深入理解计算机系统第二版家庭作业答案.docx
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深入理解计算机系统第二版家庭作业答案
深入理解计算机系统(第二版)家庭作业
2.55-2.57
略
2.58
int is_little_endian(){
int a= 1;
return *((char*)&a);
}
2.59
(x&0xFF)|(y&~0xFF)
2.60
unsigned replace_byte(unsigned x, unsigned char b, int i)
{
return (x & ~(0xFF<<(i<<3))) | (b << (i<<3));
}
2.61
A.!
~x
B.!
x
C.!
~(x>>((sizeof(int)-1)<<3))
D.!
(x&0xFF)
注意,英文版中C是最低字节,D是最高字节。
中文版恰好反过来了。
这里是按中文版来做的。
2.62
这里我感觉应该是英文版对的,int_shifts_are_arithmetic()
int int_shifts_are_arithmetic(){
int x= -1;
return (x>>1) == -1;
}
2.63
对于sra,主要的工作是将xrsl的第w-k-1位扩展到前面的高位。
这个可以利用取反加1来实现,不过这里的加1是加1<<(w-k-1)。
如果x的第w-k-1位为0,取反加1后,前面位全为0,如果为1,取反加1后就全是1。
最后再使用相应的掩码得到结果。
对于srl,注意工作就是将前面的高位清0,即xsra&(1<<(w-k)-1)。
额外注意k==0时,不能使用1<<(w-k),于是改用2<<(w-k-1)。
int sra(int x, int k){
int xsrl= (unsigned) x >> k;
int w= sizeof(int)<<3;
unsignedz= 1 << (w-k-1);
unsignedmask=z - 1;
unsignedright=mask & xsrl;
unsignedleft= ~mask & (~(z&xsrl) + z);
return left | right;
}
int srl(unsignedx, int k){
int xsra= (int) x >> k;
int w= sizeof(int)*8;
unsignedz= 2 << (w-k-1);
return (z - 1) & xsra;
}
2.64
int any_even_one(unsignedx){
return !
!
(x & (0x55555555));
}
2.65
int even_ones(unsignedx){
x ^= (x>> 16);
x ^= (x>> 8);
x ^= (x>> 4);
x ^= (x>> 2);
x ^= (x>> 1);
return !
(x&1);
}
x的每个位进行异或,如果为0就说明是偶数个1,如果为1就是奇数个1。
那么可以想到折半缩小规模。
最后一句也可以是return(x^1)&1
2.66
根据提示想到利用或运算,将最高位的1或到比它低的每一位上,忽然想如果x就是10000000..该如何让每一位都为1。
于是便想到了二进扩展。
先是x右移1位再和原x进行或,变成1100000...,再让结果右移2位和原结果或,变成11110000...,最后到16位,变成11111111...。
int leftmost_one(unsignedx){
x |= (x >> 1);
x |= (x >> 2);
x |= (x >> 4);
x |= (x >> 8);
x |= (x >> 16);
return x^(x>>1);
}
2.67
A.32位机器上没有定义移位32次。
B.beyond_msb变为2<<31。
C.定义a=1<<15;a<<=15;set_msb=a<<1;beyond_msb=a<<2;
2.68
感觉中文版有点问题,注释和函数有点对应不上,于是用英文版的了。
个人猜想应该是让x的最低n位变1。
int lower_one_mask(int n){
return (2<<(n-1)) - 1;
}
2.69
unsigned rotate_right(unsignedx, int n){
int w= sizeof(unsigned)*8;
return (x>>n) | (x<<(w-n-1)<<1);
}
2.70
这一题是看x的值是否在-2^(n-1)到2^(n-1)-1之间。
如果x满足这个条件,则其第n-1位就是符号位。
如果该位为0,则前面的w-n位均为0,如果该位为1,则前面的w-n位均为1。
所以本质是判断,x的高w-n+1位是否为0或者为-1。
int fits_bits(int x, int n){
x >>= (n-1);
return !
x || !
