南京市鼓楼区数学第一次模拟测试.docx
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南京市鼓楼区数学第一次模拟测试
鼓楼区2009—2010第二学期初三数学调研测试卷
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分150分.考试时间为120分钟.
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填在答卷纸上)
1.2的绝对值等于
A.2B.-2C.
D.-
2.世博网3月19日消息:
截至目前,上海世博会特许产品的销售额已达8000000000元,将8000000000用科学记数法表示应为
A.80×108B.8×108C.80×109D.8×109
3.右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的,它的主视图为()
4.4的平方根是
A.2B.-2C.±2D.±
5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.等腰梯形
6.下列运算正确的是
A.x3+x2=x5B.x3-x2=xC.x3÷x2=xD.x3·x2=x6
7.小许在班级内提议收集废弃的饮料瓶,变卖所得作为班级的活动经费.他注意观察了一周,5天里每天收集的废弃饮料瓶(单位:
个)分别是:
40,40,35,30,35,根据这些数据,他估计一个月(以20天计算)可以收集到的饮料瓶个数约是
A.800B.720C.700D.600
8.将点A(2
,0)绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B,则点B的坐标是
A.(
,-3)B.(
,3)C.(3,-
)D.(3,
)
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共计40分.)
9.分解因式ab3-ab=▲.
10.如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°则
等于▲°.
11.若a-b=-1,ab=2,则(a+1)(b-1)=▲.
12.解方程
=2得▲.
13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、1个白球,它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为▲.
14.如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,那么sinB=▲.
15.小许踢足球,经过x秒后足球的高度为y米,且时间与高度关系为y=ax2bx.若此足球在5秒后落地,那么足球在飞行过程中,当x=▲秒时,高度最高.
16.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第
个图案中正三角形的个数为▲(用含
的代数式表示).
17.菱形边长为6,一个内角为60°,顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为▲.
18.函数y1=-ax2+ax+1,y2=ax2+ax-1(其中a为常数,且a>0)的图像如图所示,请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论▲.
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.)
19.(8分)
(1)(4分)解不等式组
并写出它的所有整数解.
(2)(4分)化简(
-
)÷
.
20.(8分)已知:
如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△OAB是等边三角形,DE∥AC,AE∥BD.
求证:
(1)四边形ABCD是矩形;
(2)四边形AODE是菱形.
21.(6分)表①是2005年日本爱知世博会和2007年西班牙萨拉戈萨世博会文化演艺活动基本数据统计表,图①是爱知世博会各类活动场次统计,图②是萨拉戈萨世博会各类活动场次统计.(数据来自于世博会官网)
会期(天)
活动数(千场)
日均活动(场)
2005年爱知
185
11
59
2007年萨拉戈萨
93
5
▲
(表①)
(1)完成表①中的数据(结果保留整数),完成图①、图②中的空格;
(2)两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多?
22.(8分)如图,反比例函数y1=
(x>0)与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A,B两点.已知A、B两点的横坐标分别为1和2.过点B作BC垂直x轴于点C,△OBC的面积为2.
(1)当y2>y1时,x的取值范围是▲;
(2)求出y1和y3的关系式;
(3)直接写出不等式组
的解集▲.
23.(8分)将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛,每组的胜者进入下一轮决赛.
(1)A、B被分在同一组的概率是多少?
(2)A、B在下一轮决赛中相遇的概率是多少?
24.(8分)如图,是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图,尺寸如图所示,DF边上有一个80cm宽的门,留下墙DE长为200cm.冰箱摆放在图纸中的位置,冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形,为了利于冰箱的散热,厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙,为了方便使用,建议冰箱的门至少要能打开到120°(图中∠ABC=120°).
(1)为了满足厂家的建议,图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米?
(2)为了满足厂家建议的散热留空的最小值,小许想拆掉部分墙DE,将门扩大,同时又满足厂家建议的开门角度,那么至少拆掉多少厘米的墙,才能满足上述要求?
(结果精确到0.1cm)(参考数据:
≈1.41,
≈1.73).
25.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AB=10,以B为圆心画圆.
