242中考数学复习《一元二次方程根的判别式》近8年全国中考题型大全含答案.docx
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242中考数学复习《一元二次方程根的判别式》近8年全国中考题型大全含答案
一元二次方程根的判别式
一、选择题
1.(2014浙江省宁波市)已知命题“关于x的一元二次方程
,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()
A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=0
2.(2016四川省凉山州)已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,则x1﹣x1x2+x2的值是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2017湖北省咸宁市)已知
为常数,点
在第二象限,则关于
的方程
根的情况是()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
4.(2017内蒙古包头市)关于x的不等式
的解集为x<1,则关于x的一元二次方程
根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
5.(2017内蒙古赤峰市)关于
的一元二次方程
有实数根,则
的取值范围在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.(2017山东省滨州市)2017山东滨州)若点M(-7,m)、N(-8,n)都是函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是
A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定
7.(2019河北省)(2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是( )
A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=﹣1D.有两个相等的实数根
8.(2019湖北省荆州市)(3分)若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
9.(2019湖北省武汉市)(3分)从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为( )
A.
B.
C.
D.
10.(2019山东省德州市)甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字
,
,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:
从甲中任取一张卡片,将其数字记为
,从乙中任取一张卡片,将其数字记为
.若
,
能使关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.则乙获胜的概率为
A.
B.
C.
D.
11.(2019山东省聊城市)(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为( )
A.k≥0B.k≥0且k≠2C.k≥
D.k≥
且k≠2
12.(2019山东省烟台市)(2019年烟台)当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
13.(2019四川省自贡市)(4分)关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0无实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m<1B.m≥1C.m≤1D.m>1
14.(2019新疆建设兵团)(5分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )
A.k≤
B.k>
C.k<
且k≠1D.k≤
且k≠1
15.(2019河南省)一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
16.(2015河北省)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是( )
A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥1
二、填空题
17.(2014山东省淄博市)关于x的反比例函数
的图象如图所示,A,P为该图象上的点,且关于原点成中心对称.△PAB中,PB∥y轴,AB∥x轴,PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12,则关于x的方程
的根的情况是是.
18.(2017湖南省岳阳市)在△ABC中BC=2,AB=2
,AC=b,且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为 2 .
19.(2019湖南省邵阳市)(3分)关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根,则m的最小整数值是 .
20.(2019吉林省长春市)(3分)一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是 .
21.(2019吉林省)(3分)若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为 (写出一个即可).
22.(2019浙江省嘉兴市)(4分)在x2+ +4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.
23.(2019四川省广元市)(3分)若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣
=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,﹣a﹣3)在第 象限.
24.(2019四川省遂宁市)(4分)若关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 .
三、计算题
25.(2019北京市)关于x的方程
有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
26.(2019湖南省衡阳市)(8分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
四、应用题
27.(2013四川省乐山市)已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
28.(2016四川省巴中市)定义新运算:
对于任意实数m、n都有m☆n=
,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:
﹣3☆2=
=20.根据以上知识解决问题:
若2☆a的值小于0,请判断方程:
的根的情况.
五、复合题
29.(2012湖北省鄂州市)关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0
(1)证明:
方程总有两个不相等的实数根.
(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且│x1│=│x2│-2,求m的值及方程的根.
30.(2018广西玉林市)(6分)已知关于x的一元二次方程:
x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)给k取一个负整数值,解这个方程.
参考答案
一、选择题
1.A.
2.考点根与系数的关系.
分析由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣
,x1•x2=﹣2,将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果.
解答解:
∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,
∴x1+x2=﹣
=﹣
,x1•x2=
=﹣2,
∴x1﹣x1x2+x2=﹣
﹣(﹣2)=
.
故选D.
3.答案B.
试题分析:
已知点P(a,c)在第二象限,可得a<0,c>0,所以ac<0,即可判定△=b2﹣4ac>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选B.
考点:
根的判别式;点的坐标.
4.答案C.
试题分析:
解不等式
得x<
,而不等式
的解集为x<1,所以
=1,解得a=0,又因为△=
=﹣4,所以关于x的一元二次方程
没有实数根.故选C.
考点:
根的判别式;不等式的解集.
5.答案A
试题分析:
考点AA:
根的判别式;C4:
在数轴上表示不等式的解集.
分析根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围,将其表示在数轴上即可得出结论.
解答解:
根据一元二次方程的定义结合根的判别式,由关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根,可得出关于k的一元一次不等式组
,解得:
k>﹣1.
将其表示在数轴上为
.
故选:
A.
考点:
1、根的判别式;2、在数轴上表示不等式的解集
6.答案:
B
解析:
由于k2+2k+4可化为(k+1)2+3>0,因此-(k2+2k+4)<0,因此这个函数y随x的增加而减小,由于-7>-8,因此m<n.
7.分析直接把已知数据代入进而得出c的值,再解方程求出答案.
解答解:
∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1,
∴(﹣1)2﹣4+c=0,
解得:
c=3,
故原方程中c=5,
则b2﹣4ac=16﹣4×1×5=﹣4<0,
则原方程的根的情况是不存在实数根.
故选:
A.
点评此题主要考查了根的判别式,正确得出c的值是解题关键.
8.分析利用一次函数的性质得到k>0,b≤0,再判断△=k2﹣4b>0,从而得到方程根的情况.
解答解:
∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,
∴k>0,b≤0,
∴△=k2﹣4b>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:
A.
点评本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了一次函数的性质.
9.分析首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.
解答解:
画树状图得:
由树形图可知:
一共有12种等可能的结果,其中使ac≤4的有6种结果,
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为
,
故选:
C.
点评本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
10.答案C
解析解:
(1)画树状图如下:
由图可知,共有9种等可能的结果,其中能使乙获胜的有4种结果数,
∴乙获胜的概率为
,
故选:
C.
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况,然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率
本题考查的是用树状图法求概率,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.
11.分析根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围.
解答解:
(k﹣2)x2﹣2kx+k﹣6=0,
∵关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2kx+k=6有实数根,
∴
,
解得:
k≥
且k≠2.
故选:
D.
点评本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式,根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.
12.答案A.{解析}本题考查了根的判别式,Δ=b2+12c=b2+12×
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