人教版八年级数学上册期中复习测试提高练习题三含答案.docx
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人教版八年级数学上册期中复习测试提高练习题三含答案
期中复习测试提高练习题(三)
一.选择题
1.下面在线学习平台的图标中,是轴对称图形的是( )
A.
腾讯网课B.
名华网课
C.
钉钉网课D.
学成网课
2.若一个多边形的内角和是1080度,则这个多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.10
3.以下四组数据中,能构成三角形的边长的是( )
A.1,2,3B.2,3,6C.6,8,10D.7,3,3
4.下列结论正确的是( )
A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
D.两个等边三角形全等
5.如图,已知:
AC=DF,AC∥FD,AE=DB,判断△ABC≌△DEF的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
6.如图,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,则∠AFE的度数等于( )
A.148°B.140°C.135°D.128°
7.关于三角形的中线,下列说法正确的是( )
A.是线段B.是射线C.是直线D.都可以
8.如图,△ABC中,AB=5,AC=4,以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AC于D和E,再分别以点D、E为圆心,大于二分之一DE为半径作弧,两弧交于点F,连接AF并延长交BC于点G,GH⊥AC于H,GH=2,则△ABG的面积为( )
A.4B.5C.9D.10
9.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线交AB于点D,交BC的延长线于点E,交AC于点F,若AB+BC=6,则△BCF的周长为( )
A.4.5B.5C.5.5D.6
10.如图,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,过点O作BC的平行线交AB于M点,交AC于N点,则△AMN的周长为( )
A.7B.8C.9D.10
二.填空题
11.如图,在△ABC中,∠C=46°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是 .
12.一个多边形的每一个外角为30°,那么这个多边形的边数为 .
13.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab= .
14.等腰三角形的两边长分别为6cm、11cm,则这个等腰三角形的周长为 cm.
15.在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,则∠C= .
16.如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).
三.解答题
17.如图,AB∥CD,∠BEC的平分线交CD于点F,若∠MEB=52°,求∠EFC的度数.
18.如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,在BD上截取BF=AC,延长CE至点G使CG=AB,连接AF,AG.
(1)如图1,求证:
AG=AF;
(2)如图2,若BD恰好平分∠ABC,过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H,请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接.
19.如图,已知A(0,4),B(﹣2,2),C(3,0)
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A1、B1、C1的坐标;
(3)求△A1B1C1的面积.
20.如图,AD是△ABC的角平分线,点F、E分别在边AC、AB上,连接DE、DF,且∠AFD+∠B=180°.
(1)求证:
BD=FD;
(2)当AF+FD=AE时,求证:
∠AFD=2∠AED.
21.如图,等腰△ABC的顶角∠A=36°.
(1)请用尺规作图法作∠ABC的平分线交AC于D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)证明:
△ABC∽△BDC.
22.如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.
【问题解决】
如图1,若点D在边BC上,求证:
CE+CF=CD;
【类比探究】
如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?
并说明理由.
23.如图,在等边三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,E为AD上一点,以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF,连接CF.
(1)求证:
△ABE≌△CBF;
(2)求∠ACF的度数.
24.如图1,OA=2,OB=4,以点A为顶点,AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.
(Ⅰ)求C点的坐标;
(Ⅱ)如图2,OA=2,P为y轴负半轴上的一个动点,若以P为直角顶点,PA为腰等腰直角△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OP﹣DE的值;
(Ⅲ)如图3,点F坐标为(﹣4,﹣4),点G(0,m)在y轴负半轴,点H(n,0)x轴的正半轴,且FH⊥FG,求m+n的值.
参考答案
一.选择题
1.解:
四个图形中是轴对称图形的只有B选项,
故选:
B.
2.解:
根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180=1080,
解得n=8.
∴这个多边形的边数是8.
故选:
C.
3.解:
A.1+2=3,不能构成三角形;
B.2+3<6,不能构成三角形;
C.6+8>10,能构成三角形;
D.3+3<7,不能构成三角形;
故选:
C.
