平面图形的认识二全章基础题30道填空题附详细答案.docx

平面图形的认识二全章基础题30道填空题附详细答案.docx

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平面图形的认识二全章基础题30道填空题附详细答案

平面图形的认识

（二）全章基础题汇编

（2）

一．填空题（共30小题）

1．（2014•鞍山）如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=　_________　．

2．（2014•广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是　_________　°．

3．（2014•巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正　_________　边形．

4．（2013•新疆）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是　_________　．

5．（2013•营口）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=　_________　．

6．（2013•龙岩）如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=　_________　．

7．（2013•海南）如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=　_________　°．

8．（2013•鄂尔多斯）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是　_________　度．

9．（2013•怀化）如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2=　_________　．

10．（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=　_________　．

11．（2013•宁德）六边形的外角和是　_________　．

12．（2013•宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　_________　．

13．（2012•南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为　_________　．

14．（2012•镇江）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是　_________　．

15．（2012•郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=　_________　度．

16．（2012•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　_________　．

17．（2012•营口）如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2=121°，则∠1=　_________　．

18．（2012•赤峰）一个n边形的内角和为1080°，则n=　_________　．

19．（2012•怀化）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是　_________　．

20．（2012•沈阳）五边形的内角和为　_________　度．

21．（2012•烟台）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为　_________　度（不取近似值）

22．（2012•柳州）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=　_________　°．

23．（2012•百色）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=　_________　度．

24．（2011•广安）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=　_________　．

25．（2011•徐州）如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=　_________　．

26．（2011•南京）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=　_________　．

27．（2011•大连）如图，直线a∥b，∠1=115°，则∠2=　_________　°．

28．（2011•鄂州）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　_________　．

29．（2008•赤峰）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角是　_________　度．

30．（2008•南宁）如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么∠2=　_________　度．

平面图形的认识

（二）全章基础题汇编

（2）

参考答案与试题解析

一．填空题（共30小题）

1．（2014•鞍山）如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=　70°　．

考点：

平行线的性质．菁优网版权所有

分析：

根据平行线的性质求出∠3，根据三角形的外角性质得出∠2=∠FOB﹣∠3，代入求出即可．

解答：

解：

∵l1∥l2，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∵AB⊥EF，

∴∠FOB=90°，

∴∠2=∠FOB﹣∠3=70°，

故答案为：

70°．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠3的度数和得出∠2=∠FOB﹣∠3．

2．（2014•广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是　140　°．

考点：

三角形的外角性质．菁优网版权所有

分析：

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：

解：

∵∠A=60°，∠B=80°，

∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．

故答案为：

140．

点评：

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

3．（2014•巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正　八　边形．

考点：

多边形内角与外角．菁优网版权所有

分析：

一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

解答：

解：

∵内角与外角互为邻补角，

∴正多边形的一个外角是180°﹣135°=45°，

∵多边形外角和为360°，

∴360°÷45°=8，

则这个多边形是八边形．

故答案为：

八．

点评：

根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

4．（2013•新疆）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是　130°　．

考点：

平行线的性质．菁优网版权所有

分析：

首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C=50°，

∵BC∥DE，

∴∠C+∠D=180°，

∴∠D=180°﹣50°=130°，

故答案为：

130°．

点评：

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．

5．（2013•营口）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=　115°　．

考点：

平行线的性质．菁优网版权所有

分析：

根据平行线性质求出∠BED，根据对顶角相等求出∠AEC即可．

解答：

解：

∵DF∥AB，

∴∠BED=180°﹣∠D，

∵∠D=65°，

∴∠BED=115°，

∴∠AEC=∠BED=115°，

故答案为：

115°．

点评：

本题考查了对顶角和平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同旁内角互补．

6．（2013•龙岩）如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=　70°　．

考点：

平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有

分析：

根据平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠MDN=180°，

∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，

在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．

故答案为：

70°．

点评：

本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：

两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理．

7．（2013•海南）如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=　40　°．

考点：

平行线的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质得∠C=∠EFB=110°，再利用邻补角的定义得∠AFE=180°﹣110°=70°，由AE=AF，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠AFE=70°，然后根据三角形内角和定理计算∠A．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠C=∠EFB=110°，

