第一章随机事件及其概率解析.docx
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第一章随机事件及其概率解析
课题
§1.1随机事件
教学基本
要求与目标
了解随机试验与随机事件的基本定义及特征;样本空间、样本点的关系及特点。
掌握:
随机事件之间的关系及运算法则;
方法与手段
讲解与练习相结合
实践性环节
课堂练习
课外要求
完成课后习题
内容(其中:
重点划“△”,难点划“﹡”)
课时分配
教学引入:
介绍本课程知识框架及学习方法
△一、随机试验与随机事件
引例:
1、随机试验:
(1)重复性
(2)明确性(3)随机性
2、随机事件:
必然事件:
不可能事件:
3、事件的分类
基本事件与复合事件
样本空间()与样本点()
4、举例
△﹡二、事件的关系及其运算
1、事件的包含:
,显然,
2、事件的相等:
3、事件的和(并):
或
()
()
4、事件的积(交):
或
()
()
内容(其中:
重点划“△”,难点划“﹡”)
课时分配
5、事件的差:
6、互不相容事件(互斥事件):
7、对立事件(逆事件):
显然,
补充公式:
8、完备事件组
条件:
,且
综合例题分析
事件表示第次取到合格品试用事件的运算符号表示下列事件:
三次全取到合格品:
三次中至少取到一次合格品:
三次中恰有两次取到合格品:
三次中至多有一次取到合格品:
前两次取到合格品:
随堂练习
课程小结
本节课的内容是概率论的初步知识,学生在学习时感觉有些陌生。
在讲解时采用多个实际生活中的例子,让学生从实例中接受生活中的各种随机现象,从而引出本节的重要概念(随机试验、随机事件、基本事件、复合事件、必然事件以及不可能事件等),最后用数学的方法描述这些概念。
课后心得
课题
§1.2概率§1.3概率的加法法则
教学基本
要求与目标
理解随机事件的频率、概率的含义以及二者的区别与联系;掌握概率古典型定义及基本性质,会使用加法法则计算基本的等可能概率问题
方法与手段
讲解与练习相结合
实践性环节
课堂练习
课外要求
完成课后作业
内容(其中:
重点划“△”,难点划“﹡”)
课时分配
复习:
随机事件基本概念以及基本运算关系与法则
一、频率的概念
1、定义:
2、性质:
非负性规范性有限可加性单调性
△二、概率的定义
1、统计定义
2、古典定义
(1)定义内容
(2)性质特点:
有限性与等可能性
3、例题分析
例1袋内装有5个白球,3个黑球。
从中任取两个球,计算取出的两个球都是白球的概率。
例2一批产品共200个,有6个废品,求:
(1)这批产品的废品率;
(2)任取3个恰有1个是废品的概率;(3)任取3个全非废品的概率。
例3两封信随机地向标号为I、II、III、IV的4个邮筒投寄,求第二个邮筒恰好被投入1封信的概率。
分析时注意强调古典定义的两个特性,尤其是等可能性的分析。
4、解决古典概率问题(等可能试验概型)的基本步骤
三、概率的性质
1、概率的范围
2、互斥事件性质
(1)
(2)若个事件两两互斥,则
内容(其中:
重点划“△”,难点划“﹡”)
课时分配
3、对立事件性质:
4、包含事件性质:
△5、概率加法公式:
(1)基本公式:
特例:
(2)多个事件加法公式
总结公式特点适当推广
5、例题分析
射击试验
﹡四、典型模型分析
(一)、抽球模型
模型问题:
设袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,现任取2个
试求:
1、取得两个白球的概率
2、恰有一个白球的概率
3、至少有一个白球的概率
模型分析:
假设一、有放回抽取
特点:
每次抽取后立即放回,故两次抽取只能分步骤进行
解题过程分析:
假设二、无放回抽取
特点:
抽取后不放回,故可分成如下两种情况:
1、有顺序抽取
解题过程分析:
2、无顺序抽取(一把抓问题)
解题问题分析:
模型总结:
1、两种假设结果分析
2、超几何概率:
设个元素分为两部分:
,
内容(其中:
重点划“△”,难点划“﹡”)
课时分配
现从个元素中抽取个元素,不放回。
则在这个元素中恰有个元素属于(或)的概率为
设表示个元素中恰有个元素属于(或)
则
模型应用:
袋中有10个球,分别编有1到10号编码,从中任取3球,不放回。
求
(1)最小号码是5的概率
(2)最大号码是7的概率。
练习:
(二)、生日问题模型
模型特点分析:
1、每个人的生日有365种选择;
2、每一天可以有多个人同时过生日
关键:
选取计算样本空间样本点总数
个人的生日,每个人都有365中选择,样本空间样本点总数
模型应用:
1、房间内有500个人,问至少有一人的生日是10月1日的概率是多少?