(~x);
}
2.71
A.得到的结果是unsigned,而并非扩展为signed的结果。
B.使用int,将待抽取字节左移到最高字节,再右移到最低字节即可。
int xbyte(unsignedword, int bytenum){
int ret=word << ((3 - bytenum)<<3);
return ret >> 24;
}
2.72
A.size_t是无符号整数,因此左边都会先转换为无符号整数,它肯定是大于等于0的。
B.判断条件改为if(maxbytes>0&&maxbytes>=sizeof(val))
2.73
请先参考2.74题。
可知:
t=a+b时,如果a,b异号(或者存在0),则肯定不会溢出。
如果a,b均大于等于0,则t<0就是正溢出,如果a,b均小于0,则t>=0就是负溢出。
于是,可以利用三个变量来表示是正溢出,负溢出还是无溢出。
int saturating_add(int x, int y){
int w= sizeof(int)<<3;
int t=x + y;
int ans=x + y;
x>>=(w-1);
y>>=(w-1);
t>>=(w-1);
int pos_ovf= ~x&~y&t;
int neg_ovf=x&y&~t;
int novf= ~(pos_ovf|neg_ovf);
return (pos_ovf&INT_MAX) | (novf&ans) | (neg_ovf&INT_MIN);
}
2.74
对于有符号整数相减,溢出的规则可以总结为:
t=a-b;
如果a,b同号,则肯定不会溢出。
如果a>=0&&b<0,则只有当t<=0时才算溢出。
如果a<0&&b>=0,则只有当t>=0时才算溢出。
不过,上述t肯定不会等于0,因为当a,b不同号时:
1)a!
=b,因此a-b不会等于0。
2)a-b<=abs(a)+abs(b)<=abs(TMax)+abs(TMin)=(2^w-1)
所以,a,b异号,t,b同号即可判定为溢出。
int tsub_ovf(int x, int y){
int w= sizeof(int)<<3;
int t=x - y;
x>>=(w-1);
y>>=(w-1);
t>>=(w-1);
return (x !
=y)&&(y==t);
}
顺便整理一下汇编中CF,OF的设定规则(个人总结,如有不对之处,欢迎指正)。
t=a+b;
CF:
(unsignedt)<(unsigneda)进位标志
OF:
(a<0==b<0)&&(t<0!
=a<0)
t=a-b;
CF:
(a<0&&b>=0)||((a<0==b<0)&&t<0)退位标志
OF:
(a<0!
=b<0)&&(b<0==t<0)
汇编中,无符号和有符号运算对条件码(标志位)的设定应该是相同的,但是对于无符号比较和有符号比较,其返回值是根据不同的标志位进行的。
详情可以参考第三章3.6.2节。
2.75
根据2-18,不难推导,(x'*y')_h=(x*y)_h+x(w-1)*y+y(w-1)*x。
unsigned unsigned_high_prod(unsignedx, unsignedy){
int w= sizeof(int)<<3;
return signed_high_prod(x, y) + (x>>(w-1))*y + x*(y>>(w-1));
}
当然,这里用了乘法,不属于整数位级编码规则,聪明的办法是使用int进行移位,并使用与运算。
即((int)x>>(w-1))&y和((int)y>>(w-1))&x。
注:
不使用longlong来实现signed_high_prod(intx,inty)是一件比较复杂的工作,而且我不会只使用整数位级编码规则来实现,因为需要使用循环和条件判断。
下面的代码是计算两个整数相乘得到的高位和低位。
int uadd_ok(unsignedx, unsignedy){
return x + y >=x;
}
void signed_prod_result(int x, int y, int &h, int &l){
int w= sizeof(int)<<3;
h= 0;
l= (y&1)?