4.解:
A、有两个锐角相等的两个直角三角形,边不一定相等,有可能是相似形,故选项错误;
B、一条斜边对应相等的两个直角三角形,只有两个元素对应相等,不能判断全等,故选项错误;
C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形,确定了顶角及底边,即两个等腰三角形确定了,可判定全等,故选项正确;
D、两个等边三角形,三个角对应相等,但边长不一定相等,故选项错误.
故选:
C.
5.解:
∵AC∥FD,
∴∠CAD=∠ADF,
∵AE=DB,
∴ED=AB,
∵AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
故选:
B.
6.解:
∵BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C,
∴△ABC≌△EDB(SAS),
∴∠A=∠E,
∵∠DBE=62°,∠BDE=75°,
∴∠E=180°﹣62°﹣75°=43°,
∴∠A=43°,
∵∠BDE+∠ADE=180°,
∴∠ADE=105°,
∴∠AFE=∠ADE+∠A=105°+43°=148°.
故选:
A.
7.解:
三角形的中线是线段.
故选:
A.
8.解:
作GM⊥AB于M,如图,
由作法得AG平分∠BAC,
而GH⊥AC,GM⊥AB,
∴GM=GH=2,
∴S△ABG=
×5×2=5.
故选:
B.
9.解:
∵DF为AB的垂直平分线,
∴AF=BF,
∴△BCF的周长=CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC,
∵AB=AC,AB+BC=6,
∴AC+BC=6,
∴△BCF的周长为6.
故选:
D.
10.解:
∵BO为∠ABC的平分线,CO为∠ACB的平分线,
∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO,
∵MN∥BC,
∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠BCO,
∴∠ABO=∠MOB,∠NOC=∠ACO,
∴MB=MO,NC=NO,
∴MN=MO+NO=MB+NC,
∵AB=4,AC=6,
∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10,
故选:
D.
二.填空题
11.解:
由折叠的性质得:
∠D=∠C=46°,
根据外角性质得:
∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠D,
则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+92°,
则∠1﹣∠2=92°.
故答案为:
92°.
12.解:
多边形的边数:
360°÷30°=12,
则这个多边形的边数为12.
故答案为:
12.
13.解:
∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),
∴a=2,b=﹣3,
∴ab=﹣6,
故答案为:
﹣6.
14.解:
根据题意,
①当腰长为6cm时,周长=6+6+11=23(cm);
②当腰长为11cm时,周长=11+11+6=28(cm).
故答案为:
23或28.
15.解:
∵∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,
∴设∠A=2x°,∠B=3x°,∠C=4x°,
由三角形内角和定理可得:
2x+3x+4x=180,
解得x=20,
∴∠C=4x°=80°,
故答案为:
80°.
16.①②③④
三.解答题
17.解:
∵∠MEB=52°,
∴∠BEC=180°﹣52°=128°;
∵EF平分∠BEC,
∴∠BEF=
∠BEC=64°;
又∵AB∥CD,
∴∠EFC=∠BEF=64°.
18.证明:
(1)∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
∴∠ABD+∠BAD=∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠ABD=∠ACG,
在△AGC与△FAB中,
,
∴△AGC≌△FAB(SAS),
∴AG=AF;
(2)图中全等三角形有△AGC≌△FAB,由
得出△CGH≌△BAD,
由
得出Rt△AGH≌Rt△FAD,△ABD≌△CBD;△CBD≌△GCH.
19.解:
(1)如图所示:
△A1B1C1即为所求:
(2)A1、B1、C1的坐标分别为(0,﹣4),(﹣2,﹣2),(3,0);
(3))△A1B1C1的面积
S=4×5﹣
(2×2+2×5+3×4)=7
20.证明:
(1)过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
如图1所示:
∵DM⊥AB,DN⊥AC,
∴∠DMB=∠DNF=90°,
又∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN,
又∵∠AFD+∠B=180°,
∠AFD+∠DFN=180°,
∴∠B=∠DFN,
在△DMB和△DNF中,
∴△DMB≌△DNF(AAS)
∴BD=FD;
(2)在AB上截取AG=AF,连接DG.