∴∠AFE=180°﹣110°=70°，

∵AE=AF，

∴∠E=∠AFE=70°，

∴∠A=180°﹣∠E﹣∠AFE=40°．

故答案为40．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了三角形内角和定理以及等腰三角形性质．

8．（2013•鄂尔多斯）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是　47　度．

考点：

平行线的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β．

解答：

解：

如图，∵a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠2=∠α=43°，

∴∠1=43°，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣43°=47°，

∴∠β=∠3=47°．

故答案为47．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

9．（2013•怀化）如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2=　35°　．

考点：

平行线的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2=∠1=35°．

解答：

解：

∵直线a∥b，

∴∠2=∠1，

而∠1=35°，

∴∠2=35°．

故答案为35°．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．

10．（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=　63°30′　．

考点：

平行线的判定与性质．菁优网版权所有

分析：

根据∠1=∠2可以判定a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得答案．

解答：

解：

∵∠1=40°，∠2=40°，

∴a∥b，

∴∠3=∠5=116°30′，

∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，

故答案为：

63°30′．

点评：

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．

11．（2013•宁德）六边形的外角和是　360°　．

考点：

多边形内角与外角．菁优网版权所有

分析：

根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．

解答：

解：

六边形的外角和是360°．

故答案为：

360°．

点评：

考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．

12．（2013•宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　15　．

考点：

平移的性质．菁优网版权所有

分析：

设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：

解：

设点A到BC的距离为h，则S△ABC=

BC•h=5，

∵平移的距离是BC的长的2倍，

∴AD=2BC，CE=BC，

∴四边形ACED的面积=

（AD+CE）•h=

（2BC+BC）•h=3×

BC•h=3×5=15．

故答案为：

15．

点评：

本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．

13．（2012•南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为　平行　．

考点：

平行线的判定．菁优网版权所有

分析：

根据同位角相等，两直线平行判断．

解答：

解：

根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，

所以∠1=∠2，

所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：

平行．

点评：

本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．

14．（2012•镇江）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是　30°　．

考点：

平行线的性质；直角三角形的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据三角形外角性质得到∠1=∠A+∠B，则∠B=120°﹣90°=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠2的度数．

解答：

解：

∵∠1=∠A+∠B，

∴∠B=120°﹣90°=30°，

又∵DE∥BC，

∴∠2=∠B=30°．

故答案为30°．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．

15．（2012•郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=　120　度．

考点：

平行线的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质得∠1=∠3=60°，再根据邻补角的定义得∠2+∠3=180°，则∠2=180°﹣60°=120°．

解答：

解：

如图，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

而∠1=60°，

∴∠3=60°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°﹣60°=120°．

故答案为120．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．也考查了邻补角的定义．

16．（2012•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　66.5°　．

考点：

三角形内角和定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有

分析：

根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得

∠DAC+

∠ACF=

（∠B+∠B+∠1+∠2）=

；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．

解答：

解：

∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，

∴∠EAC=

∠DAC，∠ECA=

∠ACF；

又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），

∴

∠DAC+

∠ACF=

（∠B+∠2）+

（∠B+∠1）=

（∠B+∠B+∠1+∠2）=

（外角定理），

∴∠AEC=180°﹣（

∠DAC+

∠ACF）=66.5°；

故答案是：

66.5°．

点评：

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．

17．（2012•营口）如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2=121°，则∠1=　59°　．

