百强校初一数学第一学期期末考试题最新六.docx

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百强校初一数学第一学期期末考试题最新六

【百强校】初一数学第一学期期末考试题最新（六）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

评卷人

得分

一、单选题

1．如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a＋c＝b＋cB．ac＝bcC．a2＝b2D．

2．已知下列方程，属于一元一次方程的有（　　）

①x﹣2＝

；②0.5x＝1；③

＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．

A．5个B．4个C．3个D．2个

3．解方程

，去分母正确的是（）

A．3（x+1）-2x-3=6B．3（x+1）-2x-3=1

C．3（x+l）-（2x-3）=12D．3（x+1）-（2x-3）=6

4．在实数

，

，

，

，

，0.1010010001中无理数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）

A．创B．教C．强D．市

6．下列说法中正确的个数是（　　）

①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB=BC，则点B是AC的中点．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A．左转80°B．右转80°C．右转100°D．左转100°

8．如图，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是（　　）

A．140°B．40°C．100°D．60°

9．点P为直线L外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=6cm，PB=8cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（　　）

A．4cmB．6cmC．小于4cmD．不大于4cm

10．小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车．假设每个每辆101路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（　　）

A．3分钟B．3.75分钟C．4分钟D．5分钟

评卷人

得分

二、解答题

11．

（1）计算：

（2）解方程：

12．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；

（2）线段AA′与线段CC′的位置关系是：

　　；（填“平行”或“相交”）

（3）求出△ABC的面积．

13．如图，AB∥GD，∠1=∠2，∠BAC=65°．将求∠AGD的过程填写完整．

∵EF∥CD，

∴∠2=　　（　　），

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥　　（　　），

∴∠BAC+　　=180°（　　），

∵∠BAC=65°，

∴∠AGD=　　°．

14．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝

AB，D为AC的中点，DC＝2，求AB的长．

15．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：

2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：

“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？

张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

16．16．定义一种新运算“⊕”：

a⊕b＝2a－3b，比如：

1⊕（－3）＝2×1－3×（－3）＝11．

（1）求（－2）⊕3的值；

（2）若（3x－2）⊕（x＋1）＝2，求x的值．

17．某市为促进节约用水，提高用水效率，建设节水型城市，将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”．根据新规定，“家居用水”用水量不超过6t，按每吨1.2元收费；如果超过6t，未超过部分仍按每吨1.2元收费，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？

18．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．

（1）请写出图中所有∠EOC的补角　　．

（2）如果∠POC：

∠EOC=2：

5．求∠BOF的度数．

19．如图，已知AM∥BN，∠A=52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．

20．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t=　　（直接写结果）

（2）在

（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？

请说明理由；

（3）在

（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？

请说明理由．

评卷人

得分

三、填空题

21．在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：

_____．

22．已知关于x的方程3x﹣2a=7的解是2，则a的值为_____．

23．若∠α=38°46′，则∠α的余角为_____．

24．若一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+5，这个正数是_____．

25．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是12cm，那么四边形ABFD的周长是_____cm．

26．已知a，b为实数，且

+（1﹣b）2=0，求a2015﹣b2016=_____．

27．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的三倍少24°，则∠α的度数是_____度．

28．定义一种对正整数n的“F”运算：

①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为

（其中k是使

为奇数的正整数），并且重复运算，如取n=26，则

则当n=898时，第2018次“F”运算的结果是（）

A．8B．6C．2D．1

参考答案

1．D

【解析】解：

A．根据等式的性质，等式的两边同时加上同一个字母c，等式仍成立，故本选项正确；

B．根据等式的性质，等式的两边同时乘以同一个字母c，等式仍成立，故本选项正确；

C．根据等式的性质，等式的两边同时平方，等式仍成立，故本选项正确；

D．根据等式的性质，等式的两边同时除以同一个不为0字母c，等式仍成立；但当c=0时，等式不成立，故本选项错误；

故选D．

点睛：

本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案．

2．C

【解析】

【分析】

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【详解】

①是分式方程；

②符合一元一次方程的定义；

③经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；

④未知项的最高次数为2，故不是一元一次方程；

⑤符合一元一次方程的定义；

⑥含有两个未知数，故不是一元一次方程；

因此②、③、⑤是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.

3．D

【解析】试题分析：

方程两边同乘6得：

3（x＋1）－（2x－3）＝6，

故选D．

4．A

【解析】

【分析】

根据无理数的定义分析已知数据即可判定选择项．

【详解】

在实数

，

，

，

，

，0.1010010001中，

无理数有

，

，共2个.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练的掌握无理数的定义.