2、设个球(可辩),随机地放入个盒中去,试求
(1)当时,每盒恰有一球的概率
(2)当时,任意的个盒中恰有一球的概率
(三)、综合练习
本节的内容有些抽象(尤其是概率的定义),在授课的过程中,利用一个实际的例子先讲解事件频率的概念,然后,应用频率的内在特点引出概率的定义,这样学生在理解问题时可以有一个缓冲的过程,利用类比的方法从频率的性质推出概率的一些重要性质。
在讲解概率的加法法则时,通过集合这个工具引入,利用实际例子衬托,这样理论和应用并举,可以使学生在学习时轻松的接受知识。
课后心得
课题
§1.4条件概率与乘法法则
教学基本
要求与目标
理解条件概率的概念;掌握概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯(逆概率)公式及其应用
方法与手段
讲解与练习相结合
实践性环节
课堂练习
课外要求
完成课后作业
内容(其中:
重点划“△”,难点划“﹡”)
课时分配
复习:
概率的古典定义及其解题步骤;
超几何概率。
一、条件概率
1、概念:
事件的概率为,则在事件发生条件下事件发生的概率即称为条件概率,其中
2、例题分析
设袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,现做无放回抽取
设表示“第一次取白球”
表示“第二次取白球”
分别计算:
(1)第一次取得白球的条件下第二次抽取的也是白球:
(2)第一次取得白球:
(3)两次取得都是白球:
分析结果发现:
推广:
总结条件概率公式,如上。
3、课堂练习
△二、乘法法则
1、公式:
2、公式推广:
内容(其中:
重点划“△”,难点划“﹡”)
课时分配
3、公式应用与典型例题分析
例1设某工厂所生产的产品是合格品的概率为0.98,而在合格品中是一等品的概率为0.98,求该厂生产的产品是一等品的概率。
例210个考签中有4个难签,3任参加抽签(不放回),甲先、乙次、丙最后。
求甲抽到难签,甲、乙都抽到难签,甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲、乙、丙都抽到难签的概率。
例3设一批零件共100个,其中10个次品,从中任取两次(不放回抽样)
求:
(1)第一次取得次品的情况下,第二次也取得次品的概率;
(2)两次都取得次品的概率;
(3)第二次取得次品的概率。
解析:
引入概率树枝图
结合例题对应树枝图分析,注意树枝图特点的分析与推广。
△三、全概率定理
1、引例:
一种外形相同的某种元件,是由一厂,二厂,…,厂生产的,从这批元件中任取一只元件,试求该元件为次品的概率。
设:
表示“第个厂家生产的产品”
表示“产品为次品”即求
例题分析:
在产品中任取一件
(1)总产品是由个厂生产,即
(2)任何一件产品不可能是几个厂家合作生产,即
则事件组构成完备事件组
(3)抽取的若为次品则必定是某一家厂家生厂的,
即
(4)厂家生产没有共同合作因此彼此互不影响,
即之间相互独立
50min
内容(其中:
重点划“△”,难点划“﹡”)
课时分配
求解:
2、全概率公式
3、总结利用全概公式解题的步骤
(1)寻找完备事件组将样本空间进行有限剖分
(2)构造概率树枝图
(3)利用公式解题
4、综合例题分析
(1)已知一批零件是由甲、乙、丙三名工人生产的,三人的产品分别占总产量20%、40%、40%,若已知三人的次品率分别为各自产品的5%,4%,3%,现任取一个零件,求它是次品的概率。
解题思路:
画出概率树枝图即可简单求解
(2)甲、乙、丙三人向一敌机射击,甲射中的概率为0.4,乙射中的概率为0.5,丙射中的概率为0.7,若一人射中敌机,被击落的概率为0.2;如果两人射中,则敌机被击落的概率是0.6;如果三人都击中,则敌机一定被击落。
