版物理学案导学与随堂笔记人教版必修1牛顿运动定律第四章6.docx

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版物理学案导学与随堂笔记人教版必修1牛顿运动定律第四章6

6用牛顿运动定律解决问题

（一）

知识内容

牛顿运动定律应用

考试要求

必考

加试

d

d

课时要求

1.能分析物体的受力情况，判断物体的运动状态.

2.掌握动力学两类基本问题求解的基本思路和步骤.

3.应用牛顿定律解决问题的过程，体会选择研究对象的重要性.

一、从受力确定运动情况

如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况.

二、从运动情况确定受力

如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力.

一、从受力确定运动情况

[导学探究]如图1所示，质量分别为m1、m2的两物体与小车保持相对静止一起运动.

图1

（1）物体m1受几个力的作用？

合力方向向哪儿？

（2）物体m1的加速度方向向哪儿？

小车可能做什么运动？

（3）物体m2的受力情况如何？

画出其受力示意图.

答案

（1）两个力合力方向水平向左，如图甲所示.

（2）物体m1加速度方向与合力方向相同，所以加速度方向水平向左；若小车向左运动，则做向左的匀加速直线运动；若小车向右运动，则做向右的匀减速直线运动.

（3）物体m2的合力方向也向左，则受向左的摩擦力，受力情况如图乙所示.

[知识深化]

1.解题步骤

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图.

（2）根据力的合成与分解，求合力（包括大小和方向）.

（3）根据牛顿第二定律列方程，求加速度.

（4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——任意时刻的位移和速度以及运动时间等.

2.流程

受力情况→合力F

求a，

求x、v0、v、t.

例1如图2所示，质量m＝2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：

图2

（1）画出物体的受力图，并求出物体的加速度；

（2）物体在拉力作用下5s末的速度大小；

（3）物体在拉力作用下5s内通过的位移大小.

答案

（1）见解析图1.3m/s2，方向水平向右

（2）6.5m/s（3）16.25m

解析

（1）对物体受力分析如图：

由牛顿第二定律得：

Fcosθ－Ff＝ma

Fsinθ＋FN＝mg

Ff＝μFN

解得：

a＝1.3m/s2，方向水平向右.

（2）v＝at＝1.3×5m/s＝6.5m/s.

（3）x＝

at2＝

×1.3×52m＝16.25m.

二、从运动情况确定受力

1.解题步骤

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出力的示意图；

（2）选取合适的运动学公式，求加速度a；

（3）根据牛顿第二定律列方程，求合力；

（4）根据力的合成与分解的方法，由合力求所需的力.

2.流程

运动情况

a

受力情况.

例2（2015·温州市期末）如图3所示，一个滑雪者，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5s的时间内滑下的路程x＝60m，求：

图3

（1）滑雪者沿山坡下滑的加速度大小；

（2）滑雪者受到的阻力大小.

答案

（1）4m/s2

（2）75N

解析

（1）设滑雪者下滑的加速度大小为a，根据运动学公式x＝v0t＋

at2

代入数据解得：

a＝4m/s2.

（2）设滑雪者受到的阻力为Ff，沿斜面方向由牛顿第二定律得：

mgsinθ－Ff＝ma，即：

Ff＝mgsinθ－ma.

代入数据解得：

Ff＝75N.

三、多过程问题分析

1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.

联系点：

前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等.

2.注意：

由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度.

例3如图4所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

图4

（1）人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；

（2）人在离C点多远处停下？

答案

（1）2s

（2）12.8m

解析

（1）人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示.

设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得

mgsinθ－Ff＝ma

Ff＝μFN

垂直于斜坡方向有FN－mgcosθ＝0

联立以上各式得a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2

由匀变速直线运动规律得L＝

at2

解得：

t＝2s

（2）人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度大小为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′

设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得

人在斜坡上下滑的过程：

v2＝2aL

人在水平面上滑行时：

0－v2＝－2a′x

联立以上各式解得x＝12.8m

1.（从受力情况确定运动情况）一个静止在水平面上的物体，质量为2kg，受水平拉力F＝6N的作用从静止开始运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2（g取10m/s2），则（）

A.2s末物体的速度为2m/s

B.2s内物体的位移为6m

C.2s内物体的位移为4m

D.2s内物体的平均速度为2m/s

答案A

解析物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F和滑动摩擦力Ff，则根据牛顿第二定律得

F－Ff＝ma，又Ff＝μmg

联立解得a＝1m/s2

所以2s末物体的速度为v＝at＝1×2m/s＝2m/s，A正确；

2s内物体的位移为x＝

at2＝2m，B、C错误；

2s内物体的平均速度

＝

＝

m/s＝1m/s，D错误.

