九年级数学一诊试题.docx
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九年级数学一诊试题
初2019级第一次诊断性测试题
数学
注:
全卷分A卷和B卷,A卷100分,B卷50分,A、B卷共150分。
完卷时间:
120分钟;不得使用计算器。
题
号
A卷
B卷
一
二
三
四
五
总分
一
二
三
四
总分
得
分
A卷(共100分)
第I卷(选择题,共30分)
注意事项:
1.第I卷共2页,答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在试卷和机读卡上。
考试结束,监考人员将试卷和机读卡一并收回。
2.第I卷全是选择题,各题均有四个选项,只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后,用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,选择题的答案不能答在试卷上。
一、选择题。
(每小题3分,共30分)
本题共10个小题,每一个小题都给出A、B、C、D四个结论,其中只有一个正确的。
1.-7的倒数是
A.7B.-7C.
D.-
2.下列运算中,正确的是
A.x2+x2=x4B.x2÷x=x2C.x3-x2=xD.x·x2=x3
3.纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=10-6毫米,某种病毒的直径为100纳米,若将这种病毒排成1毫米长,则这种病毒的个数是
A.102个B.104个C.106个D.108个
4.若分式
的值为0,则x的值为
A.4B.-4C.±4D.3
5.下图是某一几何体的三视图,则这个几何体是
A.圆柱体
B.圆锥体
C.正方体
D.球体
6.小强掷两枚质地均匀的硬币,则他掷的两枚硬币全部正面朝上的概率等于
A.0B.1C.
D.
7.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是
A.AB=CDB.AD=BC
C.AB=BCD.AC=BD
8.在平面直角坐标系中,点(-2,-2m+3)在第三象限,则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
9.已知5个正数m1,m2,m3,m4,m5的平均数为m,且m1 A.m,m3B.m, C. , D. , 10.强强每天从家去学校上学行走的路程为900m,某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m,为了不迟到他加快了速度,以每分45m的速度行走完剩下的路程,那么强强行走过的路程s(m)与他行走的时间t(min)之间的函数关系用图象表示正确的是 第II卷(非选择题,共70分) 得分 评卷人 二、填空题: (每小题4分,共20分) 将答案直接写在该题目中的横线上. 11.分解因式 =。 12.反比例函数 在第三象限的图象如图所示,则k=。 13.如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角,则tanα的值为。 14.从-1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=k +3的k值,则所得一次函数 中 随 的增大而增大的概率是。 15.如图,已知AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC=30°,过圆心O作OD⊥BC交BC于点D,连接DC,则∠DCB=。 得分 评卷人 三、解答下列各题: (每小题6分,共18分) 16. (1)计算: (2)先化简,再求值: ,其中 (3)解方程: 得分 评卷人 四、(每小题7分,共14分) 17.小兵和小宁玩纸牌游戏。 下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小兵先从中抽出一张,小宁从剩余的3张牌中也抽出一张。 小宁说: “若抽出的两张牌上的数都是偶数,你获胜;否则,我获胜。 ” (1)请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果; (2)若按小宁说的规则进行游戏,这个游戏公平吗? 请说明理由。 18.如图,一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向,渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。 求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离(结果保留根号)。 得分 评卷人 五、(19题8分,20题10分,共18分) 19.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(-6,2)、B(4,n)两点,直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点。 (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2)若AD=tCD,求t。 20.如图,在⊙O中,OA、OB是半径,且OA⊥OB,OA=6,点C是AB上异于A、B的动点。 过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE。 (1)求证: 四边形OGCH为平行四边形; (2)①当点C在AB上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段? 若存在,请求出该线段的长度;若不存在,请说明理由; ②求 CD2+CH2之值。 B卷(共50分) 得分 评卷人 一、填空题: (每小题4分,共20分) 将答案直接写在该题目中的横线上. 21.如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC//AD,迎水坡AB长10m,且 ,则河堤的高BE为m。 22.“惠农”超市1月份的营业额为16万元,3月份的营业额为36万元,则每月的平均增长率为。 