求敌机被击落的概率
解题思路:
本题难点正确的寻找完备事件组
(3)12个乒乓球都是新球,每次比赛时取出3个用完后放回去,求第3次比赛时取到的3个球都是新球的概率。
△四、贝叶斯定理
1、引例:
一种外形相同的某种元件,是由一厂,二厂,…,厂生产的,从这批元件中任取一只元件,已知元件为次品,试求该元件是由第个厂家生产的概率
设:
表示“第个厂家生产的产品”
表示“产品为次品”即求
50min
内容(其中:
重点划“△”,难点划“﹡”)
课时分配
分析:
题目是求在发生条件下,发生的概率即条件概率,该公式称为贝叶斯公式(也称逆概公式),它与全概率公式的条件完全相同,是一个问题的两个方面。
故公式的推到按照条件概率公式来计算。
2、贝叶斯公式
3、树枝图分析:
贝叶斯公式计算的是欲求支路占所有树枝的比例关系
4、例题分析:
假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同乙种螺钉,产量依次占全长的45%、35%、20%。
如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%。
现在从待出厂产品中检查出1个次品,试判断它是由甲车间生产的概率。
五、综合例题分析
(1)设甲乙两袋,甲袋中装有n个白球,m个红球,乙袋中装有N个白球,M个红球,今从甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,问取到白球的概率是多少?
分析时注意引导学生学会利用概率树枝图
(2)某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而随意地拨号,求它拨号不超过三次而接通电话的概率?
30min
内容(其中:
重点划“△”,难点划“﹡”)
课时分配
(3)无线电通讯中,由于随机干扰,当发出信号“·”收到信号为“·”、“不清”和“-”的概率分别为0.7,0.2和0.1;当发出信号为“-”时,收到信号为“-”、“不清”和“·”的概率分别为0.9,0.1和0,如果发报过程中,“·”和“-”出现的概率分别是0.6和0.4,问当收到信号不清时,发报信号为“·”和“-”的概率各是多少?
由于条件概率本身的抽象性,在条件概率的讲解时,利用实际的例子说明当有条件存在时,求某个随机事件的概率与没有条件存在求某个随机事件的异同点。
这样可以让学生很快接受条件概率这个概念并且能准确把握条件概率的实质。
在理解条件概率的基础上,学生就能轻松的接受乘法法则。
课后心得
课题
§1.5独立试验概型
教学基本
要求与目标
理解事件独立性的概念,掌握独立试验序列概型
方法与手段
讲解与练习相结合
实践性环节
课堂练习
课外要求
完成课后作业
内容(其中:
重点划“△”,难点划“﹡”)
课时分配
复习:
条件概率、全概、贝叶斯公式及解题步骤;
△﹡一、事件的独立性
1、引例:
设袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,现做有放回抽取
设表示“第一次取白球”
表示“第二次取白球”
分别计算:
根据计算结果,结合乘法公式总结独立性的定义
2、定义
3、性质:
(1)事件、独立的充要条件是。
(2)若事件与相互独立,则与相互独立,与相互独立,与也相互独立。
(3)若事件相
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- 第一章 随机 事件 及其 概率 解析
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