考点：

平行线的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

由a∥b，根据平行线的性质得到∠3+∠1=180°，由对顶角相等得∠3=∠2=121°，然后把∠3=121°代入∠3+∠1=180°进行计算即可得到∠1的度数．

解答：

解：

如图，

∵a∥b，

∴∠3+∠1=180°，

∵∠3=∠2=121°，

∴∠1=180°﹣121°=59°．

故答案为59°．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补．也考查了邻补角的定义．

18．（2012•赤峰）一个n边形的内角和为1080°，则n=　8　．

考点：

多边形内角与外角．菁优网版权所有

分析：

直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．

解答：

解：

（n﹣2）•180°=1080°，

解得n=8．

点评：

主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：

（n﹣2）•180°．

19．（2012•怀化）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是　12　．

考点：

多边形内角与外角．菁优网版权所有

分析：

多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．

解答：

解：

∵360°÷30°=12，

∴这个多边形为十二边形，

故答案为：

12．

点评：

本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．

20．（2012•沈阳）五边形的内角和为　540　度．

考点：

多边形内角与外角．菁优网版权所有

分析：

n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．

解答：

解：

五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°．

故答案为：

540．

点评：

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

21．（2012•烟台）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为　

　度（不取近似值）

考点：

多边形内角与外角．菁优网版权所有

分析：

根据正多边形的定义可得：

正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360°可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180°﹣一个外角的度数=一个内角的度数．

解答：

解：

正七边形的每一个外角度数为：

360°÷7=（

）°

则内角度数是：

180°﹣（

）°=（

）°，

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等．

22．（2012•柳州）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=　40　°．

考点：

三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有

分析：

根据角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC进而得出∠DBC的度数．

解答：

解：

∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，

∴∠DBC=∠ABD=

∠ABC=

×80°=40°，

故答案为：

40．

点评：

此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD=∠DBC是解题关键．

23．（2012•百色）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=　270　度．

考点：

多边形内角与外角；直角三角形的性质．菁优网版权所有

分析：

先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．

解答：

解：

∵∠A=90°，

∴∠B+∠C=90°．

∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，

∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．

故答案为：

270．

点评：

本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．

24．（2011•广安）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=　32°　．

考点：

平行线的性质．菁优网版权所有

分析：

根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．

解答：

解：

∵直线a∥b，AM⊥b，

∴AM⊥a（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必定垂直于另一条）；

∴∠2=180°﹣90°﹣∠1；

∵∠1=58°，

∴∠2=32°．

故答案是：

32°．

点评：

本题主要考查了平行线的性质．在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线．

25．（2011•徐州）如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=　30°　．

考点：

平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有

专题：

推理填空题．

分析：

由两直线AB∥CD，推知内错角∠1=∠D=70°；然后根据三角形外角定理求得∠1=∠B+∠E，从而求得∠E=30°．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠D=70°，

∴∠1=∠D=70°（两直线平行，内错角相等）；

又∵∠1=∠B+∠E（外角定理），

∴∠E=70°﹣40°=30°．

故答案是：

30°．

点评：

本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质．求∠2的度数时，∠1的度数是连接已知条件∠B=40°与∠D=70°的纽带．

26．（2011•南京）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=　36°　．

考点：

平行线的性质；多边形内角与外角．菁优网版权所有

专题：

探究型．

分析：

由已知l∥CD，可得出∠1=∠2，又由正五边形ABCDE得∠BAE=540°÷5=108°，从而求出∠1的度数．

解答：

解：

∵多边形ABCDE是正五边形，

∴∠BAE=

=108°，∠ABE=∠AEB，

又∵∠2=∠ABE，∠1=∠AEB，

∴∠1=∠2=

（180°﹣∠BAE），

即2∠1=180°﹣108°，

∴∠1=36°．

故答案为：

36°．

点评：

此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案．

27．（2011•大连）如图，直线a∥b，∠1=115°，则∠2=　65　°．

考点：

平行线的性质．菁优网版权所有

分析：

由对顶角相等，可求得∠3的度数，又由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．

解答：

解：

∵∠1=115°，

∴∠3=∠1=115°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣115°=65°．

故答案为：

65．

点评：

此题考查了平行线的性质．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

28．（2011•鄂州）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　2　．

考点：

三角形的面积．菁优网版权所有

分析：

S△AD