高中数学必修3知识点总结.docx
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高中数学必修3知识点总结
知识点总结3高中数学必修
高中数学必修3知识点
第一章算法初步
1.1.1算法的概念
1、算法概念:
在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
2.算法的特点:
(1)有限性:
一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.
(2)确定性:
算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性:
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.
(4)不唯一性:
求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.
都可以设计合理的很多具体的问题,普遍性:
(5).
计算器计算都要经过有限、算法去解决,如心算、.事先设计好的步骤加以解决程序框图1.1.2
1、程序框图基本概念:
(一)程序构图的概念:
程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
表示相应操作的一个程序框图包括以下几部分:
程序框外必要文字说带箭头的流程线;程序框;明。
(二)构成程序框的图形符号及其作程序名功
表示一个算法的起
和结束起止是任何流程
不可少的
表示一个算法输入
输入、输出输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输框出的位置。
赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、处理框公式等分别写在不同的.
用以处理数据的处理框内。
判断某一条件是否成
立成立时在出口处判断“是”或;不立时标“否
学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:
1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构:
顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构:
顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组它是任何一个算法都离不开的一种基本算成的,
法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而
如在示意按顺序执行算法步骤。
下地连接起来,B
框和图中,框指定的操框是依次执行的,只有在执行完A
作后,才能接着执
B
B框所指定的操作。
行2、条件结构:
条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
P框。
无论A框或B条件P是否成立而选择执行不可B框或框之一,条件是否成立,只能执行A框都BAB框,也不可能框、A能同时执行框和不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
、循环结构:
在一些算法中,经常会出现从某3反复执行某一处理步骤处开始,按照一定条件,反复执行的处理步骤的情况,这就是循环结构,循环结构中一定包含条件结构。
显然,为循环体,循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:
、一类是当型循环结构,如下左图所示,)1(.
框,执行A它的功能是当给定的条件P成立时,是否成立,如框执行完毕后,再判断条件PA框,如此反复执行A果仍然成立,再执行A框,
A不成立为止,此时不再执行直到某一次条件P框,离开循环结构。
、另一类是直到型循环结构,如下右图所)(2P然后判断给定的条件示,它的功能是先执行,A仍然不成立,则继续执行是否成立,如果P成立为止,此时P框,直到某一次给定的条件框,离开循环结构。
不再执行A
A
A
P
P成成不成不成立p
环结构循当型直到型循环结构
注意:
1循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断。
因此,循环结构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”。
2在循计数变环结构中都有一个计数变量和累加变量。
.
。
,累加变量用于输出结果量用于记录循环次数......累加一计数变量和累加变量一般是同步执行的,次,计数一次。
输入、输出语句和赋值语句1.2.11、输入语句般格式
(1)输入语句的图“提示内容,变INPUTINPU“提示内容;变量)输入语句的作用是实现算法的输入信息功(2“提示内容”提示用户输入什么样的信3)能;(息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的输入语句要求输入的值只能是具体的常)量;(4)提示内容数,不能是函数、变量或表达式;(5”隔开,若输入多个变量,与变量之间用分号“;变量与变量之间用逗号“,”隔开。
、输出语句2输出语句的一般格式(1图,变Disp“提示内容;表达PRIN“提示内容”)输出语句的作用是实现算法的输出结果功(2“提示内容”提示用户输入什么样的信)能;(3)输出语4息,表达式是指程序要输出的数据;(句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
、赋值语句3)赋值语句的1(图形一般格式?
表达式变量变量=表达式)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋2()赋值语句中的“=”称作赋值号,3(给变量;
赋值号的左右与数学中的等号的意义是不同的。
它将赋值号右边的表达式的值赋两边不能对换,赋值语句左边只能是(4)给赋值号左边的变量;右边表达式可以是一变量名字,而不是表达式,)对于一个变量可以多个数据、常量或算式;(5
次赋值。
而不能是注意:
①赋值号左边只能是变量名字,是错误的。
②赋值号左右不表达式。
如:
2=X”的含义运行结果“B=A能对换。
如“A=B”不能利用赋值语句进行代数式的演是不同的。
③(如化简、因式分解、解方程等)④赋值号算。
=”与数学中的等号意义不同。
“2条件语句1.2.THEN—)条件语句的一般格式有两种:
(1IF1、—IFTHEN语句。
2、—ELSE语句;
(2)IF—语句THEN—ELSE,对1—ELSE语句的一般格式为图IF—THEN2应的程序框图为图THE条IF否满足条件?
