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长方体教案
长方体体积教案
中心小学李霓
教学目标
1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法.
2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题.
3.培养学生归纳推理,抽象概括的能力.
教学重点
长方体和正方体体积的计算方法.
教学难点
长方体和正方体体积公式的推导.
教学用具
教具:
1立方厘米的立方体24块,1立方分米的立方体1块.
学具:
1立方厘米的立方体20块.
教学过程
一、复习准备.
1.提问:
什么是体积?
2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体,把它们拼在一起,摆成一排.
教师提问:
拼成了一个什么形体?
(长方体)
这个长方体的体积是多少?
(4立方厘米)
你是怎样知道的?
(因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成)
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢?
(5立方厘米)
谈话引入:
要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位.今天我们
来学习怎样计算长方体和正方体的体积.
板书课题:
长方体和正方体的体积
二、学习新课.
(一)长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】
1.拼摆长方体:
请同学们四人为一组,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆
出的长方体的长、宽、高.
2.学生汇报,教师板书:
教师提问:
这些长方体有什么共同点?
(体积相等)
不同点?
(数据不同)
为什么形状不同而体积相等呢?
(因为它们都含有同样多的体积单位——
12个1立方厘米)
教师引导:
请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?
师生共同归纳:
表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1
立方厘米的正方体.同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层.
3.【演示动画“长方体体积2”】
第一组:
请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积.
一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层
第二组:
同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体.
一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层
第三组:
想象一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,说出体积.
一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层
思考:
请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长
方体的体积有没有关系?
是什么关系?
(长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积)
教师板书:
长方体的体积=长×宽×高
教师:
用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:
板书:
V=abh.
出示投影图:
4.自学例1.
一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
7×4×3=84(立方厘米)
答:
它的体积是84立方厘米.
(二)正方体体积.
1.【演示课件“正方体体积”】
教师提问:
此时的长,宽,高各是多少?
变成了什么图形?
这个正方体的体积可以求出来吗?
2.练习 棱长为2分米,它的体积是多少平方分米?
2×2×2=8(立方分米)
棱长为4厘米,它的体积是多少平方厘米?
4×4×4=64(立方厘米)
3.归纳正方体体积公式.
教师板书:
正方体体积=棱长×棱长×棱长.
用V表体积,a表示棱长
V=a·a·a或者V=
4.独立解答例2.
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?
(分米3)
答:
体积是125立方分米.
(三)讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同.
学生归纳:
因为正方体是特殊的长方体.在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中
b,h都变为a.变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高.
三、巩固反馈.
1.口答填表.
长
方
体
长/分米
宽/分米
高/分米
体积(立方分米)
5
1
2
4
3
5
10
2
4
正
方
体
棱长/米
体积(立方米)
6
30
0.4
2.判断正误并说明理由.
③一个正方体棱长4分米,它的体积是:
(立方分米)()
④一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米.()
四、课堂总结.
今天这节课我们学习了新知识?
谁来说一说?
五、课后作业.
1.一块砖的长是24厘米,宽是12厘米,厚是6厘米.它的体积是多少平方厘米?
2.一块正方体的石料,棱长是7分米,这块石料的体积是多少立方分米?
如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克?
长方体体积说课
本节所要学习的主要内容是在学生已经掌握了长方体和正方体的主要特征,表面积计算等有关立体图形相关知识后,探索长方体体积的计算公式。
在此之前,学生已经学习过其他平面图形的面积推导,有一些自主探索和小组合作的经验,但都未接触到立体图形的实际计算。
因此我借助Mp—lab这个辅助教学工具,帮助学生理解公式的推导过程,最后能灵活运用公式进行计算。
二、教学目标:
1、通过操作Mp—lab,理解掌握长方体的体积公式及其由来,能正确计算长方体的体积。
2、通过“猜想——验证”的过程,形成发现、创新的过程。
从而获取数学活动经验。
教学重点难点:
1、使学生理解长方体的体积公式的的推导过程,掌握长方体体积的计算方法。
2、理解长方体的体积公式的推导过程。
鉴与本节课的学习重点,我主要设计了三个教学环节帮助学生理解和学习。
(复习旧知,知识铺垫、初次探究,尝试猜想、实验验证,应用计算。
)
二、 教学过程
(一) 复习旧知,知识铺垫
一开课,我先提问“什么叫体积?
”,让学生回顾概念,同时让学生明确本节课学习的内容与体积相关。
紧接着提出“什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米”,学生通过回忆解释,强化了表示物体体积大小,要用体积单位。
最后还出示了一些生活中的物体,请学生估一估他们的体积是多少,使学生充分的参与感受,届时会出现估的误差。
再提出“怎样才能较精确的计算出物体的体积呢?
”,精确计算的必要性自然产生。
(出示课题)
(二) 初次体验,大胆猜想
复习旧知,确定学习内容后,我利用Mp—lab边操作演示,边提出问题“如果1个小正方体体积是1立方厘米,用4个这样的正方体组成一个长方体,体积是多少”,“再加上这样的两排,这时体积是多少?
