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圆认识教学片段
特级教师丁杭缨《圆的认识》教课片段赏析
《圆的认识》是小学数学既传统又经典的教课内容,经过长久的研究与探究,已经累积了丰富的教课经验。
如何在这一传统教课内容里推陈出深,是每一个执教老师的思虑所在。
前不久,笔者在杭州参加“千课万人”教课商议会,有幸现场倾听了全国有名特级教师丁杭缨老
师执教了这一课,感想颇深,现摘选出色教课片段与大家分享。
【片段一】试试画圆,初步体验
师:
(出示一个圆规)你们认识它吗?
(生面面相觑,后有一世举手)
生:
这是圆规。
师:
你怎么知道的?
给大家介绍一下你认识的圆规。
(生简要介绍后老师增补)
师:
刚刚我们认识了圆规,那你们知道圆规是干什么用的吗?
生:
画圆的。
师:
你能试试用圆规画一个圆吗?
打开底稿本,用圆规随意画一个圆,一边画一边想,画圆
的时候要注意些什么?
(学生画圆,后沟通报告)。
生1:
画圆的时候针尖的中心点不可以变。
师:
就是针尖那一只脚的地点不可以变是吗?
生1:
是的。
师:
变了会如何?
生1:
针尖的地点变了就画不行圆了。
生2:
角度也不可以变。
师:
什么是角度,在哪里?
生2:
就是圆规两只脚张开的角度不可以变。
师:
两只脚张开的角度不可以变,实质上就是两只脚之间的距离不可以变。
师:
用圆规画圆的方法是什么?
你能把你的画圆步骤说一说吗?
生3:
先把圆规两脚分开合适的距离,再把带有针尖的一端固定在纸上,最后把带有铅笔芯的一端旋转一周就可以画出一个圆来了。
师:
说的特别好,很有条理。
【赏析:
有效的学习不是告诉,
而是亲自体验。
丁老师带领大家认识了圆规这一画圆专用工
具后,勇敢松手让学生试试画圆。
其实学生早就对手边一个新玩意蠢蠢欲动了,
我们也凡是
发现,在你授课的时候总有一些学生不由得要拿起圆规看看瞧瞧,
试上一把。
这样松手让学
生去试试新玩意,不单吻合学生好奇好动的年龄特色。
让学生去试试,
画错,画不好都不要
紧,让他们自己去总结操作要领,丰富活动经验,
获得最深刻的学习体验。
这样办理吻合著
名心理学家桑代克的试误说,桑代克以为学习的过程是一种渐进的试试错误的过程,
在这个
过程中,没关的错误反应逐渐减少,而正确的反应最后形成。
】
【片段二】再次画圆,自悟特色
师:
请你再画一个圆。
此刻画的圆要和刚刚画的圆大小不一样样,用上刚刚的方法。
(学生操
作)
师:
(展现学生画的两个圆)这两个圆有什么不一样样的地方吗?
生:
大小不一样样。
师:
很奇异,相同都是用圆规画圆,为何两次画出的圆大小不一样样?
生1:
我感觉是圆规的角度不一样样。
生2:
我以为是圆规两个脚的距离不一样样。
师:
因为圆规两脚的距离不一样样,造成了圆的大小不一样样。
(板书:
大小——两脚距离)
师:
你还发现这两个圆有什么不一样样的地方吗?
生:
中心点变了。
师:
中心点变了,以致什么变了?
生:
圆的地点变了,第一个圆在本子的右侧,第二个圆在本子的左侧。
师:
为何相同都是用圆规画圆,这两个圆的地点就不一样样了呢?
生:
因为那个针尖决定圆的地点。
(板书:
地点——针尖定点)
师:
其实圆规与所画的圆之间是有联系的,有如何的联系呢?
请看屏幕。
(出示)
圆规的针脚确立圆的地点,圆规两只脚之间的距离确立圆的大小
师:
在数学上把圆规固定的这一点叫做圆心,把圆规两脚之间的距离叫做半径。
圆心、半径
和直径都是圆的因素。
【赏析:
在这样动向学习过程中,学生经过试试、沟通、谈论后,琐碎的操作经验获得了丰
富与提高,初步掌握了比较系统的画圆操作要领。
画圆实质上是程序性知识,就是回答先做什么,再做什么,最后做什么的问题。
掌握方法后再来体验,感觉就不一样样了,别有专心的
丁老师再三嘱咐“画的圆要和刚刚画的大小不一样样”,目的是让学生比较,从中自主发现决定圆地点和大小的两个因素,这样在圆的动向形成过程中自但是然揭露了圆这一抽象看法的外延,各部分名称的出现也瓜熟蒂落了。
】
【片段三】自学谈论,深入认识
师:
想知道什么是直径吗?
请大家打开课本,自学课本
56页。
(学生自学课本,后师生沟通)
生1:
图1中线段OC是半径。
师:
为何说它是半径?