1
语句是ELSE
语句22
语句1语句ENDIF
图1图2
分析:
在IF—THEN—ELSE语句中,“条件”表示判断的条件,“语句1”表示满足条件时执”表示不满足条件时执2“语句行的操作内容;
表示条件语句的结束。
IF行的操作内容;END后的条件进行判断,IF计算机在执行时,首先对若;如果条件符合,则执行THEN后面的语句1。
条件不符合,则执行ELSE后面的语句2THEN3、IF—语句
对语句的一般格式为,IF—THEN。
序框图为图是满足条件THE条IF语句语ENDIF(图(
注意:
“条件”表示判断的条件;“语句”表示满足条件时执行的操作内容,条件不满足时,结束程序;ENDIF表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合就执行THEN后边的语句,若条件不符合则直接结束该条件语句,转而执行其它语句。
1.2.3循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。
即WHILE语句和UNTIL语句。
1、WHILE语句
(1)WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是循环体是WHILE条件
满足条件?
循环体WEND
否.
语句时,先判断条2)当计算机遇到WHILE(与件的真假,如果条件符合,就执行WHILE之间的循环体;然后再检查上述条件,WEND这个过程反如果条件仍符合,再次执行循环体,复进行,直到某一次条件不符合为止。
这时,计语句算机将不执行循环体,直接跳到WEND之后的语句。
因此,当型后,接着执行WEND循环有时也称为“前测试型”循环。
UNTIL语句2、是一般格式
(1)UNTIL语句的对应的程序框图是DO
循环体循环体LOOPUNTIL条满足条件?
)直到型循环又称为“后测试型”循环,从2型循环结构分析,计算机执行该语句时,UNTIL然后进行条件的判断,如果先执行一次循环体,条件不满足,继续返回执行循环体,然后再进行条件的判断,这个过程反复进行,直到某一次条件满足时,不再执行循环体,跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析:
当型循环与直到型循环的区别:
(先由学生讨论再归纳)
当型循环先判断后执行,直)1(.
到型循环先执行后判断;
在WHILE语句中,是当条件满足时执行循环体,在UNTIL语句中,是当条件不满足时执行循环
1.3.1辗转相除法与更相减损术
1、辗转相除法。
也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:
(1):
用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数;
(2):
若=0,则n为m,n的RRS000最大公约数;若≠0,则用除数n除以余数得RR00到一个商和一个余数;(3):
若=0,则为RRSR1111m,n的最大公约数;若≠0,则用除数除以余RR01数得到一个商和一个余数;……依RRS212次计算直至=0,此时所得到的即为所求的RRnn?
1最大公约数。
2、更相减损术
我国早期也有求最大公约数问题的算法,就是更相减损术。
在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤:
可半者半之,不可半者,副置分母?
子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之。
翻译为:
(1):
任意给出两个正数;判断它们是约简;若不是,执行第2否都是偶数。
若是,用.
二步。
(2):
以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。
继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数
(等数)就是所求的最大公约数。
例2用更相减损术求98与63的最大公约数.
分析:
(略)
3、辗转相除法与更相减损术的区别:
(1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
(2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到
1.3.2秦九韶算法与排序
1、秦九韶算法概念:
nn-1+….+ax+ax+ax求值问题f(x)=a01nn-1nn-1n-1n-2++a=(axxf(x)=ax+axx+a+….+an-1n01n-1nn-2n-3a….++….+ax)x+a+ax)x+a=((a)x+a0
1n-1210n=......=(...(ax+a)x+a)x+...+a)x+a0n-2n-11n求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即v=ax+an-1
n1.
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v=vx+av=vx+a......2n-2n-3231v=vx+a0nn-1、
这样,把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
2、两种排序方法:
直接插入排序和冒泡排序
1、直接插入排序
基本思想:
插入排序的思想就是读一个,排一个。
将第1个数放入数组的第1个元素中,以后读入的数与已存入数组的数进行比较,确定它在从大到小的排列中应处的位置.将该位置以及以后的元素向后推移一个位置,将读入的新数填入空出的位置中.(由于算法简单,可以举例说明)
2、冒泡排序
基本思想:
依次比较相
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