山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03解析word版.docx

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山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03解析word版

2021年山东省普通高中学业水平合格牲考试

数学仿真模撕卷01

满分100分姓名班级

一、单选题：

本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合A={xLv>l},则下列关系中正确的是（）

A.OcAb.{0}匸人J©匚Ad.{0}eA

【答案】C

【解析】VA={xlx>l},.-.O^A,所以选项/、B、D错误，

由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.

故选：

C

2.已知工是实数，则使疋<4成立的一个必要不充分条件是（）

A.x<±2B.x<2c.|x|v2D.-1

【答案】B

【解析】由X2<4.可得：

-2

根据题意，若要求疋<4成立的一个必要不充分条件，

只要求真包含{M—2vxv2}的集合，

A选项表达错误:

B选项的范国包含-2

C选项的范阳就是—2

D选项的范国是｛力-2vx<2｝的了集，是充分不必要条件,错谋.

故选：

B.

3.若a,b,c,d为实数,则下列命题正确的是（）

A.若a

c.若a

【答案】B

【解析】对于A选项，当c=0时，不符介，故A选项错误.

对于B选项，由于«c2

对于C选项，如"=2,b=3,c=2,〃=3,2v3,2v3,但是a—c=b—d,所以C选项错误.

对于D选项，由于a,b,c,d的正负不确怎，所以无法由acb,cg/得出acvbd,故D选项禍恨故选：

B

4.当0

A.（^0,1]B.（P,2]C.（Y,0）D.（O,+8）

【答案】C

【解析】因为0

令/（x）=-x2+2x=—（X-1）"+1,

因为05x52时，/U）„u„=0,

所以a<0,故选：

C

5.下列各图中，可表示函数y=fM图象的是（）

c.y

―X-D.

y

'・

%”V

【答案】D

【解析】根据函数的定义，对于左义域内的每一个x值对应唯一的〉，值，则只有D满足条件;故选：

D

6.若函数f（x）=（m2-2m-2）xm-1是幕函数，则〃心（）

A.3B.-1C.3或一1D.1±^3

【答案】C

【解析】因为函数/（a）=（nr-2m-2）尤心是幕函数，所以ltr-2加-2=1,解得m=-l或〃7=3-

故选:

C

g1Q23

7.计算（-）5-（-2.5）°-（―）J+（-r2的结果为<）

4272

5

1

25

3

A.-

B.—

C.

—

D.-

2

2

18

2

【答案】B

9|

08彳

37

3

44

【解析】

（一）2-.

（-2.5）°-（—）3

+

（二）:

=—1

1一—+-

1

=2：

故选：

B.

8.已知函数f（x）=4+a^1的图象经过定点B则点P的坐标是（）

A.（—1,5）B.（-1,4）C.（0,4）D.（4,0）

【答案】A

【解析】当X+1=O,即X=—l时，°5=4°=1，为常数，

此时/（x）=4+l=5，即点P的坐标为（1,5）.

故选：

A.

]121

则（）

C.b>a>c

D.b>c>a

9.设a=何b=（—y,c=log.-,

A.a>b>c

B.a>c>b

【答案】A

、二41

【解析】

2

\3-21

=23<2?

•

...0VZ?

厶4・2

又c=log2-=-l,

:

.a>b>c・

故选：

A.

10.已知tan<7=4,则cos2a=（

7

7

A.—

B.——

25

25

15

15

c.—

D.一一

17

17

【答案】D【解析】因为tana=4,

所以cos2a=

cos2d-sin2a1-tan2a

cos*a+sin"a1+tan-a

1-16

1+16

15

17

故选：

D.

11.化简cos16°cos44°-cos74°sin44°

的值为（

）

A.更

1

c.—

1

D.一一

2

2

2

2

【答案】c

【解析】（方法一）cos16°cos44°-cos74°sin44°=cos16°cos44°-sin16°sin44°

=cos（16°+44°）=cos60°=丄，

（方法二〉cos16°cos44°-cos74°sin44°=sin74°cos44°-cos74°sin44°=sin（74°-44°）

=Sin30°=P

故选：

C.