(1)若⊙B和⊙O相交,设交点为C、D;
①试判断直线AC与⊙B的关系,并说明理由;
②若⊙B的半径是6,连接CO、OD、DB、BC,求四边形CODB的面积;
(2)若⊙B与⊙O相切,则⊙B的半径=▲.
26.(10分)小许在动手操作时,发现直角边长分别为6,8和直角边长分别为2,14的两个直角三角形中(如图①),∠1和∠2可以拼成一个45°的角(如图②),但他不会说理,于是找来几个同学一起研究这个问题.
(1)甲同学发现,只要在图③中连接CC1,过C作CD⊥B1C1,交C1B1的延长线于点D并能计算出CC1的长度,就可以说明△ACC1是等腰直角三角形,从而说明∠1+∠2=45°,请写出甲同学的说理过程;
(2)乙同学发现,只要两个直角三角形的直角边长分别为a,b和直角边长分别为a+b,a-b(a>b),利用两个直角三角形构造出的矩形(如图④),同样可以说明∠1+∠2=45°,请写出乙同学的说理过程;
27.(10分)某季节性农产品从上市到下市共销售90天的时间,其售价y(元/千克)和上市后天数x(天)的关系可以近似地用图中的一条折线表示,其中当0≤x≤60时,满足函数y=-0.1x+10.销售量w(千克)和售价y(元/千克)的关系可以表示为:
w=-10y+200.
(1)请解释图中点A的实际意义;
(2)直接写出图中当60<x≤90时售价y(元/千克)和上市后天数x(天)的函数关系式;
(3)求出每日销售收入Q(元)与上市后天数x(天)的函数关系式,并求出上市后日销售收入最高为多少?
28.(10分)如图,射线AM平行于射线BN,AB⊥BN且AB=3,C是射线BN上的一个动点,连接AC,作CD⊥AC且CD=
AC,过C作CE⊥BN交AD于点E,设BC长为t.
(1)AC长为▲,△ACD的面积为▲(用含有t的代数式表示);
(2)求点D到射线BN的距离(用含有t的代数式表示);
(3)是否存在点C,使△ACE为等腰三角形?
若存在,请求出此时BC的长度;若不存在,请说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题2分,共计16分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
C
B
C
B
A
二、填空题(每小题3分,共计30分)
9.ab(b+1)(b-1)10.8011.212.
13.
14.
15.2.516.2n+2
17.6+6
18.答案不唯一,如:
①y1=-ax2+ax+1开口向下,y2=ax2+ax-1开口向上;②y1=-ax2+ax+1的对称轴是x=
,y2=ax2+ax-1的对称轴是x=-
;③y1=-ax2+ax+1经过点(0,1),y2=ax2+ax-1经过点(0,-1)④两条抛物线关于原点中心对称;
三、解答题(本大题共10小题,共计96分)
19.(本题8分)
(1)解:
解①得:
x≥1;…………………1分
解②得:
x<3;…………………2分
得:
1≤x<3…………………3分
整数解为:
1,2…………………4分
(2)解:
(
-
)÷
=(
-
)·(x+1)(x-1)…………………1分
=2x(x+1)-x(x-1)…………………2分
=2x2+2x-x2+x…………………3分
=x2+3x…………………4分
20.(本题8分)
(1)证明:
∵□ABCD
∴OA=OC,OB=OD…………………1分
∵△OAB是等边三角形
∴OA=OB
∴AC=BD…………………2分
又∵□ABCD
∴四边形ABCD是矩形;…………………3分
(2)证明:
∵DE∥AC,AE∥BD
∴四边形AODE是平行四边形………………5分
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD………………7分
∴四边形AODE是菱形………………8分
21.(本题8分)
(1)54,17,23………………3分
(2)解:
爱知世博会音乐类演艺活动的场次:
11000×17%=1870(场)………………5分
萨拉戈萨世博会音乐类演艺活动的场次:
5000×28%=1400(场)………………7分
答:
爱知世博会音乐类演艺活动的场次多.………………8分
22.(本题8分)
(1)x>1………………………………2分
(2)解:
∵△OBC的面积为2
∴点B坐标为(2,2)……………………………3分
将B(2,2)代入y1=
,得:
k=4……………………………4分
将B(2,2)代入y3=nx,得:
n=1……………………………5分
∴y1=
,y3=x……………………………6分
(3)1<x<2
23.(本题8分)
(1)所有可能出现的结果如下
甲组
乙组
结果
AB
CD
(AB,CD)
AC
BD
(AC,BD)
AD
BC
(AD,BC)
BC
AD
(BC,AD)
BD
AC
(BD,AC)
CD
AB
(CD,AB)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同.…………………………4分
所有结果中,满足AB在同一组的结果有2种,所以AB在同一组的概率是
…………6分
(2)以上每组结果,进入下一轮决赛的都有4种可能,共24种结果,其中AB在下一轮决赛中相遇的有4种,所以AB在下一轮决赛中相遇的概率是
…………8分
24.(本题8分)
解:
(1)延长AB交DE于点G…………………1分
∵∠ABC=120°∴∠CBG=60°
在Rt△CBG中,∠CBG=60°,
∴BG=BC·cos∠CBG
=60·cos60°
=60×
=30.
