黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学试题.docx
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黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学试题
黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试
数学试题
本考场试卷序号
(由监考填写)
考生注意:
1、考试时间120分钟
2、全卷共三道大题,总分120分
题号
一
二
三
总分
核分人
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
得分
评卷人
一、填空题(每题3分,满分30分)
1.2017年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开,截止到会前,网络孔子学院注
册用户达800万人,数据800万人用科学记数法表示为人.
2.在函数y=
中,自变量x的取值范围是 .
3.如图,在平行四边形ABC
D中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,
EC,DB.请你添加一个条件,使四边形DBCE是矩形.
4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球,3个
白球,2个绿球,则摸出绿球的概率是.
5.不等式组
有3个整数解,则m的取值范围是.
6.一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,
则该件服装的成本价是元.
7.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,
点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一
个动点,则PA+PB的最小值为.
8.小丽在手工制作课上,想用扇形卡纸制作一个圣诞帽,卡纸的
半径为30cm,面积
为300πcm
,则这个圣诞帽的底面半径
为
cm.
9.已知:
在平行四边形ABCD中,点E在直线AD上,AE=
AD,
连接CE交BD于点F,则EF:
FC的值是.
10.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边
△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2017次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为.
得分
评卷人
二、选择题(每题3分,满分30分)
11.下列各运算中,计算正确的是( )
A.2a•3a=6aB.(3a2)3=
27a6C.a4÷a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b2
12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
ABCD
13.如图,由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,其主视图是()
14.一次招聘活动中,共有8人进入复试,他们的复试成绩(百分制)如下:
70,100,90,80,70,90,90,80.对于这组数据,下列说法正确的是()
A.平均数是80B.众数是90 C.中位数是80D.极差是70
15.如图,直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部
分),则s与t的大致图象为 ()
16.关于x的分式方程
=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )
A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3
17.若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为( )
A.2+
B.
C.2+
或2-
D.4+2
或2-
18.已知:
反比例函数y=
,当1<x<3时,y的最小整数值是( )
A.3B.4C.5D.6
19.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩
绳截成2m或1m长的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不
同的截法( )
A.1B.2C.3D.4
20.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF交于点G,
将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,下列结论正确
的个数是
( )
①AE=BF②AE⊥BF③s
in∠BQP=
④
A.4B.3C.2D.1
得分
评卷人
三、解答题(满分60分)
21.(本题满分5分)
先化简,再求值:
(1+
)÷
,其中x=4-tan45°.
得分
评卷人
22.(本题满分6分)
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),先将△ABC沿一确定方向平移得到△A
B
C
,点B的对应点B
的坐标是(1,2),再将△A
B
C
绕原点O顺时针旋转90°得
到△A
B
C
点A
的对应点为点A
.
(1)画出△A
B
C
;
(2)画出△A
B
C
;
(3)求出在这两次变换过程中,点A经过
点A
到达点A
的路径总长.
第22题图
得分
评卷人
23.(本题满分6分)
如图,二次函数y=(x+2)
+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象,写出满足(x+2)
+m≥kx+b的x的取值范围.
得分
评卷人
24.(本题满分7分)
某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)求本次测试共调查了多少名学生?
(2)求本次测试结果为B等级的学生数,并补全条形图.
(3)若该中学八年级共有900名学生,请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人?
得分
评卷人
25.(本题满分8
分)
甲、乙两车从A城
出发前往B城,在整个行程中,两车离开
A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示:
(1)A、B两城之间距离是多少千米?
(2)求乙车出发多长时间追上甲车?
(3)直接写出甲车出发多长时间,
两车相距20千米.
得分
评卷人
26.(本题满分8分)
已知:
点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.
(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF(不需证明).
(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时,如图2、图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?
请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.
得分
评卷人
27.(本题满分10分)
某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个
A种品牌的足球多花30元.
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?
(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌的足球50个,正好赶上商场对
商品价格进行调整,A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元,B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌的足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案?
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?
得分
评卷人
28.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,
点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上,∠OAB=90°且OA=AB,OB、OC的长分别是一元二次
方程x
-11x+30=0的两个根(OB>OC).
(1)求点A和点B的坐标.
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O、B重合),过点P的直线a与y轴平行,
直线a交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m,已知t=4时,直线a恰好过点C.当0<t<3时,求m关于t的函数关系式.
(3)当m=3.5时,请你直接写出点P的坐标.
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