12.函数y=2sin[\+fj的周期，振幅，初相分别是（）

A.-.2.-B.4^-2--C.4不2.兰D.2^2,--

44444

【答案】C【解析】因为尸2町扣+彳）减

JT

W0,初相智由解析式可知振幅为2,

故选：

c.

13.已知a"为单位向量，且（2a_b）丄/八则u-2b=（

A.1

C.2

D.y/5

【答案】B

【解析】因为为单位向量，且（2a-b）丄Z，所以（2：

—可怎=0,

故选：

B.

【答案】B【解析】由正弦怎理可得:

BC_ABsinAsinC

丄厘

代入对得：

sinA^3f

解得sinA=-9

2

因为在△ABC中，所以0vAv/r,

AB>BC^所以C>A,

故选：

B.

15-△磁的内角"C的对边分别为s.已知。

”“2,c。

心洛则“（）

A.72B.73C.2D.3

【答案】B

【解析】因为«=>/5.c=2,cos5=^,

10

由余弦宦理可得h2=a2+c2-2accosB=5+4-2xy/5x2x^—=3,

10

所以b=y/3

故选：

B.

16.正四棱锥的底面边长和高都等于2,则该四棱锥的体积为（）

A.迹B.空C.§D.8

333

【答案】C

【解析】：

•正四棱锥的底而边长和高都等于2,

11Q

•••该四棱锥的体积V=-S//=-x22x2=-.

333

故选：

C.

17.下列命题中正确的是（）

A.若直线/上有无数个点不在平面Q内，则〃/6Z

B.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

C.若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行

D.垂直于同一个平面的两条直线互相平行

【答案】D

【解析】选项A:

若肓•线/上有无数个点不在平面Q内，则〃/Q或相交，故A错決

选项B:

如果两条平行直线中的一条与一个平而平行，那么另一条可能与这个平面平行，也可包含于这个平面，故B错误;

选项C:

若两条直线都片第三条直线垂直，则这两条宜线相交、平行或异而，故C错误；

选项D:

垂直于同一个平而的两条直线互相平行，故D正确，

故选:

D

18.把分别写有1,2,3,4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过

一张，则必须是连号，那么2,3连号的概率为（）

2131

A.-B.-C.-D.一

3354

【答案】B

【解析】分三类情况,第一类1,2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为（23,4）,（12,4,3）,（3,24）,

（4,12,3）,（3,4,12）,（4,3,12）,有6种分法;

第二类2,3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为（1,23,4）,（4,23,1）,（23,1,4）,（23,4,1）,（1,4,23）,（4,1,23）,有6种分法：

第三类3,4连号，则甲.乙、丙三个人拿到的卡片可能为（1234）,（2,1,34）,（34丄2）,（34,2,1），（1,34,2）,

（2,34,1）,有6种分法：

共有18种分法,则2,3连号的槪率为—存牛

故选：

B.

19•下图为某地区2006年〜2018年地方财政预算内收入■城乡居民储蓄年末余额折线图•根据该折线图可知,该地区2006年〜2018年（）

Y-城乡居民储蓄年末余额（百亿元）

•r・・地方财政预算内收入（百亿元）

A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势

B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同

C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量

D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大

【答案】D

【解析】由图知，财政预算内收入2006、2007、2008年没有明显变化，故AB错；

由图可知，财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储薔年末余额年平均增长疑，故C错:

由图可知，城乡居民储苗年末余额与财政预算内收入的差额逐年增，即D正确.

故选：

D.

20.如图匚在正四棱柱ABCD-A&CQ中，E,F分别是ABlf的中点，则以下结论中不成立的

是（）

【解析】如图所示，连结A0,由几何关系可得点£为人0的中点，且BF=FClZ由三角形中位线的性质可得：

济747I!

