北师大版七年级上册数学 第二章24《有理数的加法》教案.docx

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北师大版七年级上册数学第二章24《有理数的加法》教案

第4节

有理数的加法

考点一：

有理数的加法法则

1、法则：

有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

（4）互为相反数的两个数相加和为0.

2、题型举例：

（1）正数+正数，如（+2）+（+4）

（2）负数+负数，如（-2）+（-4）

（3）正数+负数，如（+2）+（-4）

（4）负数+正数，如（-2）+（+4）

（5）正数+0

（6）负数+0

（7）互为相反数，如（+2）+（-2）

3、解题步骤：

有理数加法运算的一般步骤：

（1）判断是同号两数相加还是异号两数相加；

（2）判断结果是正号还是负号；

（3）判断是利用绝对值的和还是差进行计算。

4、题型解析

例1

（1）计算（-3）+5的结果等于（）

A、2B、-2C、8D、-8

（2）计算3+（-3）的结果是（）

A、6B、-6C、1D、0

（3）（-25）+（-35）

（4）（-12）+（+3）

（5）（

）+（+

）

（6）（-

）+0

（7）（-

）+

考点二：

有理数加法法则的一般应用

1、解题指导：

灵活应用同号、异号、加0法则，将数进行加法运算，进而求出结果。

2、题型解析：

例2

（1）计算-（-1）+

，其结果为（）

A、-2B、2C、0D、-1

（2）在1，-1，-2这3个数中，任意两数之和的最大值是（）

A、1B、0C、-1D、3

（3）若两个数的和为负数，则这两个数可能是（）

A、两数同负B、两数一正一负

C、两书中一个为0，一个为负D、以上情况都有可能

考点三：

有理数的加法的实际应用

1、解题流程：

列加法算式→运用加法运算律计算→（根据结果的正负判断）结论

2、应用举例：

小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（）

A、4℃B、9℃C、-1℃D、-9℃

解析：

-5+4=-1（℃），故选C

3、题型解析：

例3

（1）气温由-2℃上升3℃后是（）

A、1B、3C、5D、-5

（2）甲乙两支同样的温度计如图所示，如果向左移动甲温度计，使其度数5正对着乙温度计的度数-18，那么此时甲温度计的度数-7正对着乙温度计的度数是。

（3）有一架直升机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了-1200米，第三次上升了2100米，第四次上升了-1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？

考点四：

有理数的加法运算律

1、导引：

2、规律方法：

灵活运用运算律，能使运算简便，一般具有下列特点的数可以先结合。

（1）互为相反数的两数可以先相加。

（2）同号的数可以先相加。

（3）分母相同的分数可以先相加。

（4）相加能凑整或凑零的数可以先相加。

3、易错指津：

在复杂的计算中，若有“同分母”“互为相反数”“同号”的数，应结合在一起，使运算简便，提高准确率。

4、题型解析：

例4

（1）5+（-3）+7+（-9）+12=（5+7+12）+[（-3）+（-9）]是应用了（）

A、加法交换律B、加法结合律C、分配律D、加法交换律与结合律

（2）下列变式中，运用有理数的加法运算律正确的是（）

A、3+（-2）=2+3

B、4+（-6）+3=（-6）+4+3

C、[5+（-2）]+4=[（-4）+5]+2

D、

+（-1）+（+

）=（

+

）+（+1）

（3）计算下列各题

①（-25）+34+156+（-65）

②（-2.1）+3.35+4.7+（-3.35）+5+（-4.7）

③

+

+（-

）+（-

）

考点五：

有理数的加法运算律的应用

1、解题指导：

计算有理数加法的简便方法

（1）相反数结合法：

互为相反数的两个数可先相加。

（2）同分母分数结合法：

同分母的分数课先相加。

（3）凑整法：

几个数相加得整数或零可先相加。

（4）同号结合法：

符号相同的数可先相加。

（5）拆分法：

带分数可拆成整数和真分数两部分再相加。

（6）同形结合法：

整数与整数、小数与小数相加。

提示：

多个加数相加时，往往有多种组合方法，不一定硬套法则，要仔细观察，根据题目特点，只要能使运算简便即可。

2、应用举例：

（-

）+

+

+（-

）+（-

）

=[（-

）+（-

）]+[

+（-

）]+

=（-4）+（-7）+

=（-4）+[（-7）+

]

=（-4）+

=-

3、题型解析

例5

（1）上周五的股票指数以1900点报收（周末不开市），本周内股市涨跌情况如下（“+”表示比前一天涨，“-”表示比前一天跌）：

星期

一

二

三

四

五

股指变化

+500

-300

+100

-200

+50

那么本周三收盘时的股市指数为（）

A、300点B、2400点C、2300点D、2200点

（2）五袋大米以每袋50千克为标准：

超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下（单位：

千克）：

+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5这五袋大米共超过千克，总质量是千克。

（3）某运动员在东西方向的公路上练习跑步，跑步情况如下（向东为正，单位：

米）：

1100，-1200,900，-800,1400.该运动员跑的总路程为米。

（4）某市食品监督管理局对标准容量为每瓶500mL（误差允许范围为±1.5mL）的某品牌的冰红茶进行了一次抽检，抽取10瓶样品编码1~10号后进行检测，结果如下表：

（单位：

mL）：

1号

2号

3号

4号

5号

6号

7号

8号

9号

10号

498.9

499.5

500.5

501.1

500.2

499.6

499.8

500.8

501.5

500.9

这10瓶冰红茶的总容量是多少？

请尝试用简便方法解决。

巩固提升

1、计算（-

）+（+

）+（-0.5）+（+

）等于（）

A、-1B、1C、0D、4

2、若三个不相等的有理数的和为0，则下列判断正确的是（）

A、3个加数全为0B、至少有两个加数是负数

C、至少有一个加数是负数D、至少有两个加数是正数

3、某商店去年四个季度的盈亏情况如下（盈余为正）：

+128.5万元，-140万元，-95.5万元，280万元，这个商店的总盈利情况是（）

A、盈余644万元B、亏本173万元

C、盈余173万元D、亏本644万元

4、

（1）计算-1+2-3+4-5+6-…-97+98-99的结果为（）

A、-50B、-49C、49D、50

（2）计算1-3+5-7+9-11+…+97-99=

5、已知a+c=-2017,b+（-d）=2018,则a+b+c+（-d）=

6、观察下面的几个算式：

1+2+1=4

1+2+3+2+1=9

1+2+3+4+3+2+1=16

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

7、计算：

（1）0.125+（+

）+（-3

）+（+

）+（-0.25）

（2）0-

+（+

）+（+

）+（-

）

8、一股民上周末以每股27元的价格买了1000股股票，这个星期的涨跌情况如下表：

星期

一

二

三

四

五

涨跌/元

+2

+3

-1.5

-2.5

-3

（1）星期四收盘时，每股多少元？

（2）本周内每股的最高价、最低价分别是多少？

9、利用如图所示的图形求：

的值