中考试题初三二模代数综合题汇总含答案.docx
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中考试题初三二模代数综合题汇总含答案
2016北京市各区初三数学二模代数综合题汇总
西城27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线
:
的顶点在x轴上,直线l:
与x轴交于点A.
(1)求抛物线
:
的表达式及其顶点坐标;
(2)点B是线段OA上的一个动点,且点B的坐标为(t,0).过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D,交抛物线
:
于点E.设点D的纵坐标为m,点E的纵坐标为n,求证:
;
(3)在
(2)的条件下,若抛物线
:
与线段BD有公共点,
结合函数的图象,求
的取值范围.
西城27.
(1)解:
∵抛物线
:
,∴它的对称轴为直线
.
∵抛物线
的顶点在x轴上,∴它的顶点为(2,0).……………………………………………………1分
∴当
时,
.∴
.
∴抛物线
的表达式为
.………………………………2分
(2)证明:
∵点B的坐标为(t,0),且直线BD⊥x轴交直线l:
于点D,
∴点D的坐标为(t,
).……………………………………………3分
∵直线BD交抛物线
:
于点E,
∴点E的坐标为(t,
).……………………………………4分
∵
=
,
∴
.……………………………………………………………………5分
(3)解:
∵抛物线
:
与线段BD有公共点,
∴点E应在线段BD上.
∵由
(2)可知,点D要么与点E重合,要么在点E的上方,
∴只需
,
即
.
∵当
时,
解得
或
.
∴结合函数
的图象可知,符合题意的t的取值范围是
.
海淀27.已知:
点
为抛物线
(
)上一动点.
(1)
(1,
),
(3,
)为P点运动所经过的两个位置,判断
,
的大小,并说明理由;
(2)当
时,n的取值范围是
,求抛物线的解析式.
西城解:
(1)
.………………1分
理由如下:
由题意可得抛物线的对称轴为
.
∵
(1,
),
(3,
)在抛物线
上,
∴
.………………3分
(2)当
时,
抛物线的顶点为(2,1),且过点(4,4),
∴抛物线的解析式为
.………………5分
当
时,
抛物线的顶点为(2,4),且过点(4,1),
∴抛物线的解析式为
.
综上所述,抛物线的解析式为
或
.…………7分
房山27.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知点P(-1,0),C
,D(0,-3),A,B在
轴上,且P为AB中点,
.
(1)求经过A、D、B三点的抛物线的表达式.
(2)把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,得到一个新的图象G,点Q在此新图象G上,且
,求点Q坐标.
(3)若一个动点M自点N(0,-1)出发,先到达x轴上某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点D,求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标.
房山27.解:
(1)∵
,C
,
∴
∴AP=2,
∵P为AB中点,P(-1,0),
∴A(-3,0),B(1,0);-----------1分
∴过A、B、D三点的抛物线的表达式为:
----------------------2分
(2)抛物线
沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为
,
∵
∴点Q到x轴的距离为1,且Q点在图象G上(27题图1)
∴点Q的纵坐标为1
∴
或
.----------------------------------3分
解得:
,
,
-----4分
∴所求Q点的坐标为:
,
,
,
----5分
27题图2
27题图1
(3)如图(27题图2)
∵N(0,-1),∴点N关于x轴对称点N′(0,1),
∵点D(0,-3),∴点D关于对称轴的对称点D′(-2,-3),
∴直线N′D′的关系式为y=2x+1,-----------------------------------6分
∴E(-
)
当x=-1时,y=-1,∴F(-1,-1)----------------------------------7分
直线与抛物线交点:
朝阳27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线
的对称轴是
.
(1)求抛物线表达式和顶点坐标;
(2)将该抛物线向右平移1个单位,平移后的抛物线与原抛物线相交于点A,求点A的坐标;
(3)抛物线
与y轴交于点C,点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B,两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分(包含点A、B、C)记为图象M.将直线
向下平移b(b>0)个单位,在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点,请你写出b的取值范围_________.
朝阳27.解:
(1)∵抛物线
的对称轴是
,
∴
.
∴
.……………………………………………………………1分
∴抛物线的表达式为
.…………………………………2分
∴
.
∴顶点坐标为(2,2).………………………………………………3分
(2)由题意得,平移后抛物线表达式为
……………………4分
∵
,
∴
.
∴A(
,
).………………………5分
(3)
.……………………………7分
丰台27.在平面直角坐标系
中,抛物线
与
轴交于A,B两点,且点A的坐标为(3,0).
(1)求点B的坐标及m的值;
(2)当
时,结合函数图象直接写出y的取值范围;
(3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若
与图象M在直线
左侧的部分只有一个公共点,结合图象求k的取值范围.
丰台27.
(1)将
代入,得
.-------1分
∴抛物线的表达式为
.
