T。 小球1带正电,其电量与质量之比 —=4C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电,静止放置于固定和水平 m 悬空支架上。 小球1向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰,碰后经0.75s 再次相碰。 设碰撞前后两小球带电情况不发生改变,且始终保持在同一竖直平面 内。 (取g=9.8m/s2)问: (1)电场强度E的大小是多少? (2)两小球的质量之比是多少? 解析 (1)小球1所受的重力与电场力始终平衡mgi=qiE① E=2.5N/C② (2)相碰后小球1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得: V| q1V1B=m1③ R1 半径为R1=-m1V1④ qjB 周期为t=—―m.=1s⑤ qjB 一3 •.•两球运动时间t=0.75s=T 4 3 •••小球1只能逆时针经3周期时与小球2再次相碰⑥ 4 12 第一次相碰后小球2作平抛运动h=R1=gt2⑦ 2 L=R1=V2t⑧ 两小球第一次碰撞前后动量守恒,以水平向右为正方向 m1vo=m1V1+m2V2⑨ 由⑦、⑧式得V2=3.75m/s 由④式得V1=17.66m/s •••两小球质量之比m2业_V1=11⑩ m1v1 2006年(广东卷) 18.(17分)在光滑绝缘的水平桌面上,有两个质量均为m,电量为q的完全相 同的带电粒子R和F2,在小孔A处以初速度为零先后释放。 在平行板间距为d 的匀强电场中加速后,R从c处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中(筒壁上 的小孔C只能容一个粒子通过),圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的 匀强磁场。 F1每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移,F1进入磁场第一次与筒壁碰 撞点为D,COD,如图12所示。 延后释放的p2,将第一次欲逃逸出圆筒的R正碰圆筒内,此次碰撞刚结束,立即改变平行板间的电压,并利用F2与R 之后的碰撞,将P限制在圆筒内运动。 碰撞过程均无机械能损失。 设 d5R,求: 在P2和R相邻两次碰撞时间间隔内,粒子R与筒壁的可能碰撞 8 次数。 附: 部分三角函数值 2 5 3 4 5 6 7 8 9 10 tan 3.08 1.73 1.00 0.73 0.58 0.48 0.41 0.36 0.32 从C到D的时间tCDT- 每次碰撞应当在C点,设P1的圆筒内转动了 n圈和筒壁碰撞了K次后和P2 相碰于C点,K+1乙丄所以时间间隔,则 P1、P2次碰撞的时间间隔 tG(K1) 2m qB 2n m() (K1)=1) qB 在 t时间内, P2 向左运动x再回到C, v 平均速度为一, 2 5 R 2xt 4x 4d4 8 5R v v v v 2v 2 /2n、 5Rm^——) 由上两式可得: 肚>Q^(ki) 2vqB mv/‘ 2n、 5 (K+1) (1- )< R qB K1 2 .ntan (K1 2n)w- K 1 2 n=1,K=2、3、4、5、6、7时符合条件, K=1、8、9- 不符合条件 当n=2,3,4•时,无化K=多少,均不符合条件。 2007高考全国n理综 25.(20分)如图所示,在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电 场,场强大小为E。 在其它象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。 A 是y轴上的一点,它到坐标原点O的距离为h;C是x轴上的一点,至UO的距离为I。 一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域,继而通过C点进入磁场区域,并再次通过A点。 此时速度方 向与y轴正方向成锐角。 不计重力作用。 试求: ⑴粒子经过C点时速度的大小 和方向;⑵磁感应强度的大小B。 qE4h2l2V2mh ⑵Bh2ll2 2mhE(提示: 如图所示,设轨迹圆半径为R, q x x v 心为P,设C点速度与x轴成a,PA与y轴成卩,则tan——,Rcos卩=Rcosal 表达式得最后结果。 ) 2008年(山东卷) 25.(18分)两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小 随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸 面向里为磁感应强度的正方向)。 在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带 负电的粒子(不计重力)。 若电场强度 e。 、磁感应强度B。 、粒子的比荷q均已 m 知,且t0 2m qBo ,两板间距h 102mE0 qBo2 (1)求粒子在0〜to时间内的位移大小与极板间距h的比值。 (2)求粒子在板板间做圆周运动的最大半径(用h表示)。 (3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示,磁场的变化改为如图3所示, 试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。 图2 解法一: (1)设粒子在0〜to时间内运动的位移大小为S1 qE° 联立①②式解得 Si (2)粒子在to~2to时间内只受洛伦兹力作用,且速度与磁场方向垂直,所 以粒子做匀速圆周运动。 设运动速度大小为vi,轨道半径为Ri,周期 为T,则 Mato④ 2 my— qviBo⑤ 联立④⑤式得 Ri 2m qBo 即粒子在to~2to时间内恰好完成一个周期的圆周运动。 在2to~3to时间 内,粒子做初速度为Vi的匀加速直线运动,设位移大小为S2 由于Si+S2Vh,所以粒子在3to~4to时间内继续做匀速圆周运动,设速度大小为 V2,半径为R2 v2vi ato 2 mv2 R2 ⑩ qvzBo 解得 R2 2h 5 (g 由于Si+S2+R2Vh,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。 在4to~5to时间内,粒子 运动到正极板(如图1所示)。 因此粒子运动的最大半径r2 (3) 2h 粒子在板间运动的轨迹如图2所示。 解法二: 由题意可知,电磁场的周期为2t0,前半周期粒子受电场作用做匀加速直线 qE° 运动,加速度大小为方向向上 12 '2a(nto) 又已知h 1Q2mEo qBo 由以上各式得 Sn 粒子速度大小为 anto 粒子做圆周运动的半径为 Rn mvn qBo 解得 Rn;h 显然 s2R2h S3 (1) 粒子在 0〜to时间内的位移大小与极板间距 h的比值 Si h (2) 粒子在极板间做圆周运动的最大半径 R2 2—h 5 (3) 粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图 2。
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