23.如图,方格图中小正方形的边长为1,将方格图中阴影部分剪下来,再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形,则所剪成的面积最大的正方形的边长为。 24.如图①,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止。 设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,则△ABC的面积是。 25.如下图,第 (1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3,第 (2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4,……以此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3),则a6=,当 时,则n=。 得分 评卷人 二、(共9分) 26.在金融危机的影响下,国家采取扩大内需的政策,基建投资成为拉动内需最强有力的引擎,金强公司中标一项工程,在甲、乙两地施工,其中甲地需推土机30台,乙地需推土机26台,公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台,现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。 从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元,设从A地运往甲地x台推土机,运这批推土机的总费用为y元。 (1)求y与x的函数关系式; (2)公司应设计怎样的方案,能使运送这批推土机的总费用最少? 得分 评卷人 三、(共10分) 27.在△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,M是AB上的动点(不与A、B重合),过M作MN//BC交AC于点N,以MN为直径作⊙O,设AM=x (1)用含x的代数式表示△AMN的面积S; (2)M在AB上运动,当⊙O与BC相切时(如图①),求x的值; (3)M在AB上运动,当⊙O与BC相交时(如图②),在⊙O上取一点P,使PM//AC,连接PN,PM交BC于E,PN交BC于点F,设梯形MNFE的面积为y,求y关于x的函数关系式。 得分 评卷人 四、(共11分) 28.如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,0)、B(6,0)、C(0, ),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点。 (1)求直线AC的解析式; (2)求抛物线的解析式; (3)若抛物线的顶点为D,在直线AC上是否存一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。 初2019级数学第一次诊断性测试题参考答案及评分标准 A卷(共100分) 一、选择题。 (每小题3分,共30分) 1.D2.D3.B4.D5.A6.D7.C8.B9.C10.D 二、填空题。 (每小题4分,共20分) 11、x(x-y)(x+y)12、213、114、 15、30° 三、解答题。 (每小题6分,共18分) 16. (1)解: 原式= ……………………………………………(4分) = ……………………………………………………………(6分) (2)解: = ……………………(3分) ∵ ,∴ = …………………………(6分) (3)解: 原方程变形为: ………………………………………(2分) ∴ ………………………………………………(4分) ∴x1=-8,x2=5…………………………………………(6分) 四、(每小题7分,共14分) 17. (1)树状图为: 共有12种可能结果.……………………………………………………………(3分) (2)游戏公平 ∵两张牌上的数都是偶数有6种可能结果: (6,10),(6,8),(10,6),(10,8),(8,6),(8,10)………………(5分) ∴小兵获胜的概率 ,小宁获胜的概率也为 ,∴游戏公平。 ……(7分) 18.过点P作PC⊥AB,垂足为C。 ∠APC=30°,∠BPC=45°,AP=60……………(2分) 在Rt△APC中,cos∠APC= , PC=PA·cos∠APC=30 在Rt△PCB中, ……………………(4分) ………………………………………………(6分) ∴当渔船位于P南偏东45°方向时,渔船与P的距离是30 海里。 ………(7分) 五、(19题8分,20题10分,共18分) 19.解 (1)把x=-6,y=2代入 ,得: m=-12 ∴反比例函数的解析式为 ……………………………………………(1分) 把x=4,y=n代入 得 把x=-6,y=2,x=4,y=-3分别代入y=kx+b,得 解得: ∴一次函数的解析式为 ……………………(4分) (2)过A作AE⊥x轴,E点为垂足,∵A点的纵坐标为2,∴AE=2 由一次函数的解析式为 得C点的坐标为(0,-1) ∴OC=1………………………………………………(6分) 在Rt△COD和Rt△AED中,∠COD=∠AED=90°, ∠CDO=∠ADE∴Rt△COD∽Rt△AED ∴ ,∴t=2………………………………(8分) 20. (1)证明: 如右图,∵CD⊥OA,CE⊥OB, ∴∠ODC=∠OEC=90° 又∵∠AOB=90°,∴四边形OECD是矩形。 ……(1分) ∴OD=EC,且OD//EC,∴∠ODG=∠CEH ∵DG=EH,∴△ODG≌△CEH, ∴OG=CH。 同理可证OH=CG ∴四边形OGCH为平行四边形……………………(3分) (2)①解: 线段DG的长度不变。 …………………………………………………(4分) ∵点C是AB上的点,OA=6。 ∴OC=OA=6 ∵四边形OECD是矩形,∴ED=OC=6………………………………………………(5分) ∵DG=GH=HE,∴DG= ED=2
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