七年级下册数学知识点归纳全.docx
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七年级下册数学知识点归纳全.docx
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七年级下册数学知识点归纳全
七年级数学(下册)知识点总结
★必考▲重点√了解
★复习重点:
七至十单元测试卷
相交线与平行线
【知识点】√
1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互
为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长
线。
性质是对顶角相等。
P3例;P82题;P97题;P352
(2);P353题
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线
叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
4.垂直三要素:
垂直关系,垂直记号,垂足
5.做直角三角形的高:
两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。
6.做钝角三角形的高:
最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点
A
向该边的延长线做垂线。
ACBC
CB
7.垂直公理:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
8.垂线段最短;
9.点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10.两条直线被第三条直线所截:
同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在
两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。
P7例、练习1
11.平行公理:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
12.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//cP174
题
13.平行线的判定。
P15例结论:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
P15练习;P177题;P368题。
14.平行线的性质。
P21练习1,2;P236题
15.★命题:
“如果+题设,那么+结论。
”P22练习1
16.真、假命题P2411题;P3712题
17.平移的性质P28归纳
三角形和多边形
1.三角形内角和定理★【重点题目】P763
例:
三角形三个内角之比为2:
3:
4,则他们的度数分别为_____________
2.构成三角形满足的条件:
三角形两边之和大于第三边。
判断方法:
在△ABC中,a、b为两短边,c为长边,如果a+b>c则能构成三角形,否则(a+bc)
不能构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边)
【重点题目】P64例;P692,6;P707
3.三角形边的取值范围:
三角形的任一边:
小于两边之和,大于两边之差(的绝对值)
【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为_____________
1
4.等面积法:
三角形面积底高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,
2
三角形同一个面积公式就有三个表示方法,
任取其中两个写成连等(可两边同时
2消去
1
高
)底
2
底高,知道其中三条线段就可求出第四条。
例如:
如图1,在直角△ABC中,
ACB=900,CD
是斜边AB
上的高,则有AC
BC
CDAB
A
【重点题目】P708
题
D
例直角三角形的三边长分别为
3、4、5,则斜边上的高为_____________
C
B
图1
5.等高法:
高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等)
【例】AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,SABC4cm2,则SABE=_____________
6.三角形的特性:
三角形具有_____________
【重点题目】P695题
7.外角:
【基础知识】什么是外角?
外角定理及其推论
【重点题目】P75例2P765、6、8题
8.n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________
【基础知识】正多边形:
各边相等,各角相等;正n边形每个内角的度数为_____________
【重点题目】P83、P84练习1,2,3;P843,4,5,6;P904、5题
9.√镶嵌:
围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。
单一正多边形的镶嵌:
镶嵌图形的每个内角能被3600整除:
只有6个等边三角形(600),4个正
方形(900),3个正六边形(1200)三种
(两种正多边形的)混合镶嵌:
混合镶嵌公式nm3600:
表示n个内角度数为的正多边形与
m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形,则m,
n的值分别为多少?
平面直角坐标系
▲基本要求:
在平面直角坐标系中
1.给出一点,能够写出该点坐标
2.给出坐标,能够找到该点
▲建系原则:
原点、正方向、横纵轴名称(即x、y)
√语言描述:
以⋯(哪一点)为原点,以⋯(哪一条直线)为x轴,以⋯(哪一条直线)为y轴建立直
角坐标系
▲基本概念:
有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对)
【三大规律】
1.平移规律★
点的平移规律(P51归纳)
例将P(2,3)向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q,则Q点的坐标为_____________
图形的平移规律(P52归纳)
重点题目:
P53练习;P543、4题;P557题。
2.对称规律▲
关于x轴对称,纵坐标取相反数
关于y轴对称,横坐标取相反数
关于原点对称,横、纵坐标同时取相反数
例:
P点的坐标为(5,7),则P点
(1.)关于x轴对称的点为_____________
(2.)关于y轴的对称点为_____________
(3.)关于原点的对称点为_____________
3.位置规律★
假设在平面直角坐标系上有一点
P(a,b)
1.
