水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算.docx
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水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算
水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算
水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算
5.1水平地震作用下框架结构的侧移验算
5.1.1抗震计算单元
计算单元:
选取6号轴线横向三跨的一榀框架作为计算单元。
5.1.2横向框架侧移刚度计算
1、梁的线刚度:
(5-1)
式中:
Ec—混凝土弹性模量s
Ib—梁截面惯性矩
lb—梁的计算跨度
I0—梁矩形部分的截面惯性矩
根据《多层及高层钢筋混凝土结构设计释疑》,在框架结构中有现浇层的楼面可以作为梁的有效翼缘,增大梁的有效侧移刚度,减少框架侧移,为考虑这一有利因素,梁截面惯性矩按下列规定取,对于现浇楼面,中框架梁Ib=2.0Io,,边框架梁Ib=1.5Io,具体规定是:
现浇楼板每侧翼缘的有效宽度取板厚的6倍。
表5.1横梁线刚度计算表
类别
Ec(N/mm2)
b×h(mm×mm)
I0(mm4)
Ib(mm4)
Lb(mm)
ib(N·mm)
A-C横梁
3.0×104
300×600
5.4×109
8.1×109
6600
4.45×1010
C-D走道梁
3.0×104
300×400
1.6×109
3.2×109
3000
3.2×1010
D-E横梁
3.0×104
300×600
5.4×109
8.1×109
6600
4.45×1010
2、柱的线刚度:
(5-2)
式中:
Ic—柱截面惯性矩
hc—柱计算高度
Δi—假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值Gi作为水平荷载而算得的结构各层楼面处位移。
表5.4横向框架顶点位移计算表
层次
Gi(kN)
VGi(kN)
ΣD(N/mm)
µi(mm)
五
8822.78
8822.78
1403440
6.29
121.48
1.12×106
0.13×106
四
11164.5
19987.28
1403440
14.24
115.19
1.29×106
0.15×106
三
11164.5
31151.78
1403440
22.20
100.95
1.18×106
0.11×106
二
11164.5
42316.28
1403440
30.15
78.75
0.95×106
0.07×106
一
12083.36
54399.64
1119380
48.60
48.60
0.67×106
0.03×106
5.1.4水平地震作用力及楼层地震剪力计算
根据《抗震规范》,包头属于地震分组第一组,抗震设防烈度为8度,设计基本地震加速度值为0.20g,且设计场地类别为二类,结构的特征周期Tg=0.35s,水平地震影响系数
。
该工程重量和刚度沿高度分布比较均匀,高度不超过40m,变形以剪切变形为主,位移以基本阵型为主,基本阵型接近直线,符合底部剪力法适用范围,故采用底部剪力法对结构水平地震作用进行计算
因为T1=0.49s≤1.4Tg=1.4×0.35=0.49s,所以不考虑顶部附加地震作用。
结构水平地震作用计算采用底部剪力法计算:
因为Tg ,(按 =0.05时计算): 则 水平地震力标准值: (5-5) 式中: —相应于结构基本周期的水平地震影响系数 G—结构总重力荷载, —等效重力荷载系数,《抗震规范》规定 =0.85 则: 式中: FEK—结构总水平地震作用标准值 Fi—质点i水平地震作用标准值 表5.5各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力表 层次 hi(m) Hi(m) Gi(kN) GiHi(kN·m) Fi(kN) Vi(kN) 5 3.9 20.8 8822.78 183513.8 1487.78 1487.78 4 3.9 16.9 11164.5 188680.1 1529.67 3017.45 3 3.9 13.0 11164.5 145138.5 1176.67 4194.12 2 3.9 9.1 11164.5 101597 823.67 5017.79 1 5.2 5.2 12083.36 62833.47 509.40 5527.19 其中 =681762.8kN m 5.1.5水平地震作用下的位移验算 根据《建筑抗震设计》第二册,对于所有框架都要进行验算,钢筋混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。 各质点水平地震作用及楼层剪力沿房屋高度的分布如图5-2 图5-2各质点水平地震作用及楼层剪力沿房屋高度分布图 (5-6) 顶点位移 (5-7) 式中: —多遇地震作用标准值产生的层间弹性位移 k—楼层数 Vi—多遇地震作用标准值产生的层间地震剪力 (5-8) 式中: —层间弹性位移角 —计算楼层层高 表5.6横向水平地震作用下的位移验算 层次 Vi(kN) Δµi(mm) µi(mm) hi(mm) 5 1487.78 1403440 1.06 14.73 3900 1/3679 4 3017.45 1403440 2.15 13.67 3900 1/1814 3 4194.12 1403440 3.00 11.52 3900 1/1300 2 5017.79 1403440 3.58 8.52 3900 1/1089 1 5527.19 1119380 4.94 4.94 5200 1/1053 由上表可见,最大层间位移角发生在1层,其值为1/1053< =1/550,满足要求,所以各层层间位移角均满足要求。 