∴
点的坐标
.-------2分
(2)
的取值范围是
.-------5分
(3)当x=
时,y=
.
代入
得
.
当x=-1时,y=0,代入
得k=1.
结合图象可得,k的取值范围是
或
.
-------7分
怀柔27.已知:
二次函数y1=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(0,-3)两点.
(1)求y1的表达式及抛物线的顶点坐标;
(2)点C(4,m)在抛物线上,直线y2=kx+b(k≠0)经过
A,C两点,当y1>y2时,求自变量x的取值范围;
(3)将直线AC沿y轴上下平移,当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时,求平移后直线的表达式.
怀柔27.解:
(1)把A(-1,0)、B(0,-3)两点带入y1得:
y1=x2-2x-3………………………………1分
顶点坐标(1,-4)………………………………………2分
(2)把C(4,m)代入y1,m=5,所以C(4,5),……………………………………3分把A、C两点代入y2得:
y2=x+1.………………………………………………4分
如图所示:
x的取值范围:
x<-1或x>4.…………………………………………………5分
(3)设直线AC平移后的表达式为y=x+k
得:
x2-2x-3=x+k………………………………………6分
令Δ=0,k=-
所以平移后直线的表达式:
y=x-
.………………………7分
顺义27.已知关于x的一元二次方程
.
(1)求证:
不论
为任何实数时,该方程总有两个实数根;
(2)若抛物线
与
轴交于
、
两点(点
与点
在y轴异侧),且
求此抛物线的表达式;
(3)在
(2)的条件下,若抛物线
向上平移
个单位长度后,所得到的图象与直线
没有交点,请直接写出
的取值范围.
顺义
27.解:
(1)
-----1分
∵不论
为任何实数时,总有
,
∴该方程总有两个实数根.--------------------------------------------------2分
(2)
∴
,
………………………………………………….…4分
不妨设点
,依题意则点
∴
∴抛物线的表达式为
…………….…………………5分
(3)
……………………………………………...………………….…7分
抛物线与抛物线交点
东城27.二次函数
的图象过点A(-1,2),B(4,7).
(1)求二次函数
的解析式;
(2)若二次函数
与
的图象关于x轴对称,试判断二次函数
的顶点是否在直线AB上;
(3)若将
的图象位于A,B两点间的部分(含A,B两点)记为G,则当二次函数
与G有且只有一个交点时,直接写出m满足的条件.
东城27.解:
(1)∵
的图象过点A(-1,2),B(4,7),
∴
∴
∴
.…………2分
(2)∵二次函数
与
的图象关于x轴对称,
∴
.
∴
的顶点为(1,2).
∵A(-1,2),B(4,7),
∴过A、B两点的直线的解析式:
.
令x=1,则y=4.
∴
的顶点不在直线AB上.…………4分
(3)
或
.…………7分
抛物线与双曲线交点
平谷27.反比例函数
过A(3,4),点B与点A关于直线y=2对称,抛物线
过点B和C(0,3).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求抛物线的表达式;
(3)若抛物线
在
的部分与
无公共点,求m的取值范围.
平谷27.
(1)∵反比例函数
过A(3,4),
∴
.
∴
.…………………………………………………………………………1
(2)∵点B与点A关于直线y=2对称,
∴B(3,0).……………………………………………………………………………2
∵抛物线
过点B和C(0,3)
∴
.
∴
.……………………………………………………………………………3
∴
.……………………………………………………………4
(3)
,
令
时,
,即
令
时,
,即
…………………………………………………………5
当
过
时,
.
当
过
时,
.………………………………………6
∴
……………………………………………………………………………7
两个直接写出结果的问题:
昌平27.在平面直角坐标系
中,直线y=kx+b的图象经过(1,0),(-2,3)两点,且与y轴交于点A.
(1)求直线y=kx+b的表达式;
(2)将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转45º后与抛物线
交于B,C两点.若BC≥4,求a的取值范围;
(3)设直线y=kx+b与抛物线
交于D,E两点,当
时,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.
昌平
27.解:
(1)∵直线y=kx+b的图象经过(1,0),(-2,3)两点,
∴
………………………………………………………………1分
解得:
∴直线y=kx+b的表达式为:
…………………………………………2分
(2)①将直线
绕点A沿逆时针方向旋转45º后可得直线
.…………3分
∴直线
与抛物线
的交点B,C关于y轴对称.
∴当线段BC的长等于4时,B,C两点的坐标分别为(2,1),(-2,1).
∴
…………………………………………………………………………………4分
由抛物线二次项系数的性质及已知a>0可知,当BC≥4时,
……………5分
②
………………………………………………………………………………7分
石景山27.已知关于
的方程
.
(1)求证:
无论
取何值时,方程总有两个不相等的实
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