答:
冰箱离墙DE至少30厘米.…………………5分
(2)满足厂家建议的条件下,冰箱离墙DE至少10厘米,即BG=10,
在Rt△CBG中,∠CBG=60°,
∴CG=BG·tan∠CBG
=10·tan60°
=10
.…………………7分
CE=200-10-60-10
=130-10
答:
至少拆掉(130-10
)厘米的墙,才能最大限度的利用空间.…………………8分
25.(本题10分)
解:
(1)①直线AC与⊙B相切,理由如下……………1分
连接BC,
∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC……………3分
∴直线AC与⊙B相切.……………5分
②∵OB=OA
∴S△OBC=
S△ABC……………7分
∵S△ABC=
×6×8=24
∴S△OBC=12
∴四边形CODB的面积为24.……………8分
(2)10.……………10分
26.(本题10分)
解:
(1)由已知易得:
CD=6,DC1=8
由勾股定理,在Rt△ABC中,AC=10,……………1分
在Rt△CDC1中,CC1=10,……………2分
在Rt△ABC中,AC1=10
……………3分
在△ACC1中,AC2+CC12=200=AC12
∴∠ACC1=90°……………4分
又∵AC==CC1=10,
∴∠CAC1=∠1+∠2=45°……………5分
(2)连接CC1
由已知易得:
CD=a,DC1=b
由勾股定理,在Rt△ABC中,AC=
,……………6分
在Rt△CDC1中,CC1=
,……………7分
在Rt△ABC中,AC1=
……………8分
在△ACC1中,AC2+CC12=AC12
∴∠ACC1=90°……………9分
又∵AC==CC1,
∴∠CAC1==45°
∴∠1+∠2=45°……………10分
27.(本题10分)
(1)点A的实际意义是该农产品上市第60天时,售价为4元/千克……………2分
(2)当60<x≤90时,y=0.3x-14………5分
(3)Q=wy
当0≤x≤60时,Q=wy=(-10y+200)(-0.1x+10)=-x2+1000…6分
当60<x≤90时,Q=wy=(-10y+200)(0.3x-14)………7分
①当0≤x≤60时,Q=wy=(-10y+200)(-0.1x+10)=-x2+1000
当x=0时,Q取得最大值1000元……8分
②当60<x≤90时,Q=wy=(-10y+200)(0.3x-14)=-0.9(x-80)2+1000
当x=80时,Q取得最大值1000元…9分
答:
上市后日销售收入最高为1000元.………………10分
28.(本题10分)
(1)
;
…………………2分
(2)过D作DF⊥BN交BN于点F
由∠ABC=∠CFD=90°,∠FDC=∠ACB,得△DFC∽△CBA;.
∴
=
=
,
∴DF=
BC=
.即点D到射线BN的距离为
…………………4分
(3)①如图,当EC=AE时,E为AD中点,EC=
AD
此时FC=BC
∴t=
…………………7分
②如图,当AE=AC时,AM⊥DF,
易得△AEG∽△ADH
∴
=
,
∴
=
,即t=6+3
…………………10分
容易得到,当0≤t<12时,∠AEC为钝角,故AC≠CE.
当t≥12时,CE≤DF 综上所述,当BC等于 和6+3 时,△ACE为等腰三角形.
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