”“再加这样的一层,体积又是多少呢?
”,学生通过观察教师操作,直观感受,然后先在小组中先说一说,再独力操作Mp—lab,让学生体会到,有几个相同的小正方体,物体的体积就是几。
我在指导学生操作的过程中发现,由于MP-LAB直观,易操作的特点,同学会通过画—拼—摆—等方法组成各种形状的长方体。
在汇报时学生都各自说了自己的想法,并且明白了一个物体的体积是有多个相同体积单位组成的,有多少个这样的体积单位,物体的体积就是几。
因此我利用此时机,引导学生关注到所摆图形的长、宽、高上来。
借助先画出一个长方体,给同学找一找长、宽、高各是多少,再通过简单的练习强化,使学生明确找长宽高的方法,为后续的验证活动做好准备。
有了初次独立探究之后,我紧接着把思考问题抛给了学生:
“长方体的体积与什么有关?
有什么样的关系呢?
”学生先小组交流,猜一猜。
有目的的进行实验探究。
想法,并且明白了一个物体的体积是有多个相同体积单位组成的,有多少个这样的体积单位,物体的体积就是几。
因此我利用此时机,引导学生关注到所摆图形的长、宽、高上来。
借助先画出一个长方体,给同学找一找长、宽、高各是多少,再通过简单的练习强化,使学生明确找长宽高的方法,为后续的验证活动做好准备。
有了初次独立探究之后,我紧接着把思考问题抛给了学生:
“长方体的体积与什么有关?
有什么样的关系呢?
”学生先小组交流,猜一猜。
有目的的进行实验探究。
(三)、实验验证,尝试计算
在小组交流过后,小组的同学都有了自己的猜想,这时我提出小组合作要求,指导学生用Mp—lan来验证本小组的猜想。
小组合作要求:
(1)用mp_lab中提供的1立方厘米的小正方体模型随意拼成形状不同的长方体。
(2)每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少。
(3)通过观察所记录的各组数据,再通过计算结果验证刚才的猜想是否正确。
学生先把小组的猜想记录下来,再通过MP—LAB提供的丰富图形模块,画一画,再组合,并且找出了所拼长方体的长、宽、高,也把他记录下来。
最后再通过观察数据—列式计算—检验猜想,然后我和同学们一起交流,请同学说说验证的简单过程,最后总结得出长方体的公式:
长方体体积=长x宽x高。
当学生经历过这样的实验操作后,经过引导,学生很快的得出另外一个种特殊的长方体-正方体的体积=棱长x棱长x棱长。
最后,再通过MP—LAB的现场出题,学生利用所推导出的计算公式正确计算,参与积极性很高。
为了是所学内容更加贴近学生生活,因此我布置了一个课后计算家中一件家具的活动,学生利用所学知识来解决实际的生活问题,在课后反馈来看,学生在计算家中的家具体积过程中,会自觉的使用MP—LAB来帮助自己,比如计算时家具时立体图形的割,补等问题等,使学生解决问题的能力得到了一定的提高。
长方体体积反思
(1)在教学设计的第一环节,初步探究活动时,学生利用小方块独立操作探究过后,我要求学生简单的说一说是怎样得到自己所画长方体体积的,一部分学生是用一个个数的办法,也有学生用一列列数的方法,原来设计是引导学生直接关注到长方体的长宽高上来,但经过我课后做过调查发现,许多学生都有同样的感觉:
“我可以按列数,按排数,一个一个的数,数出有几个相同的体积单位,体积就是几,多方便呀,为什么还需要找长宽高呢?
”,经过思考,我感觉在设计时过度到观察长宽高这一环节时时过于牵强,学生体验并不是想象中的那么充分,如果有机会下次授课的机会,可以设计一个对比的环节,可以先画出一些有几个小正方体组成的长方体,再出示一个不太好直接数出有多少个相同体积单位的长方体,两个都给学生对比的数一数,相信有了这样的对比,才更能突出找出长宽高计算长方体体积的必要性。
(2)学习本节内容之前,学生也进行过其他平面图形面积公式的推导的学习。
通常操作的方法是教师提供一些有限的学具,让学生摆一摆,折一折,拼一拼等方法进行学习,这样的形式学生已经司空见惯了,而且教师要准备的学具也是十分繁多,立体图形方面的学习更是如此,但学生在使用了实物操作之后,不仅参与积极性提高了,而且每一个同学的思维都动起来了,交流的欲望也更强烈了,他们只要轻轻的拖动鼠标,画一画、移一移、拼一拼,就可以直观的观察,动手操作成为了学生学习的好帮手。
准备的学具也是十分繁多,立体图形方面的学习更是如此,不仅参与积极性提高了,而且每一个同学的思维都动起来了,交流的欲望也更强烈了,他们只要轻轻的拖动鼠标,画一画、移一移、拼一拼,就可以直观的观察,实物操作成为了学生学习的好帮手。
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