人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题.docx
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人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题
人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题
(全卷总分120分)姓名得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,直线a、b、c、d互不平行,对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是()
A.∠1+∠6=∠2B.∠4+∠5=∠2
C.∠1+∠3+∠6=180°D.∠1+∠5+∠4=180°
2.如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()
A.120°B.115°C.110°D.105°
3.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上的点,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()
A.110°B.140°
第3题
C.220°D.70°
4.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带()
第4题
A.①B.②C.③D.①和②
5.如图,已知AB=AC,AD=AE,若要得到“△ABD≌△ACE”,必须添加一个条件,则下列所添条件不成立的是()
第5题
A.BD=CEB.∠ABD=∠ACE
C.∠BAD=∠CAED.∠BAC=∠DAE
6.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是()
7.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为()
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
8.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是()
A.8B.6C.4D.2
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为()
A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°
10.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.则第n个图案中正三角形的个数为()(用含n的代数式表示).
A.2n+1B.3n+2C.4n+2D.4n-2
二、填空题(每小题3分,共18分)
第11题
第1题
11.如图,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.
12.如图,一副三角板AOC和BCD如图摆放,则∠AOB=.
第12题
第2题
13.如图,在△ABC中,∠B=42°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=.
第13题
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△QPA全等,则AP=.
第14题
第15题
15.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=.
16.如图所示,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,若DE=2,则EC=.
第16题
三、解答题(共72分)
17.(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形,请你在三个网格图中,各补画出一个有阴影的小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.
第7题
18.(6分)如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
第18题
第8题
第9题
19.(12分)问题引入:
(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=(用α表示);如图2,∠CBO=
∠ABC,∠BCO=
∠ACB,∠A=α,则∠BOC=(用α表示);
拓展研究:
第19题
(2)如图3,∠CBO=
∠DBC,∠BCO=
∠ECB,∠A=α,猜想∠BOC=
(用α表示),并说明理由;
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=
∠DBC,∠BCO=
∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=.
20.(10分)如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A,B不重合),分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N,连接MN.求证:
(1)△ACM≌△DCN;
(2)MN∥AB.
第20题
21.(9分)
(1)阅读理解:
如图1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:
延长AD到点E使DE=AD,连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是;
(2)问题解决:
如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证BE+CF>EF.
22.(10分)如图所示,MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周长为12,求BC的长;
(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度数.
第22题
23.(10分)如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.
(1)求证:
BE=AD;
(2)求AD的长.
第23题
24.(9分)如图,在等边△ABC中,点E为边AB上任意一点,点D在边CB的延长线上,且ED=EC.
(1)当点E为AB的中点时(如图1),则有AEDB(填“>”“<”或“=”);
第24题
(2)猜想AE与DB的数量关系,并证明你的猜想.
第21题
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,直线a、b、c、d互不平行,对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是(A)
A.∠1+∠6=∠2B.∠4+∠5=∠2
C.∠1+∠3+∠6=180°D.∠1+∠5+∠4=180°
2.如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于(C)
A.120°B.115°C.110°D.105°
3.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上的点,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=(B)
A.110°B.140°
第3题
C.220°D.70°
4.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带(C)
A.①B.②
第4题
C.③D.①和②
5.如图,已知AB=AC,AD=AE,若要得到“△ABD≌△ACE”,必须添加一个条件,则下列所添条件不成立的是(B)
第5题
A.BD=CEB.∠ABD=∠ACE
C.∠BAD=∠CAED.∠BAC=∠DAE
6.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是(D)
7.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为(C)
A.1cmB.2cm
C.3cmD.4cm
8.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是(C)
A.8B.6C.4D.2
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为(A)
A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°
10.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.则第n个图案中正三角形的个数为(C)(用含n的代数式表示).
第1题
A.2n+1B.3n+2C.4n+2D.4n-2
二、填空题(每小题3分,共18分)
第11题
第2题
11.如图,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是三角形的稳定性.
12.如图,一副三角板AOC和BCD如图摆放,则∠AOB=165°.
第12题
13.如图,在△ABC中,∠B=42°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=69°.
第13题
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△QPA全等,则AP=6cm或12cm.
第15题
第14题
15.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=5.
16.如图所示,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,若DE=2,则EC=8.
