网络计划优化案例.docx
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网络计划优化案例.docx
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网络计划优化案例
网络计划优化示例
一、工期优化示例
已知某工程双代号网络计划如图1所示,图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间,括号内数字为最短持续时间;箭线上方括号内数字为优选系数,该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。
选择关键工作压缩其持续时间时,应选择优选系数最小的关键工作。
若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时,则它们的优选系数之和(组合优选系数)最小者应优先作为压缩对象。
现假设要求工期为15,试对其进行工期优化。
图1初始网络计划
(1)根据各项工作的正常持续时间,用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路,如图2所示。
此时关键线路为①—②—④—⑥。
图2初始网络计划中的关键线路
(2)由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H,而其中工作A酌优选系数最小,故应将工作A作为优先压缩对象。
(3)将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3,利用标号法确定新的计算工期和关键线路,如图3所示。
此时,关键工作A被压缩成非关键工作,故将其持续时间3延长为4,使之成为关键工作。
工作A恢复为关键工作之后,网络计划中出现两条关键线路,即:
①—②—④—⑥和①—③—④—⑥,如图4所示。
图3工作A压缩至最短时间时的关键线路
图4第一次压缩后的网络计划
(4)由于此时计算工期为18,仍大于要求工期,故需继续压缩。
需要缩短的时间:
△T=18-15=3。
在图5所示网络计划中,有以下五个压缩方案:
①同时压缩工作A和工作B,组合优选系数为:
2+8=10;
②同时压缩工作A和工作E,组合优选系数为:
2+4=6;
③同时压缩工作B和工作D,组合优选系数为:
8+5=13;
④同时压缩工作D和工作E,组合优选系数为:
5+4=9;
⑤压缩工作H,优选系数为10。
在上述压缩方案中,由于工作A和工作E的组合优选系数最小,故应选择同时压缩工作A和工作E的方案。
将这两项工作的持续时间各压缩1(压缩至最短),再用标号法确定计算工期和关键线路,如图5所示。
此时,关键线路仍为两条,即:
①—②—④—⑥和①—③—④—⑥。
图5第二次压缩后的网络计划
在图5中,关键工作A和E的持续时间已达最短,不能再压缩,它们的优选系数变为无穷大。
(5)由于此时计算工期为17,仍大于要求工期,故需继续压缩。
需要缩短的时间:
△T2=17-15=2。
在图5所示网络计划中,由于关键工作A和E已不能再压缩,故此时只有两个压缩方案:
①同时压缩工作B和工作D,组合优选系数为:
8+5=13;
②压缩工作H,优选系数为10。
在上述压缩方案中,由于工作H的优选系数最小,故应选择压缩工作H的方案。
将工作H的持续时间缩短2,再用标号法确定计算工期和关键线路,如图6所示。
此时,计算工期为15,已等于要求工期,故图6所示网络计划即为优化方案。
图6工期优化后的网络计划
二、费用优化示例
已知某工程双代号网络计划如图7所示,图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间,括号内数字为最短持续时间;箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费,括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费。
该工程的间接费用率为0.8万元/天,试对其进行费用优化。
图7初始网络计划
(1)根据各项工作的正常持续时间,用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路,如图8所示。
计算工期为19天,关键线路有两条,即:
①—③—④—⑥和①—③—④—⑤—⑥。