2.（从运动情况确定受力情况）质量为m＝3kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑.如图5所示，若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2s时间物体沿斜面上升4m的距离，则推力F为（g取10m/s2）（）

图5

A.42NB.6NC.21ND.36N

答案D

解析因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：

mgsinθ＝μmgcosθ，所以μ＝tanθ；当木块在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝

at2得a＝2m/s2，由牛顿第二定律得：

F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，得F＝36N，D正确.

3.（多过程问题分析）总质量为m＝75kg的滑雪者以初速度v0＝8m/s沿倾角为θ＝37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，假设斜面足够长.sin37°＝0.6，g取10m/s2，不计空气阻力.试求：

（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距离；

（2）若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小.

答案

（1）4m

（2）4

m/s

解析

（1）上滑过程中，对滑雪者进行受力分析，如图所示，

滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，设滑雪者的加速度为a1.根据牛顿第二定律有：

mgsinθ＋Ff＝ma1，a1方向沿斜面向下.

在垂直于斜面方向有：

FN＝mgcosθ

又摩擦力Ff＝μFN

由以上各式解得：

a1＝g（sinθ＋μcosθ）＝8m/s2

滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零时的位移x＝

＝4m，即滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4m.

（2）滑雪者沿斜面下滑时，对其受力分析如图所示.

滑雪者受到重力mg、支持力FN′及沿斜面向上的摩擦力Ff′，设加速度大小为a2.根据牛顿第二定律有：

mgsinθ－Ff′＝ma2，a2方向沿斜面向下.

在垂直于斜面方向有：

FN′＝mgcosθ

又摩擦力Ff′＝μFN′

由以上各式解得：

a2＝g（sinθ－μcosθ）＝4m/s2

滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小为4m，速度大小为v＝

＝4

m/s.

课时作业

一、单选题

1.雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图象可以正确反映出雨滴下落运动情况的是（）

答案C

解析对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：

mg－Ff＝ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图象中图线斜率变小，故选项C正确.

2.粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动，现使F不断减小，则在滑动过程中（）

A.物体的加速度不断减小，速度不断增大

B.物体的加速度不断增大，速度不断减小

C.物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大

D.物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小

答案D

解析合外力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合外力是拉力和地面摩擦力的合力.因为F逐渐减小，所以合外力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同.前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段加速度与速度方向相反，所以速度减小，因此D正确.

3.用30N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20kg的物体，力F作用3s后消失.则第5s末物体的速度和加速度分别是（）

A.v＝4.5m/s，a＝1.5m/s2

B.v＝7.5m/s，a＝1.5m/s2

C.v＝4.5m/s，a＝0

D.v＝7.5m/s，a＝0

答案C

解析力F作用下加速度a＝

＝

m/s2＝1.5m/s2.3s末的速度v＝at＝4.5m/s,3s后撤去外力，a＝0，物体做匀速运动，故C正确.

4.如图1所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接.下图中v、a、Ff和x分别表示物体的速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程.其中正确的是（）

图1

答案C

解析物体在斜面上受重力、支持力、摩擦力作用，其摩擦力大小为Ff1＝μmgcosθ，做初速度为零的匀加速直线运动，其vt图象为过原点的倾斜直线，A错误；加速度大小不变，B错误；其xt图象应为一段曲线，D错误；物体到达水平面后，所受摩擦力Ff2＝μmg>Ff1，做匀减速直线运动，所以正确选项为C.

5.A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为（）

A.xA＝xBB.xA>xB

C.xA

答案A

解析通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合外力，由牛顿第二定律知：

μmg＝ma得：

a＝μg，可见：

aA＝aB.

物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：

v

＝2aAxA，

v

＝2aBxB，

又因为vA＝vB，aA＝aB.

所以xA＝xB，A正确.

6.行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带.假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的平均作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（）

A.450NB.400N

C.350ND.300N

答案C

解析汽车的速度v0＝90km/h＝25m/s

设汽车匀减速的加速度大小为a，则

a＝

＝5m/s2

对乘客应用牛顿第二定律可得：

F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确.

7.在光滑水平面上有一物体受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图2所示，当物体与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是（）

图2

A.物体接触弹簧后立即做减速运动

B.物体接触弹簧后先加速后减速

C.当弹簧处于压缩量最大时，物体的加速度等于零

D.当物体的速度为零时，它所受的合力也为零

答案B

解析物体与弹簧接触后，弹力由零逐渐变大，开始时向左的弹力小于拉力，故合力向右，但合力不断变小，当弹力增大到等于拉力时，合力减为零，加速度也减为零，速度达到最大，之后物体由于惯性继续向右运动，弹力进一步增大，变得大于拉力，合力变为向左，且不断变大，故物体不断减速，加速度不断增大，直到速度减为零.即物体先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，综上分析，故选B.

