吉林省东丰县第三中学学年高二下学期期中考试文数学试题及答案解析.docx
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吉林省东丰县第三中学学年高二下学期期中考试文数学试题及答案解析
吉林省东丰县第三中学2017-2018学年
高二下学期期中考试(文)
一、选择题(每小题5分)
1、已若+3-2i=4+i,则等于( )
A.1+iB.1+3iC.-1-iD.-1-3i
2、用反证法证明某命题时,对结论:
“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为( )
A.a,b,c中至少有两个偶数
B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
C.a,b,c都是奇数
D.a,b,c都是偶数
3、如图所示,输出的n为( )
A.10B.11C.12D.13
4、4830与3289的最大公约数为()
A.11B.35C.23D.13
5、给出以下数对序列:
(1,1);
(1,2)(2,1);
(1,3)(2,2)(3,1);
(1,4)(2,3)(3,2)(4,1);
记第i行的第j个数对为aij,如a43=(3,2),则anm=( )
A.(m,n-m+1)B.(m-1,n-m)C.(m-1,n-m+1)D.(m,n-m)
6、设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则方程有实根的概率为()
A.B.C.D.
7、将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为:
001,002,,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽的的号码013为一个样本,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为()
A.B.C.D.
8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表:
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性()
A.甲B.乙C.丙D.丁
9、从1,2,3,…,9中任取两数,其中:
①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( ).
A.①B.②④C.③D.①③
10、设复数,若,则的概率为()
A.B.C.D.
11、如图所示是一个长方形,其内部阴影部分为两个半圆,在此圆形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()
A.B.C.D.
12、已知,是的导函数,则在区间任取一个数使得的概率为()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分)
13、已知复数z满足(1+i)z=2,则复数z的虚部为 .
14、用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2时对应的值时,v3的值为___.
15、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527
0293
7140
9857
0347
4373
8636
6947
1417
4698
0371
6233
2616
8045
6011
3661
9597
7424
7610
4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.
16、平面几何中有如下结论:
若正三角形的内切圆的半径为,外接圆的半为,则.推广到空间,可以得到类似结论:
若正四面体(所有棱长都相等的四面体叫正四面体)的内切球的半径为,外接球的半径为,则__________.
三、解答题(第17小题10分,其余每小题12分)
17、(本小题10分)已知复数.
(1)求|z|;
(2)若z(z+a)=b+i,求实数a,b的值.
18、(本小题12分)为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选20名女生作为样本,测量她们的体重(单位:
kg),获得的所有数据按照区间,,,进行分组,得到频率分布直方图如图所示,已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为.
(1)求的值;
(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人,求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率.
19、(本小题12分)某高职院校进行自主招生文化素质考试,考试内容为语文、数学、英语三科,总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人,将其成绩用茎叶图记录如下:
男
女
15
6
5
4
16
3
5
8
8
2
17
2
3
6
8
8
8
6
5
18
5
7
19
2
3
(Ⅰ)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差;(结果精确到小数点后一位)
(Ⅱ)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会,求所选考生恰为一男一女的概率.
20、(本小题12分)2016年入冬以来,各地雾霾天气频发,频频爆表(是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物),各地对机动车更是出台了各类限行措施,为分析研究车流量与的浓度是否相关,某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表:
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量(万辆)
50
51
54
57
58
的浓度(微克/立方米)
69
70
74
78
79
(1)请根据上述数据,在下面给出的坐标系中画出散点图;
(2)试判断与是否具有线性关系,若有请求出关于的线性回归方程,若没有,请说明理由;
(3)若周六同一时间段的车流量为60万辆,试根据
(2)得出的结论,预报该时间段的的浓度(保留整数).
参考公式:
,.
21、(本小题12分)在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:
第一组,成绩大于等于40分且小于50分;第二组,成绩大于等于50分且小于60分;…第六组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.
(1)求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生,求至少有1名学生成绩在区间内的概率.
22、(本小题12分)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:
(单位:
人)
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
附表:
参考答案
一、单项选择
1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】A
6、【答案】A
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果,
方程x2+mx+n=0有实根要满足m2?
4n?
0,
当m=2,n=1
m=3,n=1,2
m=4,n=1,2,3,4
m=5,n=1,2,3,4,5,6,
m=6,n=1,2,3,4,5,6
综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果
∴方程x2+mx+n=0有实根的概率是;
7、【答案】B
【解析】由题意知,系统抽样的抽取间隔为,
因为随机抽的的号码013为一个样本,故在第一组中被抽取的样本编号为3,
所以被抽取的样本的标号成首项为3,公差为10的等差数列。
可求得在在001到200之间抽取20人,在201到355之间抽取16人。
8、【答案】D
【解析】相关系数越接近于和残差平方和越小,两变量的线性相关性越强
9、【答案】C
【解析】根据对立事件的定义,只有③中两事件符合定义。
故选C。
10、【答案】B
【解析】,制图如下,可得所求概率,故选D.
11、【答案】B
12、【答案】D
【解析】由,得,因此所求概率为
,选D.
二、填空题
13、【答案】﹣114、【答案】18.
【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1)x+3)x)x+7,
∴v0=2,v1=2×2-1=3,v2=3×2+3=9,v3=9×2=18.
故答案为:
18.
15、【答案】0.75
【解析】由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示射击4次击中3次的有:
7527
0293
9857
0347
4373
8636
6947
4698
6233
2616
8045
3661
9597
7424
4281,
共15组随机数,所以所求概率为0.75.
16、【答案】
【解析】由题意得
三、解答题
17解:
(1)∵,
∴;
(2)∵(3﹣i)(3﹣i+a)=(3﹣i)2+(3﹣i)a=8+3a﹣(a+6)i=b+i,
∴.
18、【答案】
(1),.
(2).
(1)样本中体重在区间上的女生有(人),
样本中体重在区间上的女生有(人),
依题意,有,即,①
根据频率分布直方图可知,②
解①②得,.
(2)样本中体重在区间上的女生有人,分别记为,
体重在区间上的女生有人,分别记为,
从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况:
,,,,,,,,
,,,,,.
其中体重在上的女生至少有一人被抽中共有9种情况:
,,,,,,,.
记“从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人,体重在区间上的女生至少有一人被抽中”为事件,则.
19、【答案】
(1)
(2)
试题分析:
(Ⅰ)依题意:
样本中男生共6人,成绩分别为164、165、172、178、185、186.
他们的总分为1050,平均分为175.
.
(Ⅱ)样本中180分以上的考生有男生2人,记为、,女生4人,记为、、、,
从中任选2人,有、、、、、、、、、、、、、、共15种,
符合条件的有:
、、、、、、、8种,
故所求概率.
20、(I)散点图如图所示;
(II)根据图象观察与具有线性正相关关系.,,
那么,,
,,
故关于的线性回归方程;
21、【答案】
(1)71.875;
(2).
(1)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间的频率为
,
所以40名学生中成绩在区间的学生人数为,
易知成绩在区间内的人数分别为18,8,4,2,
所以成绩在区间内的平均成绩为;
(2)设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,至少有1名学生成绩在区间内”,
由已知
(1)的结果可知成绩在区间内的学生有4人,
记这四个人分别为.
成绩在区间内的学生有2人,
记这两个人分别为,则选取学生的所有可能结果为:
,
基本事件数为20.
事件“至少有1名学生成绩在区间之间”的可能结果为
,
基本事件为数16,
所以.
22、【答案】
(1)有97.5%的把握认为二者有关
(2)1:
8
(1)由表中数据得K2的观测值
,
∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关
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