图8初始网络计划中的关键线路
(2)计算各项工作的直接费用率:
△C1-2=(7.4-7.0)∕(4-2)=0.2万元∕天
△C1-3=(11.0-9.0)∕(8-6)=1.0万元∕天
△C1-2=(7.4-7.0)∕(4-2)=0.2万元∕天
△C2-3=0.3万元∕天
△C2-4=0.5万元∕天
△C3-4=0.2万元∕天
△C3-5=0.8万元∕天
△C4-5=0.7万元∕天
△C4-6=0.5万元∕天
△C5-6=0.2万元∕天
(3)计算工程总费用:
①直接费总和:
Cd=7.0+9.0+5.7+5.5+8.0+8.0+5.0+7.5+6.5=62.2万元;
②间接费总和:
Ci=0.8×19=15.2万元;
③工程总费用:
Ct=Cd+Ci=62.2+15.2=77.4万元。
(4)通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化(优化过程见表1):
1)第一次压缩
从图8可知,该网络计划中有两条关键线路,为了同时缩短两条关键线路的总持续,有以下四个压缩方案:
1压缩工作B,直接费用率为1.0万元/天;
2压缩工作E,直接费用率为0.2万元/天;
3同时压缩工作H和工作I,组合直接费用率为:
0.7+0.5=1.2万元/天;
4同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为:
0.5+0.2=0.7万元/天。
在上述压缩方案中,由于工作E的直接费用率最小,故应选择工作E为压缩对象。
工作E的直接费用率0.2万元/天,小于间接费用率0,8万元/天,说明压缩工作E可使工程总费用降低。
将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3天,利用标号法重新确定计算工期和关键线路,如图9所示。
此时,关键工作E被压缩成非关键工作,故将其持续时间延长为4天,使成为关键工作。
第一次压缩后的网络计划如图10所示。
图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率。
图9工作E压缩至最短时的关键线路
图10第一次压缩后的网络计划
2)第二次压缩
从图3-44可知,该网络计划中有三条关键线路,即:
①—③—④—⑥、①—③—④—⑤—⑥和①—③—⑤—⑥。
为了同时缩短三条关键线路的总持续时间,有以下五个压缩方案:
①压缩工作B,直接费用率为1.0万元/天;
②同时压缩工作E和工作G,组合直接费用率为0.2+0.8=1.0万元/天;
③同时压缩工作E和工作J,组合直接费用率为:
0.2+0.2=0.4万元/天;
④同时压缩工作G、工作H和工作J,组合直接费用率为:
0.8+0.7+0.5=2.0万元/天;
5同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为:
0.5+0.2=0.7万元/天。
在上述压缩方案中,由于工作E和工作J的组合直接费用率最小,故应选择工作E和工作J作为压缩对象。
工作E和工作J的组合直接费用率0.4万元/天,小于间接费用率0.8万元/天,说明同时压缩工作E和工作J可使工程总费用降低。
由于工作E的持续时间只能压缩1天,工作J的持续时间也只能随之压缩1天。
工作E和工作J的持续时间同时压缩1天后,利用标号法重新确定计算工期和关键线路。
此时,关键线路由压缩前的三条变为两条,即:
①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥。
原来的关键工作H未经压缩而被动地变成了非关键工作。
第二次压缩后的网络计划如图11所示。
此时,关键工作E的持续时间已达最短,不能再压缩,故其直接费用率变为无穷大。
图11第二次压缩后的网络计划
3)第三次压缩
从图11可知,由于工作E不能再压缩,而为了同时缩短两条关键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的总持续时间,只有以下三个压缩方案:
①压缩工作B,直接费用率为1.0万元/天;
②同时压缩工作G和工作I,组合直接费用率为0.8+0.5=1.3万元/天;
③同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为:
0.5+0.2=0.7万元/天。
在上述压缩方案中,由于工作I和工作J的组合直接费用率最小,故应选择工作I和工作J作为压缩对象。