5.2水平地震作用下框架内力计算 选取主框架区任意一榀框架进行计算,即6号轴线所对应一榀横向框架作为计算单元。 5.2.1各层柱端弯矩及剪力计算 采用D值法进行如下计算,前面已经计算出了第i层的层间剪力Vi。 i层j柱分配到的剪力Vij以及该柱上下端的弯矩分别按下列公式计算: (5-9) 式中: —框架第i层第j根柱所分配的地震剪力; —第i层柱侧移刚度; —第i层柱侧移刚度之和; Vi—第i层地震剪力, 按h'=(y0+y1+y2+y3)h计算柱的反弯点高度。 根据Vij和反弯点高度确定柱端弯矩,然后按节点弯矩平衡条件和梁的转动刚度确定梁端弯矩。 (5-10) (5-11) (5-12) 式中: y—框架柱的反弯点高度比; h—柱的计算高度; y0—标准反弯点高度比; y1—上下层梁线刚度变化时柱反弯点高度比的修正值(对于首层不考虑y1值); y2—上层层高与本层高度不同时,柱反弯点高度比修正值(对于顶层不考虑修正值); y3—下层高度与本层高度不同时,柱反弯点高度比修正值(对于首层不考虑修正值)。 表5.7各层柱端弯矩及剪力计算表 柱 层次 hi(m) Vi(kN) (N/mm) Dij Vij y A、E 轴柱 5 3.9 1487.78 1403440 13759 14.59 0.51 0.30 17.07 39.83 4 3.9 3017.45 1403440 13759 29.58 0.51 0.40 46.14 69.22 3 3.9 4194.12 1403440 13759 41.12 0.51 0.45 72.17 88.20 2 3.9 5017.79 1403440 13759 49.19 0.51 0.55 105.51 86.33 1 5.2 5527.19 1119380 12692 62.70 0.68 0.70 228.22 97.81 C、D 轴柱 5 3.9 1487.78 1403440 21327 22.61 0.88 0.35 30.86265 57.32 4 3.9 3017.45 1403440 21327 45.85 0.88 0.45 80.47 98.35 3 3.9 4194.12 1403440 21327 63.73 0.88 0.45 111.85 136.70 2 3.9 5017.79 1403440 21327 76.25 0.88 0.50 148.69 148.69 1 5.2 5527.19 1119380 15288 75.49 1.18 0.65 255.16 137.39 注: 表中弯矩M单位: kN·m;剪力V单位: kN。 5.2.2各层梁端弯矩、剪力及轴力计算 梁端弯矩: (5-13) (5-14) 梁端剪力: (5-15) 柱轴力: (5-16) 式中: —分别表示节点左右梁的弯矩; —分别表示节点左右梁的线刚度; Ni—表示柱在第i层的轴力,受压为正。 表5.8梁端弯矩、剪力及柱轴力计算表 梁类别 层次 L(mm) kN/m kN/m Vb(kN) 柱轴力(kN) A轴柱 C轴柱 A-C横梁 5 6.6 33.24 39.83 11.07 -11.07 -4.98 4 6.6 74.94 86.29 24.43 -35.5 -16.73 3 6.6 125.96 134.35 39.44 -74.94 -38.1 2 6.6 151.11 158.49 46.91 -121.85 -64.14 1 6.6 165.93 203.32 55.95 -177.8 -88.29 梁类别 层次 L(mm) kN/m kN/m Vb(kN) 柱轴力(kN) C轴柱 D轴柱 C-D横梁 5 3.0 24.07 24.07 16.05 -4.98 4.98 4 3.0 54.27 54.27 36.18 -16.73 16.73 3 3.0 91.21 91.21 60.81 -38.1 38.1 2 3.0 109.42 109.42 72.95 -64.14 64.14 1 3.0 120.15 120.15 80.1 -88.29 88.29 梁类别 层次 L(mm) kN/m kN/m Vb(kN) 柱轴力(kN) D轴柱 E轴柱 D-E横梁 5 6.6 39.83 33.24 11.07 4.98 11.07 4 6.6 86.29 74.94 24.43 16.73 35.5 3 6.6 134.35 125.96 39.44 38.1 74.94 2 6.6 158.49 151.11 46.91 64.14 121.85 1 6.6 203.32 165.93 55.95 88.29 177.8 注: 表中弯矩M单位: kN·m;剪力V单位: kN;轴力N单位: kN;L单位: m. 图5-4水平地震作用下一榀框架弯矩图(kN·m) 图5-4水平地震作用下一榀框架梁端剪力及柱轴力图(kN)
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