第16题
三、解答题(共72分)
17.(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形,请你在三个网格图中,各补画出一个有阴影的小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.
第7题
解:
所补画的图形如图所示.
第8题
18.(6分)如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
第9题
解:
∵∠1=∠A+∠E,
∠2=∠B+∠C,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠D=180°.
第18题
19.(12分)问题引入:
(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=90°+
∠α(用α表示);如图2,∠CBO=
∠ABC,∠BCO=
∠ACB,∠A=α,则∠BOC=120°+
∠α(用α表示);
拓展研究:
(2)如图3,∠CBO=
∠DBC,∠BCO=
∠ECB,∠A=α,猜想∠BOC=120°-
∠α(用α表示),并说明理由;
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=
∠DBC,∠BCO=
∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=
.
解:
理由:
∵∠CBO=
∠DBC,∠BCO=
∠ECB,∠A=α,
∴∠BOC=180°-
(∠DBC+∠ECB)
=180°-
[360°-(∠ABC+∠ACB)]
=180°-
[360°-(180°-∠A)]
=180°-
(180°+∠α)
=180°-60°-
∠α
=120°-
∠α.
20.(10分)如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A,B不重合),分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N,连接MN.求证:
第20题
(1)△ACM≌△DCN;
(2)MN∥AB.
证明:
(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形,
∴AC=DC,BC=EC,
∠ACD=∠BCE=60°.
∵∠ACD+∠DCE+∠ECB=180°,
∴∠DCE=60°.
∴∠ACE=∠DCB=120°.
在△ACE和△DCB中,
∴△ACE≌△DCB(SAS).
∴∠EAC=∠BDC.
在△ACM和△DCN中,
∴△ACM≌△DCN(ASA).
(2)由
(1)知△ACM≌△DCN,
∴CM=CN.
又∵∠MCN=60°,
∴△CNM为等边三角形,∠NMC=60°.
∴∠NMC=∠ACM=60°.
∴MN∥AB.
21.(9分)
(1)阅读理解:
如图1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
第21题
解决此问题可以用如下方法:
延长AD到点E使DE=AD,连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2<AD<8;
(2)问题解决:
如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证BE+CF>EF.
证明:
延长FD至点G,使DG=DF,连接BG,EG.
∵点D是BC的中点,
∴DB=DC.
∵∠BDG=∠CDF,DG=DF,
∴△BDG≌△CDF(SAS).
∴BG=CF.
∵ED⊥FD,
∴∠EDF=∠EDG=90°.
又∵ED=ED,FD=DG,
∴△EDF≌△EDG.
∴EF=EG.
∵在△BEG中,BE+BG>EG,
∴BE+CF>EF.
22.(10分)如图所示,MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周长为12,求BC的长;
第22题
(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度数.
解:
(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC,
∴AP=BP,AQ=CQ.
∴△APQ的周长为AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC.
∵△APQ的周长为12,
∴BC=12.
(2)∵AP=BP,AQ=CQ,
∴∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ.
∵∠BAC=105°,
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-105°=75°.
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=105°-75°=30°.
23.(10分)如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.
(1)求证:
BE=AD;
(2)求AD的长.
第23题
解:
(1)证明:
∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.
又∵AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS).
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD.
(2)∵∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°,
又∵BQ⊥PQ,
∴∠PBQ=30°.
∴PB=2PQ=6.
∴BE=PB+PE=7.
∴AD=BE=7.
24.(9分)如图,在等边△ABC中,点E为边AB上任意一点,点D在边CB的延长线上,且ED=EC.
第24题
(1)当点E为AB的中点时(如图1),则有AE=DB(填“>”“<”或“=”);
(2)猜想AE与DB的数量关系,并证明你的猜想.
解:
当点E为AB上任意一点时,AE与DB的大小关系不会改变.理由如下:
过E作EF∥BC交AC于F,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC.
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,即∠AEF=∠AFE=∠A=60°.
∴△AEF是等边三角形.∴AE=EF=AF.
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°,
∴∠DBE=∠EFC=120°,∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°.
∵DE=EC,
∴∠D=∠ECD.
∴∠BED=∠ECF.
在△DEB和△ECF中,
∴△DEB≌△ECF(AAS).
∴BD=EF=AE,即AE=BD.
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- 人教版 八年 级数 学期 期中 复习 测试