x:
0;
for(int i=1; i if( (y>>i)&1 ) { h += (unsigned)x>>(w-i); if(! uadd_ok(l, x< l += (x< } } h=h + ((x>>(w-1))*y) + ((y>>(w-1))*x); } 最后一步计算之前的h即为unsigned相乘得到的高位。 sign_h=unsign_h-((x>>(w-1))&y)-((y>>(w-1))&x); sign_h=unsign_h+((x>>(w-1))*y)+((y>>(w-1))*x); 2.76 A.K=5: (x<<2)+x B.K=9: (x<<3)+x C.K=30: (x<<5)-(x<<1) D.K=-56: (x<<3)-(x<<6) 2.77 先计算x>>k,再考虑舍入。 舍入的条件是x<0&&x的最后k位不为0。 int divide_power2(int x, int k){ int ans=x>>k; int w= sizeof(int)<<3; ans += (x>>(w-1)) && (x&((1< return ans; } 2.78 这相当于计算((x<<2)+x)>>3,当然,需要考虑x为负数时的舍入。 先看上述表达式,假设x的位模式为[b(w-1),b(w-2),...,b(0)],那么我们需要计算: [b(w-1),b(w-2),b(w-3), ... ,b(0), 0, 0] + [b(w-1),b(w-2),...,b (2), b (1),b(0)] 最后需要右移3位。 因此我们可以忽略下方的b (1),b(0)。 于是就计算(x>>2)+x,再右移一位即是所求答案。 不过考虑到(x>>2)+x可能也会溢出,于是就计算(x>>3)+(x>>1),这个显然是不会溢出的。 再看看b(0)+b (2)会不会产生进位,如果产生进位,则再加一。 最后考虑负数的舍入。 负数向0舍入的条件是x<0&&((x<<2)+x的后三位不全为0)。 满足舍入条件的话,结果再加1。 容易证明,加法后三位不全为0可以等价为x后三位不全为0。 int mul5div8(int x){ int b0=x&1, b2= (x>>2)&1; int ans= (x>>3) + (x>>1); int w= sizeof(int)<<3; ans += (b0&b2); ans += ((x>>(w-1)) && (x&7)); return ans; } 2.79 不懂题意,感觉就是2.78。 2.80 A.1[w-n]0[n]: ~((1< B.0[w-n-m]1[n]0[m]: ((1< 2.81 A.false,当x=0,y=TMin时,x>y,而-y依然是Tmin,所以-x>-y。 B.true,补码的加减乘和顺序无关(如果是右移,则可能不同)。 C.false,当x=-1,y=1时,~x+~y=0xFFFFFFFE,而~(x+y)==0xFFFFFFFF。 D.true,无符号和有符号数的位级表示是相同的。 E.true,最后一个bit清0,对于偶数是不变的,对于奇数相当于-1,而TMin是偶数,因此该减法不存在溢出情况。 所以左边总是<=x。 2.82 A.令x为无穷序列表示的值,可以得到x*2^k=Y+x。 所以x=Y/(2^k-1)。 B.(a)1/7,(b)9/15=3/5,(c)7/63=1/9 2.83 浮点数的一个特点就是,如果大于0,则可以按unsigned位表示的大小排序。 如果小于0则相反。 注意都为0的情况即可。 所以条件是: ((ux<<1)==0&&(uy<<1)==0)|| (! sx&&sy)|| (! sx&&! sy&&ux>=uy)|| (sx&&sy&&ux<=uy); 2.84 A.5.0,5表示为101,因此位数M就是1.01为1.25,小数f为0.01=0.25。 指数部分应该为E=2,所以其指数部分位表示为e=(2^(k-1)-1)+2=2^(k-1)+1。 位表示三个部分分别是s-e-f,为0-10..01-0100..0。 B.能被准确描述的最大奇数,那么其M=1.111..1,故f部分全为1,E应该为n。 当然,这个假设在2^(k-1)>=n的情况下才能成立。 这时,s=0,e=n+2^(k-1)-1,f=11...1。 值为2^(n+1)-1。 C.最小的规格化数为2^(1-bias)即2^(-2^(k-1)+2),所以其倒数值V为2^(2^(k-1)-2),所以M为1.00000,f部分为全0,E=2^(k-1)-2,e部分为2^(k-1)-2+bias=2^k-3,即为11..101。 位表示为0-11..101-00..0。 2.85 描述 扩展精度 值 十进制 最小的正非规格化数 2^(-63)*2^(-2^14+2) 3.6452e-4951 最小的正规格化数 2^(-2^14+2) 3.3621e-4932 最大的规格化数 (2^64-1)*2^(2^14-1-63) 1.1897e+4932 2.86 描述 Hex M E V -0 0x8000 0 -62 -- 最小的值>1 0x3F01 257/256 0 257*2^(-8) 256 0x4700 1 8 -- 最大的非规格化数 0x00FF 255/256 -62 255*2^(-70) -inf 0xFF00 -- -- -- Hex为0x3AA0 0x3AA0 416/256 -5 416*2^(-13)=13*2^(-8) 2.87 格式A 格式B 位 值 位 值 101110001 -9/16 101100010 -9/16 010110101 208 011101010 208 100111110 -7/1024 100000111 -7/1024 000000101 6/2^17 000000000 0 111011000 -4096 111110000 -inf 011000100 768 011110000 inf 没有特别明白转换成最接近的,然后又说向+inf舍入的含义。 