数学提高班三角形.docx
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数学提高班三角形
数学提高班讲义
(一)三角形的面积
1.你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗?
试画出你的分割办法。
2.已知△ABC中三边长分别为a,b,c,对应边上的高分别为ha=4,hb=5,hc=3.求a∶b∶c.
3.如图,设G(也称重心)为△ABC三条中线AD、BE、CF的交点,则
,请读者证明.
4.如图,△ABC的面积为1,分别延长AB、BC、CA到D、E、F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,求△DEF的面积。
5.如下图所示,BD,CF将长方形ABCD分成4块,△DEF的面积是4cm2,△CED的面积是6cm2。
问:
四边形ABEF的面积是多少平方厘米?
6.如图,AD,BE,CF交于△ABC内的一点P,并将△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.
7.探究规律:
如图a,已知:
直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.
(1)请写出图a中,面积相等的各对三角形;
(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么,无论P点移动到任何位置,总有与△ABC的面积相等.理由是:
.
解决问题:
如图b,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地,现已变成如图c所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图c中折线CDE)还保留着.张大爷想过D点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)
(1)写出设计方案,并在图c中画出相应的图形;
(2)说明方案设计理由.(2003年河北省中考题)
图a图b图c
提高班第二讲与三角形有关的角
1.在⊿ABC中,高BD和CE所在直线相交于点O,若⊿ABC不是直角三角形,且∠A=60°,求∠BOC的度数。
2.如a图,五角星ABCDE.
(1)请你猜想:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为多少度?
并证明你的结论。
(2)若有一个顶点B在运动,五角星变为b图、c图
(1)的结论还正确吗?
请说明理由。
3.已知△ABC中,ABC的n等分线与ACB的n等分线分别相交于G1,G2,G3,…,Gn1,试猜想:
BGn1C与A的关系.(其中n是不小于2的整数)
首先得到:
当n=2时,如图3,BG1C=______________,
当n=3时,如图4,BG2C=_____________,
……
如图5,猜想BGn1C=___________________.
……
图5
图4
图3
4.如图,在ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;…,∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点∠A2009,求∠A2009的度数。
5.如图,已知射线OM与射线ON互相垂直,B、A分别为OM、ON上一动点,∠ABM、∠BAN的平分线交于点C。
问:
B、A在OM、ON上运动过程中,∠C的度数是否改变?
若不改变,求出其值;若改变,说明理由。
6.如图,BP平分∠ABC,交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,AB与CD相交于G,如果∠A=42°,∠C=38°,求∠P的度数。
7.如图,△ADE和△ABC中,∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°,又有∠BAD=∠BCF.
(1)求∠ECF+∠DAC+∠ECA的度数;
(2)判断ED与FC的位置关系,并对你的结论加以证明.
数学提高班第三讲图形面积的计算
1.如图,在矩形ABCD中,E是AD中点,F是CE中点,
,则矩形ABCD的面积为______________cm2
2.如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点,连结AF、CE,设AF、CE交于点G,则
________
3.如图,若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积为7、4、6,则阴影部分的面积是_____________
4.如图,ABCD是平行四边形,E在AB上,F在AD上,
,则
__________
5.如图,△ABC,△BCD,△CDA的面积分别为49,27,和14,则△AOD的面积为_____________
6.如图,已知四边形OABC是一个长方形,其中顶点A、B的坐标分别为
(0,a)和(9,a),点E在AB上,且
,点F在OC上,且
,点G在OA上,且使△GEC的面积为20,△GFB的面积为16,试求a的值
7.已知O(0,0)、A(2,2)、B(1,a),当a为何值时,
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