卩EF与AC不是异而直线，很明显，EF与CD异而，

由几何关系可得：

4Ci丄BB「AC丄8D,则EF丄BBX,EF丄BD二综上可得，选项D中的结论不成立•本题选择D选项.

Di

二.填空题：

本大题共5小题，每小题3分，共15分

21.已知工>0,y>0,则（2x+y）丄+二的最小值为,

乜y）

【答案】8

【解析】由x>0,y>0,

=2+竺+丄+2二4+2呼皿

yxyyx

4xy

当丨L仅当一=J即y=2x时取得最小值8.

y%

故答案为：

8.

【答案】4.

所以/

（1）=2-1=1,/（3）=3,

故答案为：

4.

23.已知角a的终边经过点⑶4）,则cosa=

3

【答案】-

【解析】因为角a的终边经过点（3,4）,

3

故答案：

-

【答案】I

故答案为：

25-复数币d为虚数单位）在复平面内对应的点位于第一象限

【答案】一

2■

【解析】复数仔

2/（1-/）_2/-2r

（1+0（1-，厂2

复数对应的点（1,1）・在第一象限.

故答案为：

一

三、解答题：

本大题共3小题，共25分.

26.（本小题8分）

如图，在直三棱柱ABC-A^Q中，分别为棱AC.A^的中点，且4B=BC

（1）求证：

平面BM/V丄平面ACC}A}；

⑵求证：

MV〃平面BCC尽

【答案】

（1）见证明:

（2）见证明

【解析】

（1）证明：

因为M为棱AC的中点，且AB=BC,

所以BM丄AC.

因为ABC—是直三棱住,所以AA］丄平面ABC.

因为BMu平面ABC,所以人勺丄BM•

又因为AC,A}Au平面ACC】A】，且ACr>AiA=A.

所以BM丄平面

因为BMu平面BMN,

所以平而BMN丄平面ACC/】.

（2）取BC的中点P,连接和

因为M、P为棱AC、BC的中点,

所以MP[IAB,且MP=^AB,

因为ABC-A^C,是棱柱，

所以

因为N为棱Ad的中点,

所以dN||BA,且B\N=〉BA,

2

所以B{N\\PM,且B\N=PM,

所以MNBf是平行四边形，

所以MN||P§,

又因为MN

所以MN||平面BCG®.

27.（本小题8分）

2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间•上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长（单位:

小时），随机调査了部分学生，根据他们学习的周均时长,得到如图所示的频率分布直方图.

0.040

0.025

0.020

0.010

0.005

A频率，组距

（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值；

（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.

【答案】<1）25小时；

（2）03

【解析】

（1）根据直方图知：

频率最大的区间中点横坐标I!

卩为众数,

・・•由频率最大区间为［2。

30）,则众数为警=25；

（2）由图知:

不少于30小时的区间有［30,40）.［40,50）,

.・.该校学生学习的周均时长不少于30小时的槪率P=0.03x10=0.3

28.（本小题9分）

在①汕】八二汕乞=汕】八芒“",②2ccosC=acosB+bcosA这两个条件中任选一个，补充在下面问ba+c

题中的横线上，并解答.

在△A3C中，内角A,B,C的对边分别为b,c,.

（1）求角C；

（2）若c=>/5fd+b=JiT，求厶ABC的面积•

注：

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】

（1）C=?

（2）遇.

32

【解析】

（1）若选①：

由正弦定理得叱上,

ba+c

所以/-c2=ab-h2，

由余弦定理得=a2+b2-2iibcosC，

解得cosC=-,

2

因为Cg（0,^）,所以C=|.

若选②：

由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,

即sin（A+B）=2sinCcosC,

川sinC=2sinCeosC‘

因为Cw（0"）.所以sinC0・所以cosC=g,所以C=f.

（2）由余弦宦理得X=u2+b2-2cibcosC，

（j5=a2+b2—ab，即5=（a+b）2-3ab,解得ub=2.

则△ABC的而枳

=l^sinC=lx2x^=^