生1:
线段OC一端在中心,还有一端在圆上。
师:
也就是半径的一端在圆心,另一端在圆上。
图1中有直径吗?
生2:
线段GB是直径。
师:
凭什么说它是直径?
直径必定经过哪里?
(生答略)
师:
第三幅图中,从A点引出三条线段,凭你感觉哪条线最长?
(课件出示)在圆内的全部线段中,直径最长。
师:
圆的三个因素都知道了,究竟什么是圆呢?
生1:
是没有棱角的。
生2:
全部直径都一。
:
其两千多年前,我国有名思想家墨子就下了一个定。
(件出示)
,一中同也。
:
你理解它的意思?
(件出示)
文翻:
种西,有一其中心,从其中心到上各点都一。
数学意:
有一个心,心到上各点的距离(即半径)都相等。
:
我一起来看画,领会“一中”和“同”的含。
(件出示)
【析:
好多老教课的各部分名称常常拘泥于教材,
没有教材中的折活和各
形成一个有机的整体。
丁老从画开始,学生找和所画的之的内在系,
从
而固定的一点就是心,两脚的距离就是半径,
名称的揭露瓜熟蒂落,学生的体
极其丰富。
好多老在数学上浸透数学文化就是穿插一点数学史料,
学生有所认识,而丁老却
学生在此收了数学思想,感觉到数学的奇特和魅力。
的“,一中同也”
,
丁老抓住的一数学本,
从文言文,到白文翻,再到数学言的接,
学
生由及近,走“一中”“同”,同和本学的名称一一起来,“一中”就是“心”,“同”也就是“半径”,最后用一段画呈的形成程。
正是的
呈和参加程,学生的才更加丰富,更加深刻,所以学生中不是一个
冷飕飕的形像,而是一段画、做的程。
】
【片段四】走向生活,丰富体
:
假如没有,你能画?
你准怎么画?
生1:
把底部是形的水杯放在上,用笔描出来。
生2:
先找出中心点,而后用尺子接相同的距离。
生3:
用两枝笔,一枝固定不做心,另一枝画。
生4:
用量角器画,先画一半,再反来画出另一半。
⋯⋯
:
大家真的很有想象力,有些法特别特别有数学价,有些法特别特别有生活价。
:
我来看看体育老如何在操上画的。
(件出示)
生:
用脚做心,用簸箕到脚的距离作半径,播撒石灰粉画出了一个。
:
《史·夏本》大禹治水:
左凖,右矩。
怎么画的?
你能理解其中的意思?
生:
左手拿根子,右手拿根木当心。
一圈就可以画出了。
:
心是什么?
半径是什么?
生:
固定的木是心,木到子的距离就是半径。
:
才我解决了生活中的,有同学可以借助正方形来画。
(件出示:
出于方,方出于矩。
)
:
所“出于方”,就是最先的不是用在的画出来的,而是由正方形不停切
割而来的,所“方出于矩”是方的形是用“矩”(直尺)画出来的。
出于方,从正方形如何成一个呢?
(教拿一正方形中心点折三次,剪割,打开获得正八形;合起来再折一次,剪割,打开获得正十六形⋯⋯)
(件演示正方形切割成的程)
【析:
本在数学本上来是一数学建模,
因也是一种数学模型,一
模型用数学言来描述“就是到定点的距离等于定的点的迹”
。
一抽象的数学定
,于有必定文化累的成人来不理解,
但孩子就不一样了。
所以在小学里是不需要
下定的,只需学生能描述,
也就是学生能从看法的外延和内涵双方面概括地描述
是什么子就可以了。
“没有如何画”是一个挑性的,同也是极具生活价
的,因好多候人手里没有,
即便有也不大,因好多候不需要
像数学本上一画一个准的,
只需画一个近似就可以了。
无是怎么画都离不开
它的数学本“一中同”,所以其中体育老用播撒簸箕里的石灰粉来画其是遵
守了“一中同”的数学本的数学模。
学生一方面感悟到数学的用价,
另一方面
感悟到生活中有数学。
于“出于方”一千古命,丁老采纳剪和画相
合的方法,由有限渡到无穷,浸透极限思想。
】
【全析】:
生活中好多物体都是形的,形的桌子、形的硬、形的碗⋯⋯数不数。
孩子从一
出生就接触了大批的圆形,所以没上过一天学的孩子都能说出一大堆圆形物体来,还可以粗线
条地描述圆的特色:
圆圆的,没有角等等。
过去“圆的认识”一般依据先认识圆的各部分名
称和圆的特色,最后学习使用圆规画圆;新课改实验教材大多依据先让学生试试画圆开始(苏
教版和人教版课标教材既便这样)。
纵使学生可以列举成千上百个圆形物体,那也不过是学
生脑筋中圆形的表象,他们对圆形为何长这样?
圆形怎么来的?