如图2所示,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAF=∠DAG,
在△ADF和△ADG中.
,
∴△ADF≌△ADG(SAS).
∴∠AFD=∠AGD,FD=GD
又∵AF+FD=AE,
∴AG+GD=AE,
又∵AE=AG+GE,
∴FD=GD=GE,
∴∠GDE=∠GED
又∵∠AGD=∠GED+∠GDE=2∠GED.
∴∠AFD=2∠AED
21.解:
(1)如图,线段BD为所求出;
(2)∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=
(180°﹣36°)=72°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°.
∵∠A=∠CBD=36°,∠C=∠C,
∴△ABD∽△BDC.
22.【问题解决】证明:
在CD上截取CH=CE,如图1所示:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ECH=60°,
∴△CEH是等边三角形,
∴EH=EC=CH,∠CEH=60°,
∵△DEF是等边三角形,
∴DE=FE,∠DEF=60°,
∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°,
∴∠DEH=∠FEC,
在△DEH和△FEC中,
,
∴△DEH≌△FEC(SAS),
∴DH=CF,
∴CD=CH+DH=CE+CF,
∴CE+CF=CD;
【类比探究】解:
线段CE,CF与CD之间的等量关系是FC=CD+CE;理由如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=60°,
过D作DG∥AB,交AC的延长线于点G,如图2所示:
∵GD∥AB,
∴∠GDC=∠B=60°,∠DGC=∠A=60°,
∴∠GDC=∠DGC=60°,
∴△GCD为等边三角形,
∴DG=CD=CG,∠GDC=60°,
∵△EDF为等边三角形,
∴ED=DF,∠EDF=∠GDC=60°,
∴∠EDG=∠FDC,
在△EGD和△FCD中,
,
∴△EGD≌△FCD(SAS),
∴EG=FC,
∴FC=EG=CG+CE=CD+CE.
23.
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABE+∠EBC=60°,
∵△BEF是等边三角形,
∴BE=BF,∠CBF+∠EBC=60°,
∴∠ABE=∠CBF,
在△ABE和△CBF,
,
∴△ABE≌△CBF(SAS);
(2)解:
∵等边△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BAE=30°,∠ACB=60°,
∵△ABE≌△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=30°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°.
24.解:
(Ⅰ)如图1,过C作CM⊥x轴于M点,如图1所示:
∵CM⊥OA,AC⊥AB,
∴∠MAC+∠OAB=90°,∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠MAC=∠OBA,
在△MAC和△OBA中,
,
∴△MAC≌△OBA(AAS),
∴CM=OA=2,MA=OB=4,
∴OM=6,
∴点C的坐标为(﹣6,﹣2),
故答案为(﹣6,﹣2);
(Ⅱ)如图2,过D作DQ⊥OP于Q点,
则四边形OEDQ是矩形,
∴DE=OQ,
∵∠APO+∠QPD=90°,∠APO+∠OAP=90°,
∴∠QPD=∠OAP,
在△AOP和△PDQ中,
,
∴△AOP≌△PDQ(AAS),
∴AO=PQ=2,
∴OP﹣DE=OP﹣OQ=PQ=OA=2;
(Ⅲ)如图3,过点F分别作FS⊥x轴于S点,FT⊥y轴于T点,
则∠HSF=∠GTF=90°=∠SOT,
∴四边形OSFT是正方形,
∴FS=FT=4,∠EFT=90°=∠HFG,
∴∠HFS=∠GFT,
在△FSH和△FTG中,
,
∴△FSH≌△FTG(AAS),
∴GT=HS,
又∵G(0,m),H(n,0),点F坐标为(﹣4,﹣4),
∴OT═OS=4,
∴GT=﹣4﹣m,HS=n﹣(﹣4)=n+4,
∴﹣4﹣m=n+4,
∴m+n=﹣8.
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