如果P点在第一象限,有
a>0,b>0
(横、纵坐标都大于
0)
y
2.
如果P点在第二象限,有a<0,b>0
(横坐标小于0,纵坐标大于
0)
第二象限
第一象限
3.
如果P点在第三象限,有
a<0,b<0
(横、纵坐标都小于
0)
4.
如果P点在第四象限,有a>0,b<0
(横坐标大于0,纵坐标小于
0)
X
5.
如果P点在x轴上,有b=0
(横轴上点的纵坐标为
0)
O
6.
如果P点在y轴上,有a=0
(纵轴上点的横坐标为
0)
第三象限
第四象限
7.
如果点P位于原点,有a=b=0
(原点上点的横、纵坐标都为
0)
重点题目:
P442题填表▲;P454题求A、B、C、D、E各点坐标★;★P591题;★P4610题;
P468题归纳为√(了解)
1.平行于横轴(x轴)的直线上的点纵坐标相同
2.平行于纵轴(y轴)的直线上的点横坐标相同
数据的收集整理与描述
【统计调查】
1.▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式(数据处理的一般过程)P177“一、本章知识结构
图”
2.▲会用表格整理数据
3.▲常见的统计图有哪几种?
理解各自的适用范围及画法P1607题;★P1795题;P1809题
【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:
7:
3
⑴如果来自甲地区的人数为180人,求这个学校的学生总数;
⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。
4.★★全面调查与抽样调查的优缺点P158归纳
P1593题
5.▲简单随机抽样的特点
6.√分层抽样:
先将总体分成几个层,然后再在各个层中进行简单随机抽样。
分层抽样获得的样本与
样本的结构基本相同,与简单随机抽样相比,这种抽样能更好的反映总体。
P158练习1;P1608
7.★抽样调查的几个概念及其应用:
总体,个体,样本,样本容量【重点题目】P1594题
【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)
1.计算最大值与最小值的差
2.决定组距与组数
√原则:
当数据在100个以内时,按照数据的多少,分成
512组
√组距:
把所有的数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)
3.列频数分布表√频数:
各小组内数据的个数称为频数
4.画频数分布直方图
5.
小长方形的面积表示频数。
纵轴为频数。
等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,
即纵轴
组距
为“频数”
6.
频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:
①取每个小长方形的上边的中点,
以及x轴
上与最左、最右直方相距半个组距的点。
②连线
【重点题目】P1693、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组,基本的思想是;
2.二元一次方程(组):
含两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一
次方程。
把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。
(具体题目见本
单元测试卷填空部分)
3.★解二元一次方程组。
常用的方法有和。
P96、P100归纳
4.★列二元一次方程组解实际问题。
关键:
找等量关系
常见的类型有:
分配问题
P1185
题;P1084、5题;P102练习3;P1048题;P1034
题;追
及问题P1037
题、P1186题;顺流逆流
P102练习2;P1082
题;药物配制
P1087
题;
行程问题
P99
练习
4
;
P1083
6
顺流逆流公式:
v顺
v静
v水
逆
静
水
,题
v
v
v
5.
不等式的性质(重点是性质三)
P1285、7
题
6.