8.如图3所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（）

图3

A.车厢的加速度为gtanθ

B.绳对物体1的拉力为m1gcosθ

C.底板对物体2的支持力为（m2－m1）g

D.物体2所受底板的摩擦力为m2gsinθ

答案A

解析对物体1进行受力分析（如图甲），且把拉力FT沿水平方向、竖直方向分解，有

甲

FTcosθ＝m1g，FTsinθ＝m1a

得FT＝

a＝gtanθ

所以A正确，B错误.

对物体2进行受力分析（如图乙）有FN＋FT′＝m2g

乙

Ff静＝m2a

根据牛顿第三定律，FT′＝FT

解得FN＝m2g－

Ff静＝m2gtanθ

故C、D错误.

二、非选择题

9.（2015～2016诸暨第一学期期末）如图4所示，一个质量m＝5kg的物体放在光滑水平面上，对物体施加一个F＝10N的水平拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动.求：

图4

（1）物体加速度的大小a；

（2）第2s末物体速度的大小v；

（3）前2s内物体位移的大小x.

答案

（1）2m/s2

（2）4m/s（3）4m

解析

（1）由牛顿第二定律F＝ma，代入数据得：

a＝2m/s2.

（2）由匀变速直线运动速度公式v＝at，代入数据得：

v＝4m/s.

（3）由匀变速直线运动位移公式x＝

at2，代入数据得：

x＝4m.

10.民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来.若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m，构成斜面的气囊长度为5.0m.要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s（g取10m/s2），则：

（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？

（2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？

答案

（1）2.5m/s2

（2）0.92

解析

（1）由题意可知，h＝4.0m，L＝5.0m，t＝2.0s.

乘客沿气囊下滑过程中，由L＝

at2得a＝

，代入数据得a＝2.5m/s2.

即乘客在气囊上下滑的加速度至少为2.5m/s2.

（2）设斜面倾角为θ，则sinθ＝

.在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsinθ－Ff＝ma，

沿y轴方向有FN－mgcosθ＝0.Ff＝μFN，解得μ≈0.92，即气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过0.92.

11.某研究性学习小组利用力传感器研究小球与竖直挡板间的作用力，实验装置如图5所示，已知斜面倾角为45°，光滑小球的质量m＝3kg，力传感器固定在竖直挡板上.求：

（g＝10m/s2）

图5

（1）当整个装置静止时，力传感器的示数；

（2）当整个装置向右匀加速直线运动时，力传感器示数为36N，此时装置的加速度大小；

（3）某次整个装置在水平方向做匀加速直线运动时，力传感器示数恰好为0，此时整个装置的运动方向如何？

加速度为多大？

答案

（1）30N

（2）2m/s2（3）方向向左　10m/s2

解析

（1）以小球为研究对象，设小球与力传感器静止时的作用力大小为F，小球与斜面间的作用力大小为FN，对小球受力分析如图所示，由几何关系可知：

F＝mg＝3×10N＝30N；

（2）竖直方向FNcos45°＝mg；

水平方向F′－FNsin45°＝ma；

解得：

a＝2m/s2；

（3）要使力传感器示数为0，则有：

FNcos45°＝mg；

FNsin45°＝ma；

解得：

a＝10m/s2，方向向左

12.（2015·萧山五校期末）如图6所示，质量为30kg的小孩坐在质量为10kg的雪橇上，雪橇静止在地面上，离雪橇前端x＝7m处有一个倾角为θ＝37°的斜坡.有一同伴在雪橇的后方施加F＝200N的斜向下推力，推力F与水平方向的夹角也为θ＝37°，推力作用4s后撤去.已知雪橇与地面、雪橇与斜坡之间的动摩擦因数μ都是0.25.将小孩和雪橇都看成质点，若雪橇能冲上斜坡，不考虑从地面到斜坡的速度损失，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

图6

（1）撤去推力时，雪橇的速度多大？

（2）雪橇能否冲上斜坡？

如果能，请求出雪橇沿斜坡上升的最大距离；如果不能，请说明理由.

答案

（1）3m/s

（2）能0.25m

解析

（1）设小孩和雪橇的总质量为m，根据牛顿第二定律得

Fcos37°－μ（mg＋Fsin37°）＝ma1

代入数据解得

a1＝0.75m/s2

撤去推力时的速度为

v1＝a1t1＝0.75×4m/s＝3m/s.

（2）推力作用阶段前进的距离

x1＝

a1t

＝

×0.75×16m＝6m

撤去推力后a2＝－

＝－μg＝－2.5m/s2

撤去推力后的位移为

x2＝x－x1＝1m

根据公式2ax2＝v

－v

解得到达斜坡底部时的速度为

v2＝2m/s

此时仍可以冲上斜坡

在斜坡上运动的加速度大小可根据牛顿第二定律得

mgsin37°＋μmgcos37°＝ma2

代入数据解得a2＝8m/s2

沿斜坡上升的最大距离－2ax3＝0－v

代入数据解得x3＝0.25m.