工作I和工作J的组合直接费用率0.7万元∕天,小于间接费用率0.8万元∕天,说明同时压缩工作I和工作J可使工程总费用降低。
由于工作J的持续时间只能压缩1天,工作I的持续时间也只能随之压缩1天。
工作I和工作J的持续时间同时压缩l天后,利用标号法重新确定计算工期和关键线路。
此时,关键线路仍然为两条,即:
①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥。
第三次压缩后的网络计划如图12所示。
此时,关键工作/的持续时间也已达最短,不能再压缩,故其直接费用率变为无穷大。
图12第三次压缩后的网络计划
4)第四次压缩:
从图3-46可知,由于工作E和工作/不能再压缩,而为了同时缩短两条关键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的总持续时间,只有以下两个压缩方案:
①压缩工作B,直接费用率为1.O万元/天;
②同时压缩工作G和工作I,组合直接费用率为0.8+0.5=1.3万元∕天。
在上述压缩方案中,由于工作B的直接费用率最小,故应选择工作B作为压缩对象。
但是,由于工作B的直接费用率1.O万元∕天,大于间接费用率0.8万元/天,说明压缩工作B会使工程总费用增加。
因此,不需要压缩工作B,优化方案已得到,优化后的网络计划如图13所示。
图中箭线上方括号内数字为工作的直接费。
图13费用优化后的网络计划
(5)计算优化后的工程总费用
①直接费总和:
Cd0=7.0+9.0+5.7+5.5+8.4+8.0+5.0+8.0+6.9=63.5万元;
②间接费总和:
Ci0=0.8×16=12.8万元;
③工程总费用:
Ct0=Cd0+CiO=63.5+12.8=76.3万元。
优化表表1
压缩
次数
被压缩的工作代号
被压缩的工作名称
直接费用率
(万元/天)
费率差
(万元/天)
缩短
时间
(天)
费用
增加值
(万元)
总工期
(天)
总费用
(万元)
0
--
--
--
--
--
--
19
77.4
1
3-4
E
0.2
-0.6
1
-0.6
18
76.8
2
3-4
5-6
E、J
0.4
-0.4
1
-0.4
17
76.4
3
4-6
5-6
I、J
0.7
-0.1
1
-0.1
16
76.3
4
1-3
B
1.0
+0.2
--
--
--
--
三、资源优化
(一)“资源有限,工期最短”的优化
已知某工程双代号网络计划如图14所示,图中箭线上方数字为工作的资源强度,箭线下方数字为工作的持续时间。
假定资源限量Ra=12,试对其进行“资源有限,工期最短”的优化。
图14初始网络计划
(1)计算网络计划每个时间单位的资源需用量,绘出资源需用量动态曲线,如图14下方曲线所示。
(2)从计划开始日期起,经检查发现第二个时段[3,4]存在资源冲突,即资源需用量超过资源限量,故应首先调整该时段。
(3)在时段[3,4]有工作1-3和工作2-4两项工作平行作业,利用公式计算△T值,其结果见表2。
△T值计算表表2
序号
工作代号
最早完成时间
最迟开始时间
△T1,2
△T2,1
1
1-3
4
3
1
--
2
2-4
6
3
--
3
由表2可知,△T1,2=1最小,说明将第2号工作(工作2-4)安排在第1号工作(工作1-3)之后进行,工期延长最短,只延长1。
因此,将工作2-4安排在工作1-3之后进行,调整后的网络计划如图15所示。
图15第一次调整后的网络计划
(4)重新计算调整后的网络计划每个时间单位的资源需用量,绘出资源需用量动态曲线,如图15下方曲线所示。
从图中可知,在第四时段[7,9]存在资源冲突,故应调整该时段。
(5)在时段[7,9]有工作3-6、工作4-5和工作4-6三项工作平行作业,利用公式计算△T值,其结果见表3。
△T值计算表表3
序号
工作
代号
最早完成时间
最迟开始时间
△T1,2
△T1,3
△T2,1
△T2,3
△T3,1
△T3,2
1
3-6
9
8
2
0
2
4-5
10
7
2
1
3
4-6
11
9
3
4
由表3可知,△T1,3=0最小,说明将第3号工作(工作4-6)安排在第1号工作(工作3-6)之后进行,工期不延长。
因此,将工作4-6安排在工作3-6之后进行,调整后的网络计划如图16所示。
图16优化后的网络计划
(6)重新计算调整后的网络计划每个时间单位的资源需用量,绘出资源需用量动态曲线,如图16下方曲线所示。
