四川省内江市中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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四川省内江市中考数学试题及参考答案word解析版
2014年四川省内江市中考数学试题及参考答案与解析
A卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.的相反数是( )
A.B.C.D.
2.一种微粒的半径是0.00004米,这个数据用科学记数法表示为( )
A.4×106B.4×10﹣6C.4×10﹣5D.4×105
3.下列调查中,①调查本班同学的视力;②调查一批节能灯管的使用寿命;③为保证“神舟9号”的成功发射,对其零部件进行检查;④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是( )
A.①B.②C.③D.④
4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的正视图应是( )
A.B.C.D.
5.在函数中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥﹣2且x≠1B.x≤2且x≠1C.x≠1D.x≤﹣2
6.某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
人数
1
4
4
1
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是( )
A.13.5,13.5B.13.5,13C.13,13.5D.13,14
7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=2,则弦BC的长为( )
A.B.3C.D.4
8.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( )
A.14B.16C.D.
9.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,则k的取值范围是( )
A.B.C.且k≠1D.且k≠1
10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为( )
A.2.5B.1.6C.1.5D.1
11.关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m≠0)的解是x1=﹣3,x2=2,则方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是( )
A.x1=﹣6,x2=﹣1B.x1=0,x2=5C.x1=﹣3,x2=5D.x1=﹣6,x2=2
12.如图,已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则Sn为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.a﹣4ab2分解因式结果是 .
14.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:
,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).
15.有6张背面完全相同的卡片,每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆,现将其全部正面朝下搅匀,从中任取一张卡片,抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为 .
16.如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2014个图形是 .
三、解答题(本大题共5小题,共44分,解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。
)
17.(8分)计算:
.
18.(9分)如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.
(1)求证:
△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度数.
19.(9分)为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:
实心球.B:
立定跳远,C:
跳绳,D:
跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
20.(9分)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察,飞机继续向前飞行了800米到达B点,此时测得点F在点B俯角为45°的方向上,请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?
(结果保留整数,参考数值:
≈1.7)
21.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?
如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
B卷
一、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)
22.(6分)已知,则代数式的值为 .
23.(6分)如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C.若OC=2,则PC的长是 .
24.(6分)已知实数x、y满足2x﹣3y=4,并且x≥﹣1,y<2,现有k=x﹣y,则k的取值范围是 .
25.(6分)通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习,我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图①).在图②中,有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线,半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位,则动圆C自身转动的周数为 .
二、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)
26.(12分)如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.
问题引入:
(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:
S△ABC= ;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:
S△ABC= (用图中已有线段表示).
探索研究:
(2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用:
(3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想的值,并说明理由.
27.(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使
(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?
此时,哪种方案对公司更有利?
28.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3.0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?
如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.
参考答案与解析
A卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.的相反数是( )
A.B.C.D.
【知识考点】实数的性质.
【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答过程】解:
的相反数是,
故选:
A.
【总结归纳】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.一种微粒的半径是0.00004米,这个数据用科学记数法表示为( )
A.4×106B.4×10﹣6C.4×10﹣5D.4×105
【知识考点】科学记数法—表示较小的数.
【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答过程】解:
0.00004=4×10﹣5,
故选:
C.
【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.下列调查中,①调查本班同学的视力;②调查一批节能灯管的使用寿命;③为保证“神舟9号”的成功发射,对其零部件进行检查;④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是( )
A.①B.②C.③D.④
【知识考点】全面调查与抽样调查.
【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答过程】解:
①适合普查,故①不适合抽样调查;
②调查具有破坏性,故适合抽样调查,故②符合题意;
③调查要求准确性,故③不适合抽样调查;
④安检适合普查,故④不适合抽样调查;
故选:
B.
【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的正视图应是( )
A.B.C.D.
【知识考点】简单几何体的三视图.
【思路分析】根据主视图是从正面看到的图形,可得答案.
【解答过程】解:
从正面看是一个上底在下的梯形.
故选:
D.
【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
5.在函数中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥﹣2且x≠1B.x≤2且x≠1C.x≠1D.x≤﹣2
【知识考点】函数自变量的取值范围
【思路分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【解答过程】解:
由题意得,x+2≥0且x﹣1≠0,
解得x≥﹣2且x≠1.
故选A.
【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
6.某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
人数
1
4
4
1
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是( )
A.13.5,13.5B.13.5,13C.13,13.5D.13,14
【知识考点】中位数;加权平均数.
【思路分析】根据中位数及平均数的定义求解即可.
【解答过程】解:
将各位同学的成绩从小到大
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