平面向量经典习题提高篇.docx
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平面向量经典习题提高篇
平面向量:
1.已知向量a=(1,2),b=(2,0),若向量沁+b与向量c=(1,-2)共线,则实数入等
于()
1
A2B
3
2
C.—1D.—
3
[答案]C
[解析]沦+b=(入2为+(2,0)=(2+入2入,
••加+b与c共线,
.•.—2(2+T)—2?
f=0,「.2f=—1.
2.(文)已知向量a=(3,1),b=(0,1),c=(k,'3),若a+2b与c垂直,则k=()
A.—1B.—3
C.—3D.1
[答案]C
[解析]a+2b=(3,1)+(0,2)=(33),
V+2b与c垂直,「.(a+2b)c=一3k+3'3=0,
•*k=—3.
(理)已知a=(1,2),b=(3,—1),且a+b与a—?
b互相垂直,则实数入的值为()
6
A.—
11
11
B.——
6
C.
D.6
11
[答案]C
[解析]a+b=(4,1),a-?
b=(1—3入2+为,
*«a+b与a—/b垂直,
6
-(a+b)(a—?
b)=4(1—3/+1x(2+为=6—11/=0,••
11
3.设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,贝卩向量a、b间的夹角为()
A.150B.120°
C.60°D.30°
[答案]B
[解析]女口图,在?
ABCD中,
••|a|=|b|=|c|,c=a+b,「•△BD为正三角形,
•••BAD=60°b>=120°故选B.
(理)向量a,b满足|a|=
a与b的夹角为60°则|b|=(
解析]
3
刑2+|b|2-2心4,
・.|a|=1,〈a,b〉=60°°
31
设|b|=x,贝S1+x2-x=;,'・X>0,「x=~.
4.若ABBC+AB2=0,则△ABC必定是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
[答案]B
[解析]ABBC+AB2=AB(BC+AB)=ABAC=0,/ABJAC,
••ABJAC,.5BC为直角三角形.
5.(文)若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,4),则用a,b表示c为()
A.—a+3bB.a—3b
C.3a—bD.—3a+b
[答案]B
[解析]设c=Ja+Q,则(一2,4)=(入+(i,入一“,
长线与CD交于点F,若AC=a,BD=b,则AF等于()
[答案]B
解析]-.E为0D的中点,「BE=3ED,
|AB||EB|
••DFAB,二=:
|DF||DE|'
122•|DF|=3|AB|,/|CF|=3|AB|=3|CD|,
22
•矗=AC+CF=AC+3CD=a+3(0D-0C)
21121
=a+-(一》—-a)=_a+-b.
32233
6.若△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则ABBC的值为()
A.19B.14
C.—18D.—19
[答案]D
72+52—6219----
[解析]据已知得cosB==一,故ABBC=|AB|x|BC|x(—cosB)=
2X7X535
(19)7x5XI——=—19.
I35丿
7.若向量a=(x—1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为()
A.12B.23
C.32D.6
[答案]D
[解析]ab=4(x—1)+2y=0,「2x+y=2,「9x+3y=32x+3y>232x+y=6,等
1号在x=2,y=1时成立.
8.若A,B,C是直线I上不同的三个点,若O不在I上,存在实数x使得x2OA+xOB
+BC=0,实数x为()
A.—1B.0
D.
2
C.-
2
bC=o,与
[解析]X2OA+xOB+OC—OB=0,「X2OA+(X—1)OB+OC=o,由向量共线的
充要条件及A、B、C共线知,1—x—x2=1,/x=0或—1,当x=0时,
条件矛盾,/.x=—1.
9.(文)已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则AP(AB+AC)(
B(—1,0),
C.是定值6
D.与P的位置有关
解析]以BC的中点O为原点,直线BC为x轴建立如图坐标系,则
设P(x,0),—1 (理)在△ABC中,D为BC边中点,若ZA=120°ABAC=-1,则|AD|的最小值 3 B.— 2 2 [解析]vA=120°ABAC=-1, ••|AB|cos120°=-1, (AC|=2, ••|AB|2+|AC|2>2|AB||AC|=4, 111 ••D为BC边的中点, •••AD=—(AB+AC),/|AD|2=-(|AB|2+|AC|2+2ABaC)= 244 (|AB|2+|AC|2-2)'4(4-2)二2, 10.如图所示,点P是函数y=2sin(sx+©(x取,®>0)的图象的最高点,M,N是该 图象与x轴的交点,若PMpN=o,则s的值为()
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