由于此时整个工期范围内的资源需用量均未超过资源限量,故图16所示方案即为最优方案,其最短工期为13。
(二)“工期固定,资源均衡”的优化
已知某工程双代号网络计划如图17所示,图中箭线上方数字为工作的资源强度,箭线下方数字为工作的持续时间。
试对其进行“工期固定,资源均衡”的优化。
(1)计算网络计划每个时间单位的资源需用量,绘出资源需用量动态曲线,如图17下方曲线所示。
(2)第一次调整
1)以终点节点⑥为完成节点的工作有三项,即工作3-6、工作5-6和工作4-6。
其中工作5-6为关键工作,由于工期固定而不能调整,只能考虑工作3-6和工作4-6。
图17初始网络计划
由于工作4-6的开始时间晚于工作3-6的开始时间,应先调整工作4-6。
在图17中,按照判别式:
1由于R11+r4—6=9+3=12,R7=12,二者相等,故工作4-6可右移一个时间单位,改为第8个时间单位开始;
2于R12+r4-6=5+3=8,小于R8=12,故工作4-6可再右移一个时间单位,改为第9个时间单位开始;
3于R13+r4—6=5+3=8,小于R9=12,故工作4-6可再右移一个时间单位,改为第10个时间单位开始;
4于R14+r4-6=5+3=8,小于R10=12;故工作4-6可再右移一个时间单位,改为第11个时间单位开始。
至此,工作4-6的总时差已全部用完,不能再右移。
工作4-6调整后的网络计划如图18所示。
图18工作4-6调整后的网络计划
工作4-6调整后,就应对工作3-6进行调整。
在图18中,按照判别式:
1由于R12+r3—6=8+4=12,小于R5=20,故工作3-6可右移一个时间单位,改为第6个时间单位开始;
2于R13+r3-6=8+4=12,大于R6=8,故工作3-6不能右移一个时间单位;
3于R14+r3-6=8+4=12,大于R7=9,故工作3-6也不能右移两个时间单位。
由于工作3-6的总时差只有3,故该工作此时只能右移一个时间单位,改为第6个时间单位开始。
工作3-6调整后的网络计划如图19所示。
图19工作3-6调整后的网络计划
2)以节点⑤为完成节点的工作有两项,即工作2-5和工作4-5。
其中工作4-5为关键工作,不能移动,故只能调整工作2-5。
在图19中,按照判别式:
①由于R6+r2—5=8+7=15,小于R3=19,故工作2-5可右移一个时间单位,改为第4个时间单位开始;
②由于R7+r2—5=9+7=16,小于R4=19,故工作2-5可再右移一个时间单位,改为第5个时间单位开始;
4于R8+r2-5=9+7=16,R5=16,二者相等,故工作2-5可再右移一个时间单位,改为第6个时间单位开始;
5于R9+r2-5=9+7=16,大于R6=8,故工作2-5不可右移一个时间单位。
此时,工作2-5虽然还有总时差,但不能满足判别式,故工作2-5不能再右移。
至此,工作2-5只能右移3,改为第6个时间单位开始。
工作2-5调整后的网络计划如图20所示。
图20工作2-5调整后的网络计划
3)以节点④为完成节点的工作有两项,即工作1-4和工作2-4。
其中工作2-4为关键工作,不能移动,故只能考虑调整工作1-4。
在图20中,由于R6+r1—4=15+5=20,大于R1=14,不满足判别式,故工作1-4不可右移。
4)以节点③为完成节点的工作只有工作1-3,在图20中,由于R5+r1—3=9+3=12,小于R1=14,故工作1-3可右移一个时间单位。
工作1-3调整后的网络计划如图21所示。
图21工作1-3调整后的网络计划
5)以节点②为完成节点的工作只有工作1-2,由于该工作为关键工作,故不能移动。
至此,第一次调整结束。
(3)第二次调整:
从图21可知,在以终点节点⑥为完成节点的工作中,只有工作3-6有机动时间,有可能右移。
按照判别式:
①由于R13+r3—6=8+4=12,小于R6=15,故工作3-6可右移一个时间单位,改为第7个时间单位开始;
②由于R14+r3—6=8+4=12,小于R7=16,故工作3—6可再右移一个时间单位,改为第8个时间单位开始。
至此,工作3-6的总时差已全部用完,不能再右移。
工作3-6调整后的网络计划如图22所示。
图22优化后的网络计划
从图22可知,此时所有工作右移或右移均不能使资源需用量更加均衡。
因此,图22所示网络计划即为最优方案。
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