圆形有什么特色不甚了
解。
所以特别有必需让学生在圆形成的动向过程中来认识圆的实质。
即用程序性知识来带出
陈说性知识。
综合本节课,有以下几个特色:
1、紧扣数学实质
本节课紧扣圆的数学实质“一中同长”,用现代数学语言就是“圆就是到定点的距离等于定长的点的轨迹”,让学生试试画圆,启迪学生反省“为何画不圆,画圆时要注意些什么?
触动学生自主学习,试试顿悟式的发现学习是学生真切的自主学习,歪七扭八的学生作业正是课堂研究发现的亮点所在。
接下来体育老师的画圆法也正是丁老师环绕圆的数学实质而设
计的出色环节。
其实环绕“一中同长”这一数学实质,可以利用的素材好多好多。
有的老师
手拿一个细线拴住的小球,旋转小球形成圆;拴在木桩上的山羊吃掉的青草可以形成圆;有点老师从站成正方形、长方形向中心点上的篮子里投球引起学生思虑:
如何使投球游戏公
平?
投篮选手要站成什么形状?
这些都是环绕“一中同长”这一数学实质来组织教课的,不论你如何组织教课,紧扣数学实质选材才是课堂之魂。
2、丰富学生体验
真切意义上的数学学习过程需要抛弃的是
“他律”指导下的谆谆说教,需要彰显的是“自律”
意味下的生命体征。
学生的数学学习就是这样一个动向的自主建构的过程,
学生的认识是一
个由浅入深不停深入的过程,
在这样建构和深入过程中学生亲自体验特别重要,
因为没有自
己亲自体验的知识是空洞的、
没有生命价值的。
本节课丁老师侧重丰富学生的亲自体验,
初
试画圆,沟通发现后再次试试画圆,这样两次画圆实质上是学生程序性知识的一次飞驰,
也
是学生亲自经历,自主发现,丰富体验的过程,这样的体验不不过是经验层面上的,更多的
是感情认识层面上的。
后边“体育老师画圆”和“车轮为何做成圆形”让学生再一次体验
到“一中同长”的应用及妙处,体验数学之实用之奇特。
3、动向体现知识
本节课一大亮点就是全部的看法和定义不是教师搬出来的,而是让学生在试试操作和自
学谈论中自主发现的。
变本来书籍上静态的冷飕飕的数学知识为动向体现,
从画圆中自但是
然地引出圆有地点和大小的不一样,从而引起学生在自主发现决定圆的地点和大小的因素其实
还在圆规上,获得“针尖决定圆的地点,两脚的距离决定圆的大小”
,“圆心”和“半径”这
一对圆的中心看法瓜熟蒂落,
这才是深刻理解与内化看法。
看法的掌握不是一字许多地倒背
如流,而是用自己的话说出自己的理解,能运用自如。
对于“一中同长”
、“左凖绳,右规
矩”、圆出于方等这样一些难以理解的文言文,
丁老师不单给出了现代白话文,
还用标准的
数学语言加以解说,为了形象直观地丰富学生的认识,
丁老师再次采纳动向体现的方式,
使
学生不单知其然,还可以知其所以然,沟通圆与方的内在联系,打通了直线图形与曲线图形知
识之间的壁垒,同时浸透了极限思想。
采纳动向体现知识,同时很好地办理本节课一大难点,
在兼备学生技术达成的同时加深了学生对圆心、半径、直径等看法的理解。
4、发掘数学文化
此刻好多数学老师在数学公开课上老是要秀一把数学文化,仿佛不去发掘一点就说明执教者
没有文化底蕴没有内涵相同,以致于不论什么课都要掘地三千尺,非要“文化”一下不行。
实质上数学文化不是一节数学的点缀,而是要就地取材恰到好处,不可以为“文化”而“文化”。
《圆的认识》这一课对数学文化的发掘由来已久,比较成功的模范有张齐华老师唯美的《圆》,
华应龙老师大成若缺的《圆》。
“想不想知道什么是圆?
”这一问题对小学生来说有些难度,
这是小学生认知水平决定的。
但是在学生经历了数次画圆以后抛出这样一个问题,可以引起
学生推理思虑,有益于学生认识走向深入。
“一中同长”短短四字,内涵特别丰富,再次彰
显了中国语言和古老文化的魅力。
古今交融则更加完好,圆就是一中同长的点的轨迹。
轨迹,
动向刻画了圆的形成过程。
在“没有圆规如何画圆”这一环节中,丁老师合时浸透数学文化,出示《史记·夏本》中记
载的大禹治水时画圆的方法:
左凖绳,右规矩。
指引学生理解“大禹是怎么画的?
”,搜寻数学实质的影子,丁老师还从《周髀算经》“圆出于方,方出于矩”中探访到古老的数学文化
与朴素的数学极限思想的切合。
本节课对于数学文化的发掘,不是逗留在点缀的层面上,不是逗留在见告的层面上,而是将古与今,中与外,数学与其余学科整合起来,让学生对数学
史料及数学文化的认识不单知其然,并且知其所以然,感觉数学的魅力,感觉我们先人智慧的光辉。
(黄毕年摘自段安阳数学工作室)
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