按理说,舍入到+inf就是向上舍入,而并不是找到最接近的。 表格中是按最接近的进行舍入,并且如果超出范围则认为是inf。 如果都按+inf进行舍入,那么第四行格式B将是000000001。 2.88 A.false,float只能精确表示最高位1和最低位的1的位数之差小于24的整数。 所以当x==TMAX时,用float就无法精确表示,但double是可以精确表示所有32位整数的。 B.false,当x+y越界时,左边不会越界,而右边会越界。 C.true,double可以精确表示所有正负2^53以内的所有整数。 所以三个数相加可以精确表示。 D.false,double无法精确表示2^64以内所有的数,所以该表达式很有可能不会相等。 虽然举例子会比较复杂,但可以考虑比较大的值。 E.false,0/0.0为NaN,(非0)/0.0为正负inf。 同号inf相减为NaN,异号inf相减也为被减数的inf。 2.89 float的k=8,n=23。 bias=2^7-1=127。 最小的正非规格化数为2^(1-bias-n)=2^-149。 最小的规格化数为2^(0-bias)*2=2^-126。 最大的规格化数(二的幂)为2^(2^8-2-bias)=2^127。 因此按各种情况把区间分为[TMin,-148][-149,-125][-126,127][128,TMax]。 float fpwr2(int x) { /*Resultexponentandfraction*/ unsignedexp, frac; unsignedu; if (x <-149) { /*Toosmall.Return0.0*/ exp= 0; frac= 0; } else if (x < -126) { /*Denormalizedresult*/ exp= 0; frac= 1<<(x+149); } else if (x < 128) { /*Normalizedresult.*/ exp=x + 127; frac= 0; } else { /*Toobig.Return+oo*/ exp= 255; frac= 0; } /*Packexpandfracinto32bits*/ u=exp << 23 | frac; /*Returnasfloat*/ return u2f(u); } 2.90 A.pi的二进制数表示为: 01000000010010010000111111101011,E=128-127=1, 它表示的二进制小数值为: 11.0010010000111111101011 B.根据2.82,可知1/7的表示为0.001001[001]..., 所以22/7为11.001001001001001[001]... C.从第9位开始不同。 为了方便测试2.91-2.94,我写了几个公共函数。 typedefunsignedfloat_bits; float u2f(unsignedx){ return *((float*)&x); } unsigned f2u(float f){ return *((unsigned*)&f); } bool is_float_equal(float_bitsf1, float f2){ return f2u(f2) ==f1; } bool is_nan(float_bitsfb){ unsignedsign=fb>>31; unsignedexp= (fb>>23) & 0xFF; unsignedfrac=fb&0x7FFFFF; return exp== 0xFF && frac ! = 0; } bool is_inf(float_bitsfb){ unsignedsign=fb>>31; unsignedexp= (fb>>23) & 0xFF; unsignedfrac=fb&0x7FFFFF; return exp== 0xFF && frac== 0; } int testFun( float_bits(*fun1)(float_bits), float(*fun2)(float)){ unsignedx= 0; do{ //testforall2^32value float_bitsfb= fun1(x); float ff= fun2(u2f(x)); if(! is_float_equal(fb, ff)){ printf("%xerror\n", x); return 0; } x++; }while(x! =0); printf("TestOK\n"); return 1; } 最后的testFun是
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