5．C．

【解析】

试题分析：

∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C．

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字．

6．A

【解析】

试题分析：

①、射线AB和射线BA的端点不一样，则表示的不是同一条射线，故错误；②、两点确定一条直线，故正确；③、从同一个端点出发的两条射线所组成的图形叫做角，故错误；④、两点之间线段最短，故错误；⑤、如果A、B、C三点不在同一直线上，则点B就不是AC的中点，故错误；本题选择A．

点睛：

本题主要考查的时线段、射线、直线、角的定义以及中点的性质，属于简单题型．直线和射线的长度是无法度量的，只有线段是可以量出长度的；角是由两条有公共端点的射线所组成的图形；用两个大写字母来表示射线时，写在前面的字母表示的是射线的端点，后面的字母表示的方向，有很多同学在射线的表示时会出现错误．

7．C

【解析】

【分析】

过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．

【详解】

过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图

∵根据题意可知：

AF∥BH,AB∥CE，

∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，

∵根据题意可知：

∠FAB=70°,∠HBC=30°，

∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，

∴∠ECB=80°，

∴∠DCE=180°−80°=100°，

即方向的调整应是右转100°.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.

8．A

【解析】如图，延长AB交DP于点E．由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEP=∠D=100°，根据三角形外角的性质可得∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．故选A．

点睛：

本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．

9．D

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．

【详解】

当PC⊥

时，PC是点P到直线

的距离，即点P到直线

的距离4cm，

当PC不垂直直线

时，点P到直线

的距离小于PC的长，即点P到直线

的距离小于4cm，

综上所述：

点P到直线

的距离不大于4cm.

故答案选：

D.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的相关知识，解题的关键是根据题意判断出点到直线的距离.

10．B

【解析】

【分析】

设同向行驶的相邻两车的距离及车、小林的速度为未知数，等量关系为：

5×车速-5×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．

【详解】

设101路公交车的速度是x米/分，小林行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米.

每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，则5x−5y=s.①

每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车，则3x+3y=s.②

由①,②可得s=

x,所以

=

=3.75，

即101路公交车总站发车间隔的时间是3.75分钟.

故答案选：

B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.

11．

（1）10；

（2）x=1．

【解析】

【分析】

（1）分别根据数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）先方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，再计算即可.

【详解】

（1）

+|

﹣2|﹣

+

=5+2﹣

+3+

=10；

（2）

+

=1

5x+1+2x﹣2=6，

解得：

x=1．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算与分式方程的运算，解题的关键是熟练的掌握实数的混合运算与分式方程的运算法则.

12．

（1）详见解析；

（2）平行；（3）3.5.

【解析】

【分析】

（1）根据图形可得，点A向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B、C按照点A平移的路径进行平移，然后顺次连接；

（2）根据平移可得线段AA′与线段CC′相互平行；

（3）用△ABC所在矩形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．

【详解】

（1）所作图形如图所示：

（2）线段AA′与线段CC′相互平行；

（3）S△ABC=3×3﹣

×2×3﹣

×3×1﹣

×2×1=3.5．

【点睛】

本题考查了平移变换的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.

13．∠3，（两直线平行，同位角相等），DG，（内错角相等，两直线平行），∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），115．

【解析】

【分析】

利用平行线的判定和性质填空即可．

【详解】

∵EF∥AD，

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（等量代换），

∴AB∥DG（

内错角相等，

两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC=65°，

∴∠AGD=115°，

故答案为：

∠3，（两直线平行，同位角相等），DG，（内错角相等，两直线平行），∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），115．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.

14．AB=3．

【解析】

【分析】

先设BC=x，则AB=3x，再根据DC=2，列出等式求出x的值即可.

【详解】

设BC=x，则AB=3x，

∴DC=

=2x=2，

∴x=1，

∴AB=3．

【点睛】

本题考查了线段的知识点，解题的关键是根据线段中的等量关系列式求值.

15．不同意李明的说法

【解析】试题分析：

设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=

，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于

＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：

2．

试题解析：

解：

不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2xcm，依题意得：

3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x=

=

，∴长方形纸片的长为

cm，∵50＞49，∴

＞7，∴

＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．

答：

李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．

点睛：

本题考查了算术平方根的定义：

一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．

16．

（1）-13；

（2）x=3.

【解析】试题分析：

（1）原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；

（2）已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出

的值．

试题解析：

（1）根据题中的新定义得：

原式=−4−9=−13；

（2）已知等式利用题中新定义整理得：

2（3x−2）−3（x+1）=2，

去括号得：

6x−4−3x−3=2，

移项合并得：

3x=9，

解得：

x=3.

17．该用户5月份应交水费11.2元．

【解析】

【分析】

水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．

【详解】

设该用户5月份用水xt，根据题意，得

1.4x=6×1.2+2（x﹣6）．

解这个方程，得x=8．

所以8×1.4=11.2（元）．

答：

该用户5月份应交水费11.2元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程求解即可.

