17.(5分)
如图,
在4ABC中,AB=ACAD是BC边上的高。
请用尺规作图法,求作△ABC的外接圆。
(保留作图痕迹,不写做法)
18.(5分)如图,点AE,F在直线l上,AE=BFAC//BF,且AC=BD求证:
CF=DE
19.(7分)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革
命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动。
校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书
籍的读书量”(下面简称:
“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”
(单位:
本)进行了统计,如下图所示:
所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为
(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;
(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数。
20.(7分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。
一天下午,他和学习小组
的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示。
于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC测得古称勺顶端A的仰
角为45°;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动带点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此
时,测得FG=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1.6米,测倾器的高度CD=0.5米。
已知点F、GDB在同一水平直线上,且EF、CDAB均垂直于FB,求这棵古树的高度AR(小平面镜的大小忽略不
计)
21.(7分)根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6C;又知在距离地面11km以上高空,气温几乎不变。
若地面气温为m(C),设距地面的高度为x(km)处的气温为y(C)
(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式;
(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安图中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,
飞机外气温为-26c时,飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假
如飞机当时在距离地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?
请求出假如当时飞机距离地面12km
时,飞机外的气温。
22.(7分)现有A、B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球。
其中,A袋装有
2个白球,1个红千B袋装有2个红球,1个白球。
(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率;
(2)小华和小林商定了一个游戏规则:
从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个
小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜。
请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。
23.(8分)如图,AC是。
。
的一条弦,AP是。
。
的切线。
作BM=AB^与AP交于点M延长MB交
AC于点E,交O。
于点D,连接AD
(1)求证:
AB=BE
(2)若。
O的半径R=5,AB=6,求AD的长。
24.(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线L:
y=ax2+(c—ax+c经过点A(-3,0)和点B(0,-6),L关
点。
堆成的抛物线为L'
(1)求抛物线L的表达式
(2)点P在抛物线L'上,且位于第一象限,过点P作PD±y轴,垂足为Q若△PODW△AOBt目似,求复合条件的点P的坐标
25.(12分)
问题提出:
(1)如图1,已知△ABC试确定一点D,使彳导以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形;
问题探究:
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=1Q若要在该矩形中作出一个面积最大的^BPC且使/
BPC=90°,求满足条件的点P到点A的距离;
问题解决:
(3)如图3,有一座草根塔A,按规定,要以塔A为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50米,/CBE=120,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE若可以,求出满足要求的平行
四边形BCDE勺最大面积;若不可以,请说明理由。
(塔A的占地面积忽略不计)
参考答案
、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
I.A2.D3.C4.A5.D6.A7.B8.C9.B10.D
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
33
II.v3,n,V412.613.(-,4)14.2
2
一、解答题(共78分)
15.原式=—2X(—3)+yJ3—1—4
一2一
16.原式=
(a+2)a(a-2)
(a—2)(a+2)a+2
17.如图所示
18.证明:
AEE=BF,
AF=BE
.AC//BD
/CAF=/DBE
又AC=BD
・.△ACBABDE
CF=DE
19.
(1)如图所示,众数为3(本)
Aft
1X5%
5410%
3118221312455Q
=3
(2)平均数=
31821126
(3)四月份“读书量”为5本的学生人数
20.如图,过点C作CHLAB于点H,
则CH=BDBH=CD=0.5
在RtAACH^,/ACH=45,
AH=CH=BD
AB=AH+BH=BN0.5
6
=1200M——=120(人)
60
..EFLFB,ABLFB,•./EFG=/ABG=90°
由题意,易知/EGF=/AGB
△EF8AABC
•・SrBG即肃U^BD
解之,得BD=17.5
AB=17.5+0.5=18(m).
,这棵古树的高AB为18m
21.
(1)y=m-6x
(2)将x=7,y=—26代入y=m-6x,得一26=m-42,「.m=16
,当时地面气温为16c
x=12>11,
y=16-6X11=—50(C)
假如当时飞机距地面12km时,飞机外的气温为—50C
22.
(1)共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种
2
,R摸出白球)=-
3
(2)根据题意,列表如下:
j_A__B
红1
红2
白
白1
(白1,红1)
(白1,红2)
(白1,白)
白2
(白2,红1)
(白2,红2)
(白2,白)
红
(红,红1)
(红,红2)
(白1,白)
由上表可知,共有9种等可能结果,其中颜色相同的结果有4种,颜色不同的结果有5种
45
颜色相同)=G,R颜色不同)=g99
45
-<一99
,这个游戏规则对双方不公平
23.
(1)证明:
AP是。
。
的切线,
/EAM=90,
・♦/BA曰/MA990,/AEBb/AM屋90
又..AB=BM
•••/MAB=/AMB
/BAE=/AEB
AB=BE
(2)解:
连接BC
.「AC是OO的直径,
ABC90
在Rt△ABO^,AC=10,AB=6,
BC=8
由
(1)知,/BAE=/AEB
.AB6AEAM
一,…一ACBC
"C=AMEEMAM
B108
即行=AM
48
AM=—
5
又•./D=/C,
.D=/AMD
48
•.AD=AM=—5
24.
(1)由题意,得性-3'—a)+c=0,解之,得已1厂u卜一U
—6)
.・L:
y——x—5x—6
(2)二•点AB在L'上的对应点分别为A(-3,0)、B'(0,
,设抛物线L'的表达式y=x?
+bx+6
将A'(—3,0)代入y=x2+bx+6,得b=—5.
,抛物线L'的表达式为y=x?
—5x+6
A(-3,0),R0,—6),
.A0=3,OB=6.
设P(mn2—5m+6)(m>0).
•••PDLy轴,
,点D的坐标为(0,n2—5nm~6)2,一
「PD=m0D=m—5m6
Rt△POD^Rt^AOBW似,
PDOD.PDOD
--=---=-■
AOB(TBOAO
2
…tPDOD」口厂mm—5mU6
①当百氯寸,即鼻=r,解N,得m=1,m=6
AOBO36
•••P1(1,2),B(6,12)
PD
②当W
2
口rmm-5m+63
即/=o,解之,得m3=~,m=4
632
33
•.R(2,4),P4(4,2)
•「Pi、P2、P3、R均在第一象限
..33.
,符合条件的点P的坐标为(1,2)或(6,12)或(2,彳)或(4,2)
25.
(1)如图记为点D所在的位置
(2)如图,AB=4,BC=1Q取BC的中点0,贝UOB>AB.
,以点0为圆心,0B长为半彳5作。
0,。
。
一定于AD相交于R,F2两点,连接PB,PI0,P1C,♦//BPC=90,点P不能再矩形外;
・•・△BPC的顶点P在R或P2位置时,△BPC的面积最大
作REXBC,垂足为E,则0E=3AR=BE=0B-0E=5-3=2
由对称性得AP2=8
(3)可以,如图所示,连接BD
..A为DBCDE勺对称中心,BA=50,/CBE=120,「.BD=100,/BED=60
作^BDE的外接圆。
O,则点E在优弧BD上,取BED的中点E',连接EB,ED
则EB=ED,且/BED=60。
,.•.△BED为正三角形.
连接EO并延长,经过点A至C',使E'A=AC',连接BC;CD
EA^BD,••・四边形EBCD为菱形,且/CBEr=120
作EFLBD,垂足为F,连接EQ则EF_1____1一
Sbde=—BDEF——BDEA=Sbed22
•••SBCDE三'形bcde=2Sbde=1002sin60=5000./3(m2)
所以符合要求的DBCDE勺最大面积为500073m2