武汉市高三四月调研测试数学试题理word版含答案.docx
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武汉市高三四月调研测试数学试题理word版含答案
武汉市2017届高中毕业生四月调研考试
理科数学
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知复数,则复数在复平面内的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合,则
A.B.C.D.
3.若等差数列的前项和满足,,则
A.-1B.0C.1D.3
4.在长为的线段MN上任取一点P,以MP,NP为邻边作一矩形,则该矩形的面积大于为
A.B.C.D.
5.执行如图所示的程序框图,则输出的
A.7B.8C.9D.10
6.如图所示,某地一天时的温度变化曲线近似满足函数,则这段曲线的函数解析式可以为
A.
B.
C.
D.
7.已知数列满足,若,则实数的通项为
A.B.C.D.
8.已知实数满足约束条件,若果目标函数的最大值为,则实数的值为
A.3B.C.或D.或
9.四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积为
A.B.C.D.
10.已知圆和点,若圆C上存在两点A,B,使得,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
11.已知函数(,e为自然对数的底数)若的值域相同,则的取值范围是
A.B.C.D.或
12.记为中的最小值,若为任意正实数,则的最大值为
A.B.2C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.的展开式中,常数项为.(用数字作答)
14.在四面体中,则该四面体体积的最大值为.
15.已知直线MN过椭圆的左焦点与椭圆交于M,N两点,直线PQ过原点O与MN平行,且PQ与椭圆交于P,Q两点,则.
16.已知的外接圆圆心为O,且,若,则的最大值为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)
已知的三个内角的对边分别为,且满足
(1)求的值;
(2)若AD平分交BC于点D,求线段AD的长.
18.(本题满分12分)
某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录,绘制出日销售量的频率分布直方图,如图所示,将日销售量落入各组区间的频率视为概率,且假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来的连续4天,有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率;
(2)用表示在未来4天日销售量不低于100枝的天数,求随机变量的分布列和数学期望.
19.(本题满分12分)
如图,在三棱柱中,平面平面
为的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求二面角的余弦值.
20.(本题满分12分)
已知圆和抛物线为坐标原点.
(1)已知直线和圆O相切,与抛物线E交于M,N两点,且满足,求直线的方程;
(2)过抛物线E上一点作两直线和圆O相切,且分别交抛物线E于两点,若直线QR的斜率为,求点P的坐标.
21.(本题满分12分)
已知函数
(1)若为自然对数的底数,求函数的单调区间;
(2)若函数既有极大值,又有极小值,求实数的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:
参数方程与极坐标系
已知曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
(1)将曲线C的方程化为普通方程;
(2)设直线与曲线C交于A.B两点,且为弦AB的中点,求弦AB所在直线方程.
23.(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
(1)求不等式的解集;
(2)若正实数满足,求证:
.
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