18．

（1）∠EOD，∠AOF；

（2）∠BOF=50°．

【解析】

试题分析：

（1）首先根据垂直定义可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再证明∠EOD=∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；

（2）根据角平分线定义可得∠POC=∠POB，再根据条件∠POC：

∠EOC=2：

5，可得∠COP的度数，然后即可算出∠BOF的度数．

试题解析：

解：

（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠DOF=90°，∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，即：

∠EOD=∠AOF，∵∠EOC+∠EOD=180°，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角，故答案为：

∠EOD，∠AOF；

（2）∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POC=∠POB，∵∠POC：

∠EOC=2：

5，∴∠POC=90°×

=20°，∴∠POB=20°，∵∠DOF=90°，∴∠BOF=90°﹣20°﹣20°=50°．

点睛：

此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．

19．

（1）∠CBD=64°；

（2）不变化，∠APB=2∠ADB，证明详见解析；（3）∠ABC=32°．

【解析】

【分析】

（1）根据AM∥BN，得知∠A=52°，再根据角平分线的定义知

∠ABP=∠CBP、

∠PBN=∠DBP，可得∠CBD=

∠ABN=64°；

（2）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB=2∠ADB；

（3）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，即∠ABC=∠DBN，再根据

（1）可得∠CBD=64°，∠ABN=128°，即可得答案．

【详解】

（1）∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°，

∵∠A=52°，

∴∠ABN=128°，

∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP=

∠ABP，∠DBP=

∠NBP，

∴∠CBD=

∠ABN=64°；

（2）不变化，∠APB=2∠ADB，

证明：

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，

∠ADB=∠DBN，

又∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB=2∠ADB；

（3）∵AD∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

又∵∠ACB=∠ABD，

∴∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC=∠DBN，

由

（1）可得，∠CBD=64°，∠ABN=128°，

∴∠ABC=

（128°﹣64°）=32°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

20．

（1）5；

（2）5秒时OC平分∠MON，理由详见解析；（3）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）构建方程即可解决问题；

（2）根据∠MOC=45°，构建方程求解即可；

（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，再根据题意列出方程求解即可.

【详解】

（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，

解得：

t=15°÷3°=5秒；

②是，理由如下：

∵∠CON=15°，∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC；

（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∵∠AOC﹣∠AON=45°，

可得：

6t﹣3t=15°，

解得：

t=5秒；

（3）如上图：

OC平分∠MOB

∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∴∠COM为

（90°﹣3t），

∵∠BOM+∠AON=90°，

可得：

180°﹣（30°+6t）=

（90°﹣3t），

解得：

t=

秒；

答：

经过

秒∠MOC=36°．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练的掌握角平分线的定义.

21．同位角相等

【解析】分析：

由命题的题设的定义进行解答．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

详解：

命题中，已知的事项是“同位角相等”，所以“同位角相等”是命题的题设部分．

故答案为同位角相等．

点睛：

本题主要考查命题的基本概念与组成，比较简单．注意命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

22．﹣0.5．

【解析】

【分析】

由x=2是方程的解，故将x=2代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

【详解】

由方程3x-2a=7的解为x=2，

故将x=2代入方程得：

3×2-2a=7，

即-2a=1，

解得：

a=−0.5.

故答案为：

−0.5.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的计算法则与应用.

23．51°14′．

【解析】

【分析】

根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算．

【详解】

∠α的余角为：

90°−38°46′=89°60′−38°46′=51°14′，

故答案为：

51°14′.

【点睛】

本题考查了余角与度分秒的换算，解题的关键是熟练的掌握余角的定义与度分秒的单位换算.

24．81．

【解析】

【分析】

根据一个正数的平方根互为相反数，可得2a-1和-a+5的关系，根据互为相反数的两个数的和为0，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a的值，根据把a的值代入，可得代数式的值．

【详解】

设这个正数为b，则有±b=2a-1或-a+5，

∵一个正数的平方根互为相反数，

∴2a-1+（-a+5）=0，

∴a=-4,

故2a-1=-9，-a+5=9，

∴b=（2a-1）2=（-9）2=81，

或b=（-a+5）2=92=81.

故答案为81.

【点睛】

本题考查了平方根的相关知识点，解题的关键是根据一个正数的平方根互为相反数的定义求出a.

25．18．

【解析】

【分析】

根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．

【详解】

∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，

∴DF=AE，

∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，

=AB+BE+AE+AD+EF，

=△ABE的周长+AD+EF，

∵平移距离为3cm，

∴AD=EF=3cm，

∵△