高二第二学期第一次月考数学理试题.docx
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高二第二学期第一次月考数学理试题
2019-2020年高二第二学期第一次月考数学(理)试题
一、选择题(每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设
,
是向量,命题“若
,则
”的逆命题是()
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
6.函数
在
内()
A.没有零点B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点
7.函数
的单调递减区间是()
A.(
,+∞)B.(-∞,
)
C.(0,
)D.(e,+∞)
8.如右框图,当
时,
等于()
A.7B.8C.10D.11
Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡上)
11.设
,则
.
12.设
,一元二次方程
有整数根的充要条件是
.
17.(本小题满分12分)
证明下列不等式
(1)求证:
当a、b、c为正数时,
(2)已知
试用分析法证明:
19.(本小题满分12分)
设椭圆
:
过点(0,4),离心率为
.
(1)求
的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被
所截线段的中点坐标.
宁强县天津中学2011—2012学年度
第二学期第一次月考
高二数学答题卷(理科)
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
B
C
B
B
A
三、解答题(共6小题,共75分)
16.(本小题12分)
【解】
(1)在
中,根据正弦定理,
于是
(2)在
,根据余弦定得,得
于是
从而
所以
因为:
a、b、c为正数
所以:
左边
(2)证明:
要证上式成立,需证
需证
需证
需证
需证
,
只需证1>0
因为1>0显然成立,所以原命题成立
18.(本小题12分)
【解】
(1)∵折起前AD是BC边上的高,
∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,
又
,∴AD⊥平面BDC,
∵AD
平面ABD,∴平面ABD⊥平面BDC.
(2)由∠BDC
及
(1)知DA,DB,DC两两垂直,
不妨设|DB|=1,以D为坐标原点,以
,
,
所在直线为
轴建立如图所示的空间直角坐标系,
易得:
D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,
),E(
0),
所以
,
,
∴
所以
与
夹角的余弦值是
.
19.(本小题12分)
【解】
(1)将点(0,4)代入
的方程得
∴b=4,
又
得
,即
,
∴
∴
的方程为
(2)过点
且斜率为
的直线方程为
,
设直线与C的交点为A
,B
,将直线方程
代入C的方程,得
,
即
,解得
,
,
AB的中点坐标
,
,
即所截线段的中点坐标为
.
21.(本小题14分)
【解】
(1)由题意,令
再令
(2)当
时,由已知
代替
于是
所以,数列
是公差为8的等差数列。
(3)由
(1)、
(2)的解答可知
是首项
公差为8的等差数列。
则
,即
另由已知(令m=1)可得
那么
=
于是
当
时,
当
时,
两边同乘以
,可得
上述两式相减得
=2·
-
=2·
所以
=2·
综上所述,
=
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- 第二 学期 第一次 月考 学理 试题