利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)
P1342
步骤:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;其中去分母与系数化为一要特别小心,因
为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。
7.用不等式表示,P1282题,P127练习2;P123练习2
8.利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题)数轴:
P140归纳
口诀(简单不等式):
同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于)
小,解不见了。
9.列不等式(组)解决实际问题:
P12910;P1289题;P133例2;P1355、6、7、8、9,P139
例2;P140练习2,P1413、4题
不等式组的解集的确定方法(a>b):
自己将表格补充完整:
不等式组在数轴上表示的解集解集
x>a
x>bb
x>a
a
x<a
x<b
x<a
x>b
x>a空集
x<b
口诀
大大取大;
小小取小;
小大大小中间找;
大大小小不见了。
人生中每一次对自己心灵的释惑,都是一种修行,都是一种成长。
相信生命中的每一次磨砺,都会让自己的人生折射出异常的光芒,都会让自己的身心焕发出不一样的香味。
我们常常用人生中的一些痛,换得人生的一份成熟与成长,用一些不可避免的遗憾,换取生命的一份美丽。
在大风大雨,大风大浪,大悲大喜之后,沉淀出一份人生的淡然与淡泊,静好与安宁,深邃与宽厚,慈
悲与欣然⋯⋯
生活里的每个人,都是我们的一面镜子,你给别人什么,别人就会回待你什么。
当你为一件事情不悦的时候,应该想想你给过人家怎样负面的情绪。
世界上的幸福,没有一处不是来自用心经营和珍惜。
当你一味的去挑剔指责别人的时候,有没有反思过自己是否做得尽善尽美呢?
假如你的心太过自我,不懂得经营和善待,不懂得尊重他人的感受,那么你永远也不会获得真正的爱和幸福⋯⋯
人生就像一场旅行,我们所行走的每一步都是在丰富生命的意义。
我们一边穿越在陌生的吸引里,一边咀嚼回味着一抹远走光阴的旧味,一切都是不可预料,一切又似在预料之中。
人生看的多了,走的多了,经历的多了,也就懂得多了。
每一份深刻的感悟大多来自一个人深刻的经历。
人生总有那么一两件重大的事情让你成熟和改变。
这份错失,会让你反思自己,检讨自己,叩问自己,也让你意识到了自己真正的缺失,这或许就是一份痛苦的领悟吧!
人生可以平平淡淡,亦可以异彩纷呈。
相信只要自己的德馨足够善美,上天就会把最好的一切赐予你。
予人快乐,收获快乐;予人幸福,收获幸福;予人真情,收获厚意。
人生的一切往来皆有因果,生活只善待
有心人⋯⋯
假如你有一颗计较的心,你就会很难获得一份幸福。
当一个人放下了自己内心的那份累心的奢求,你的心空就会变得更加蔚蓝干净。
宽容,不仅是一种豁达的态度,更是一种心灵的品德,是一种处事的修行,宽容别人不是低矮了自己,而是释放了自己,升华了自己。
你把世界宽待在心中,世界也同样装饰了你的一份美丽。
当你简约、释然了自己的时候,你会发现另一份生命中的快乐。
那快乐是发自一颗简单的心,那快乐是从心灵的草地里欢快的迸发出来,通过你温柔的眼眸和开心的笑声来传递。
所以,心宽便心悦,你人生的天空是什么颜色,往往取决于你对人生的态度和对于自己情绪的驾驭⋯⋯
世界上美好的东西那么多,有缘来到你的身旁,被你握到掌心的却又那么少。
所以一切在的时候请学会珍惜,因为大多美丽的东西只会为你来过一次。
你一不小心就会失落,无处找寻,增加了你人生的又一次遗
憾⋯⋯
过往,终是回不去的曾经。
人总是在失去的时候才懂得珍惜,人总是在回味的时候才知道甜美。
往事已矣,该放下的终归要放下,该忘记的一定要学会忘记。
其实这个世界上什么都不是我们的,在人间,我们只是一场心灵的路过而已⋯⋯或许唯一属于过我们的,只是生命刹那的快乐与悲伤,以及自己一颗思索的灵魂⋯⋯
站在时光的路口回望曾经,盘点每一份经历过的心情,人生有太多得不到的美好,有太多想不到的结局。
终有一天,我们热望过的,贪念过的,彷徨过的,握紧过的,放手过的,都将化作尘埃随风飞去⋯⋯
人生渺如尘埃,小如露珠,寻常如泥土,从不可知处而来,到不可知处而去。
我们用灵魂结伴身体,走过这短暂的一朝一夕的寒暖,踏过流年的坎坷与花香,便是在世间真正的来过了。
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